Модифицированные элементы итоговой симплекс-таблицы

(при наличии 1 кг RM1 дополнительно)

Базисные переменные	Переменные x y s1 s2 s3	Правая часть, модифициро-ванные b
x s2 y	1/3 2/3 -1/3	9+(1/3)=9 8+(2/3)=8 11-(1/3)=10
Целевая Функция P	1/3	29+(1/3)=29

Один дополнительный килограмм ресурса RM1 ведет к увеличению значения х на 1/3 единицы, росту остатка ресурса RM2 на 2/3 кг, снижению значения y на 1/3 единицы и к увеличению значения максимальной прибыли за неделю на 1/3 ф. ст., что соответствует значению теневой цены на ресурс RM1. Новое оптимальное решение состоит в производстве 9 продукта Х и 10 продукта Y в неделю. При этом значение остаточной переменной, т.е. неиспользуемое количество ресурса 2, равно 8 кг. Остальные переменные принимают нулевые значения. Равенство нулю остаточных переменных для ограничений 1 и 3 означает полное использование ресурсов RM1 и RM3. Следовательно, данные ограничения являются лимитирующими. Максимальное значение прибыли за неделю составляет 29,33 ф. ст. Приведенные значения соответствуют графическому решению задачи (рис. 1.24).

2. Если имеется сверхнормативный запас RM1 в количестве 2 кг, жесткость соответствующего лимитирующего ограничения также снижается на 2 кг. Элементы столбца s₁ умножаются на 2. Полученные новые значения характеризуют изменения в базисных переменных, происшедшие в связи с использованием 2 кг ресурса RM1 дополнительно. В табл. 1.11 показаны значения соответствующих элементов итоговой таблицы и процедура их расчета.

Таблица 1.11.

Модифицированные элементы итоговой симплекс-таблицы

(при наличии 2 кг RM1 дополнительно)

Базисные переменные	Переменные x y s1 s2 s3	Правая часть, модифициро-ванные b
x s2 y	1/3 x 2 2/3 x 2 -1/3 x 2	9+(2/3)=9 8+(4/3)=9 11-(1\2/3)=10
Целевая Функция P	1/3 x 2	29+(2/3)=29

Новое оптимальное решение состоит в выпуске 9 и 10 - единиц продуктов Х и Y соответственно в неделю. Остаток, соответствующий ограничению 2, равен 9 кг.

Значения других остаточных переменных s₁ и s₂ являются нулевыми. Это означает, что соответствующие им ограничения являются лимитирующими. Максимальное значение получаемой за неделю прибыли равно 29,67 ф. ст. Указанные компоненты оптимального решения можно проиллюстрировать графически по аналогии с п.1.

3. В случае, если имеется сверхнормативный запас ресурса RM3 в размере 5 кг, жесткость соответствующего ему лимитирующего ограничения также понижается на 5 кг. Элементы столбца s₃ умножаются на 5. В модифицированной итоговой таблице (табл. 1.12) показаны изменения значений базисных переменных, связанные с использованием дополнительных 5 кг ресурса RM3. В данном случае возникает новая проблема. Значение остаточной переменной s₂ для ресурса 2 становится отрицательным. Это недопустимо, так как по условиям задачи значения переменных должны быть положительными или равными нулю. Если обратиться к графическому решению задачи, легко можно понять, почему так происходит. Жесткость ограничения RM3 снижается настолько, что оно перестает быть лимитирующим. В симплекс-таблицу вводится точка, не принадлежащая допустимому множеству. Это означает, что дополнительное привлечение всех 5 кг ресурса RM3 невозможно. Данная проблема рассматривается в п. 4.

Таблица 1.12.