4. Скорость деформации среды

Поле скоростей в эйлеровых координатах имеет вид:

Вариант	v1	v2	v3
	x1-3x3	0	x2-x3
	-x3	0	-x1+2x3
	2x2+2x3	0	-x1
	-x3	0	-2x1+x3
	2x1-3x3	0	-x1
	2x3	0	2x1+2x2
	x1-3x3	2x1	0
	2x3	x1 +3x2	0
	x2-2x3	3x1- x2	0
	x2-x3	x1 +x2	0
	x1+2x3	3x2	0
	-2x3	x1-3x2	0
	x2-x3	x2 - 3x3	0
	0	2x2 + 3x1	x2
	0	x2-3x3	4x2
	0	3x1 + 2x2	x1+2x2
	0	2x1-x3	x2+4x3
	0	-2x2-x3	x1-2x2
	0	x2+2x3	x3-x2
	0	2x2 - 2x3	x1+3x3

Найти:

а) тензор скоростей деформации;

б) шаровую часть и девиатор тензора скоростей деформации;

г) скорость объемного расширения и вектор вихря (вектор угловой скорости вращения среды);

в) скорость относительного удлинения волокна, имеющего направление

(варианты 1-6);

(варианты 7-13); (варианты 14-20).

Указания: компоненты тензора скоростей деформации определяются по формуле (2.46) [4]. Скорость объемного расширения и вектор вихря определяются по формулам (2.54), (2.48) [4].

Решения подобных задач можно найти в разделе 6 [5].

5. Свойства тензора напряжений

Заданы компоненты тензора напряжений в прямоугольной декартовой системе координат:

5.1. ; 5.2. ; 5.3 ; 5.4. ;

5.5. ; 5.6. ; 5.7. ; 5.8. .

5.9. ; 5.10. ; 5.11. ; 5.12. ;

5.13. ; 5.14. ; 5.15. ; 5.16. ;

5.17. ; 5.18. ; 5.19. ; 5.20. ;

Найти:

а) вектор напряжения, его нормальную и касательную составляющую на площадке с нормалью ;

б) главные значения и главные направления тензора;

в) главные инварианты тензора, среднее нормальное напряжение, максимальное по модулю нормальное напряжение, интенсивность касательных напряжений, полное, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке;

г) максимальное по модулю касательное напряжение и указать площадку, на которой оно действует (площадку определить вектором нормали); определить нормальное напряжение на этой площадке.

Указания: вектор напряжения определяется по формуле Коши (3.4) в [4]. Главные инварианты тензора, среднее нормальное напряжение, интенсивность касательных напряжений, полное, нормальное и касательное напряжения на площадке определяются по формулам п. 3.4 в [4]. Максимальное по модулю нормальное напряжение действует на одной из площадок с нормалью n = e^s и равно максимальному из чисел |_s|.

Максимальное по модулю касательное напряжение действует на одной из площадок с нормалью и равно максимальному из чисел .