6. Течение вязкой жидкости

Решить задачу о движении вязкой жидкости:

6.1. Определить течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя неподвижными параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно h (рис. 6.1). Внешними массовыми силами пренебречь. Считать, что движение стационарно, и перепад давления вдоль оси Ох задан: .

Найти расход жидкости, отнесенный к единице поперечного размера, и силу трения, действующую на единицу площади каждой плоскости.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].

6.2. Определить течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно h. Одна из плоскостей неподвижна, а другая движется со скоростью u вдоль оси Оx (рис. 6.2). Внешними массовыми силами пренебречь. Считать, что движение стационарно; перепад давления вдоль оси Ох равен нулю.

Найти расход жидкости, отнесенный к единице поперечного размера, и силу трения, действующую на единицу площади каждой плоскости.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].

6.3. Найти профили скорости и давления при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости, заключенной внутри бесконечного цилиндра радиуса R, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью Ω.

Найти момент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Указание: течение считать плоским, осесимметричным. Воспользоваться решением задачи 10.5, раздел 4 [1].

6.4. Рассмотреть течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно h. Одна из плоскостей неподвижна, а другая движется со скоростью u вдоль оси Оx (рис. 6.3). Внешними массовыми силами пренебречь. Считать, что движение стационарно; перепад давления вдоль оси Ох задан: .

Найти профиль скорости, расход жидкости, отнесенный к единице поперечного размера, и силу трения, действующую на единицу площади неподвижной плоскости.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].

6.5. Определить профиль скорости вязкой несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил тяжести между двумя неподвижными параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно h, наклоненными к горизонту под углом  (рис. 6.4). Считать, что движение стационарно; перепад давления вдоль оси Ох задан: .

Найти расход жидкости, отнесенный к единице поперечного размера, и силу трения, действующую на единицу площади каждой плоскости.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].

6.6. Определить с учетом силы тяжести профиль скорости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости по неподвижной круглой трубе, образующая которой наклонена к горизонту под углом . Радиус сечения трубы равен а (рис. 6.7). Перепад давления вдоль оси трубы задан: .

Найти расход жидкости и силу трения, приходящуюся на единицу длины трубы.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.2, раздел 4 [1], а также решением, приведенным в [2].

6.7. Решить задачу 6.6 для кольцевой трубы, считая радиус внешнего цилиндра равным a, внутреннего - b.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.2, раздел 4 [1], а также решением, приведенным в [2].

6.8. Найти профили скорости и давления при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости, находящейся вне бесконечного цилиндра радиуса R, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью Ω.

Найти момент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Указание: течение считать плоским, осесимметричным. Принять, что скорость обращается в нуль на бесконечном расстоянии от цилиндра. Воспользоваться решением задачи 10.5, раздел 4 [1].

6.9. Найти профили скорости и давления при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости, заключенной между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, радиусы которых составляют R₁ и R₂ соответственно (R₁<R₂), причем внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращается с угловой скоростью Ω.

Найти моменты сил трения, действующих на единицу длины цилиндров.

Указание: течение считать плоским, осесимметричным. Воспользоваться решением задачи 10.5, раздел 4 [1].

6.10. Решить задачу 6.6 для трубы эллиптического сечения

Указание: при решении представить распределение скорости в виде

где A, B – постоянные величины.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.2, раздел 4 [1], а также решением, приведенным в [2].

6.11. Найти профиль скорости при установившемся течении вязкой несжимаемой между двумя соосными цилиндрическими трубами круглого сечения, полагая, что внутренняя труба неподвижна, а внешняя движется со скоростью u вдоль своей оси (рис. 6.8). Радиус внешней трубы равен а, внутренней - b. Внешними массовыми силами и перепадом давления пренебречь.

Найти расход жидкости и силы трения, действующие на стенки наружной и внутренней трубы, отнеся их к единице длины трубы.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.2, раздел 4 [1], а также решением, приведенным в [2].

6.12. Определить профиль скорости вязкой несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил тяжести между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно h, наклоненными к горизонту под углом . Верхняя плоскость неподвижна, а нижняя движется со скоростью u вдоль оси Оx (рис. 6.6). Считать, что движение стационарно; перепад давления на участке длиной x равен p.

Найти расход жидкости и силу трения, действующую на единицу площади каждой плоскости.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].

6.13. Найти профили скорости и давления при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости, заключенной между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, радиусы которых составляют R₁ и R₂ соответственно (R₁<R₂), причем внешний цилиндр неподвижен, а внутренний вращается с угловой скоростью Ω.

Найти моменты сил трения, действующих на единицу длины цилиндров.

Указание: течение считать плоским, осесимметричным. Воспользоваться решением задачи 10.5, раздел 4 [1].

6.14. Определить профиль скорости и давления вязкой несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил тяжести между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно h, наклоненными к горизонту под углом . Нижняя плоскость неподвижна, а верхняя движется со скоростью u вдоль оси Оx (рис. 6.5). Считать, что движение стационарно.

Найти расход жидкости и силу трения, действующую на единицу площади каждой плоскости.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].

6.15. Найти профили скорости и давления при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости, заключенной между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, вращающимися в противоположные стороны с угловой скоростью Ω. Радиусы цилиндров составляют R₁ и R₂ соответственно (R₁<R₂).

Найти моменты сил трения, действующих на единицу длины цилиндров.

Указание: течение считать плоским, осесимметричным. Воспользоваться решением задачи 10.5, раздел 4 [1].

6.16. Найти профиль скорости при установившемся течении вязкой несжимаемой между двумя соосными цилиндрическими трубами круглого сечения, полагая, что внешняя труба неподвижна, а внутренняя движется со скоростью u вдоль своей оси (рис. 6.8). Радиус внешней трубы равен а, внутренней - b. Внешними массовыми силами и перепадом давления пренебречь.

Найти расход жидкости и силу трения, действующую на стенки трубы, отнеся ее к единице длины трубы.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.2, раздел 4 [1], а также решением, приведенным в [2].

6.17. Определить с учетом силы тяжести профиль скорости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе, образующая которой наклонена к горизонту под углом , если труба движется со скоростью u вдоль своей оси. Радиус сечения трубы равен а (рис. 6.7). Перепад давления вдоль оси трубы задан: .

Найти расход жидкости и силу трения, приходящуюся на единицу длины трубы.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.2, раздел 4 [1], а также решением, приведенным в [2].

6.18. Слой вязкой несжимаемой жидкости толщины h ограничен сверху свободной поверхностью, а снизу - подвижной плоскостью, наклоненной к горизонту под углом  и движущейся со скоростью u вдоль оси Оx (рис. 6.9). Определить движение жидкости, возникающее под влиянием поля тяжести g. Считать, что движение стационарно; давление на свободной поверхности равно p₀.

Найти силу трения, действующую на единицу площади поверхности.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].

6.19. Слой вязкой несжимаемой жидкости толщины h ограничен сверху свободной поверхностью, а снизу - подвижной плоскостью, наклоненной к горизонту под углом  и движущейся со скоростью u против оси Оx (рис. 6.10). Определить распределение скоростей и давления в жидкости, возникающих под влиянием поля тяжести g. Считать, что движение стационарно; давление на свободной поверхности равно p₀.

Найти расход жидкости, отнесенный к единице поперечной длины.

Указание: воспользоваться решением задачи 10.3, раздел 4 [1].