МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(государственный технический университет)
___________
филиал “Восход”
Кафедра Математического и программного обеспечения информационных систем
Ю.Г. Савинов методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «механика сплошных сред»
для специальности «Прикладная математика»
Утверждено на
заседании редсовета
«___»_________ 20 г.
Протокол № _____
Байконур
2005
Введение
В методических указаниях представлены задания, предлагаемые студентам для решения в рамках курсовой работы по дисциплине «Механика сплошных сред». Заданиями охвачены темы: описание движения сплошной среды, определение деформации и скорости деформации среды, анализ напряженного состояния, течение вязкой жидкости, теория упругости.
По каждой теме определен перечень задач, приведены варианты заданий, а также краткие рекомендации по решению задач со ссылками на литературу.
Предполагается выполнение студентами заданий по мере изучения теоретического материала и решения типовых задач на практических занятиях. Основным пособием для изучения теоретического материала является [4].
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», а также для руководителей и консультантов курсовых работ.
1. Описание движения среды в лагранжевых переменных
По заданным компонентам вектора скорости v = v(t, а1, а2, а3) найти:
а) компоненты вектора ускорения w = w(t, а1, а2, а3) как функции лагранжевых координат;
б) закон движения сплошной среды в лагранжевых и эйлеровых координатах;
в) компоненты вектора скорости v = v(t, x1, x2, x3) и ускорения w = w(t, x1, x2, x3) в эйлеровых координатах.
-
Вариант
v1
V2
v3
-t
a2 e4t
2a3 e-t
2t
a2 e0,5t
a3 e-t
3t
a2 et
a3 e-3t
t
a2 e-t
3a3 e-0,5t
2a1 e4t
t
-2a3 e-t
-2a1 e-3t
3t
a3 e-t
a1 e0,5t
-2t
2a3 e-4t
2a1 e4t
2t
3a3 e-t
3a1 e-t
a2 e0,5t
3t
2a1 e0,5t
2a2 et
-t
-a1 e-t
3a2 e-3t
2t
a1 e-4t
-2a2 e0,5t
t
3t
-a2 et
2a3 e-t
2t
2a2 et
a3 e-t
-2t
a2 et
2a3 e0,5t
4t
a2 e-t
-a3 e-t
a1 e-t
a2 e-3t
3t
2a1 e-3t
a2 e4t
-t
a1 e-t
a2 e3t
2t
a1 e-t
2a2 e-3t
t
Указания: компоненты вектора ускорения w = w(t, а1, а2, а3) при использовании лагранжева подхода к описанию движения определяются по формулам (2.8) [4]. Закон движения среды определяется по формулам
;
компоненты вектора скорости в эйлеровых координатах определяются по формулам (2.9) [4]; компоненты вектора ускорения могут быть найдены подстановкой (см. подстановку (2.5) в (2.8) [4]).
Решение подобных задач можно найти в разделе 1 [5].