2.2.7. Модификации транспортной задачи

НЕДОПУСТИМЫЕ ПЕРЕВОЗКИ

Если перевозка из некоторого пункта производства в некоторый пункт назначения по той или иной причине невозможна, то в алгоритме решения задачи данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости. Точное значение в данном случае неважно, однако, оно должно быть больше, чем остальные значения стоимости, указанные в таблице. Таким образом, алгоритм автоматически позволит избежать перевозок через данную клетку.

Пример 2.5. В данном примере показано применение алгоритма решения транспортной задачи в решении проблем, связанных с недопустимостью прямых перевозок товаров из пунктов производства в пункты назначения. В примере будет рассмотрено движение продукта во времени. Пусть в нашем распоряжении имеется производственный график сроком на четыре месяца, который необходимо выполнить. Ниже приведены значения спроса на продукцию и производственных мощностей.

Таблица 2.22.

Значения спроса и производственных мощностей

Месяц	Производственные мощности, изделий	Спрос, изделий
1 2 3 4	300 350 325 375	300 275 400 300

К началу первого месяца имеется начальный запас изделий объемом 50 шт. Изделия можно производить как для удовлетворения текущего спроса, так и создания запаса для удовлетворения спроса в последующие месяцы. Если спрос на изделия в течение месяца не удовлетворяется полностью, то прибыль от продажи теряется. Издержки производства составляют 100 ф. ст. за единицу изделия. Стоимость хранения запасов равна 2 ф. ст. за единицу изделия. Каков оптимальный план производства?

Решение.

Данную ситуацию можно формализовать, используя транспортную таблицу, в которой строками являются начальный запас и объемы производства изделий в месяц, а столбцы отражают ежемесячный спрос на продукцию. Маршруты (клетки), в которых подразумевается удовлетворение спроса за текущий месяц в следующих месяцах, считаются недопустимыми. В табл. 2.23. этим клеткам соответствуют бесконечные значения стоимости.

Таблица 2.23.

Данные производственного плана для месяцев 1-4

	Стоимость единицы изделия ф. ст. Месяцы	Общее предложение
	М1 М2 М3 М4
Запас М1	2 4 6 8	50
М1 Производство М2 М3 М4	100 102 104 106 100 102 104 100 102 100	300 350 325 375
Общая потребность	300 275 400 300

Решение этой транспортной задачи производится с помощью обычного алгоритма, позволяющего минимизировать стоимость выполнения производственного графика (см. пример 2.8.).

ВЫРОЖДЕННОСТЬ

Решение называется вырожденным, если число перевозок в транспортной таблице меньше, чем ( ). Данную проблему можно разрешить, проставив в независимые клетки очень маленькие, по сути равные нулю объемы перевозок. Число перевозок увеличивается таким образом до ( ). Выявить клетки, которые следует использовать для этой цели, поможет алгоритм метода МОД И проверки решения на оптимальность.

Пример 2.6. Три торговых склада (X, Y и Z) могут осуществлять поставки 6, 3 и 4 единиц продукта в три магазина (L, М и N), спрос которых равен 4. 5 и 1 единицам соответственно. Значения единичной стоимости транспортировки указаны в приведенной ниже таблице.

Таблица 2.24.