2.2.6. Анализ чувствительности
Итоговое распределение перевозок, а также значения теневых цен, соответствующие пустым клеткам, можно использовать при проведении анализа модели на чувствительность. Теневая цена показывает насколько увеличится общая стоимость, если в пустую клетку поместить одну единицу продукта. Если нам придется осуществить перевозку одного изделия с торгового склада Q в розничный магазин С, увеличение стоимости составит 13 ф. ст., что гораздо выше, чем стоимость самого маршрута (Q,C), равная 8 ф. ст. Дополнительное увеличение стоимости появляется в связи с перебалансировкой распределения перевозок, при которой применяется нижеследующий ступенчатый цикл.
Чистые изменения стоимости составят:
+ 8 - 5 + 0 - 0 + 20 - 10 = 13 ф. ст. за изделие.
Максимальное число изделий, которое можно перемещать внутри цикла, — это минимальное из значений, стоящих в клетках со знаком "—", т.е.
(Р,С) = 6(R, фиктивный) = 4 и (Q,B) = 4.
Следовательно, максимальное количество изделий, подлежащих перемещению, равно 4. -О нулевом значении теневой цены в клетке (Р,В) мы уже упоминали в предыдущем разделе. Ступенчатый цикл для данной пустой клетки имеет следующий вид:
Можно поместить некоторое число изделий в клетку (Р,В), причем чистый стоимостный эффект будет равен нулю. Это означает, что существует альтернативное распределение перевозок, которое также позволяет получить минимальную стоимость в 93 ф. ст. Максимальное количество изделий, которое можно добавить в клетку (Р,В), — это минимум из значений, указанных в клетках со знаком "-": (R,B) = 1 и (Р, фиктивный) = 3. Следовательно, только одно изделие можно, перемещая по циклу, поместить в клетку (Р,В).
Теневые цены можно использовать также в качестве индикаторов изменений стоимости транспортировки, соответствующей пустой клетке, которые оказывают воздействие на оптимальное распределение перевозок. Например, теневая цена пустой клетки (R.C) равна 2 ф. ст., а фактическая стоимость транспортировки — 7 ф. ст. за 1 изделие. Следовательно, для того, чтобы использование данной клетки в распределении перевозок привело к снижению общей стоимости транспортировки, фактическую единичную стоимость, соответствующую этой клетке, необходимо снизить как минимум до (7 - 2) = 5 ф. ст.
Действие стоимостных изменений в заполненных клетках выявить гораздо сложнее. При снижении издержек увеличение числа изделий в данной клетке выгодно. Если же издержки, стоящие в заполненных клетках, возрастает, то при достижении ими определенного значения использование этой клетки является нежелательным, и необходимо осуществить переход к иному маршруту.
Рассмотрим заполненную клетку (Р,С). Соответствующая ей фактическая стоимость перевозок составляет 5 ф. ст. за изделие. Уменьшение этой стоимости не повлияет на объем перевозок, поскольку количество изделий, указанное в данной клетке, удовлетворяет всю потребность магазина С.
Если стоимость перевозки становится больше 5 ф. ст. то следует обратить .внимание на ступенчатые циклы, в которых задействована клетка (Р,С). Эти циклы дают значения теневых цен: 13 ф. ст. для (Q,C) и 2 ф. ст. для (R,C). В обоих циклах клетка (Р,С) помечена знаком "—", и любое увеличение стоимости на 5 ф. ст. повлечет за собой снижение теневых цен указанных пустых клеток.
Изменение натурального объема перевозок будет иметь место в случае, если единичная стоимость транспортировки для клетки (Р,С) возрастет более чем на 2 ф. ст. и превысит 7 ф. ст. При этом теневая цена клетки (R,C) станет отрицательной. В данной ситуации использование пустой клетки (R,C) окажется выгодным, что приведет к изменению объема перевозок для (Р,С).
Таким образом, для полученного оптимального распределения перевозок верхним пределом стоимости, соответствующей (Р,С), является значение 7 ф. ст., а нижним пределом — 0. Внутри указанного промежутка происходит изменение лишь общей стоимости транспортировки, тогда как в натуральном выражении распределение перевозок не меняется.