- •Линейная алгебра
- •З.И.Андреева линейная алгебра
- •Введение
- •I.Системы линейных уравнений. Метод гаусса
- •II. Определители
- •2.1. Определители второго и третьего порядков
- •2.2. Перестановки и подстановки
- •2.3. Определители n-го порядка
- •III. Матрицы
- •3.1. Сложение матриц. Умножение матрицы на действительное (комплексное) число
- •3.2. Простые и двойные суммы
- •3.3 Умножение матриц
- •3.4. Умножение квадратных матриц одного порядка.
- •3.5. Решение матричных уравнений
- •IV. Линейные пространства
- •4.1. Алгебраические операции
- •4.2. Определение и примеры линейных пространств
- •4.3. Линейная зависимость и независимость векторов
- •4.4. Базис векторного пространства. Координаты вектора
- •4.5. Матрица перехода. Связь координат вектора в разных базисах
- •4.6. Подпространства линейных пространств
- •4.7. Изоморфизм линейных пространств
- •V. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений
- •5.1. Ранг матрицы
- •5.2. Решение системы линейных уравнений с помощью ранга матрицы
- •5.3. Пространство решений системы линейных однородных уравнений
- •5.4. Связь решений однородной и неоднородной систем линейных уравнений
- •5.5. Задание подпространств конечномерного линейного пространства с помощью систем линейных уравнений
- •VI. Линейные операторы
- •6.1. Определение, примеры и свойства линейных операторов
- •6.2. Область значений и ядро линейного оператора
- •6.3. Матрица линейного оператора. Связь координат вектора и его образа
- •6.4. Связь матриц линейного оператора в разных парах базисов
- •6.5. Линейные преобразования линейного пространства
- •6.6. Невырожденные линейные преобразования
- •6.7. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования
- •6.8. Линейные преобразования в базисе из собственных векторов. Линейные преобразования с простым спектром
- •VII. Евклидовы пространства
- •7.1. Скалярное произведение векторов, его свойства. Определение и примеры евклидовых и унитарных пространств
- •7.2. Матрица Грама в евклидовом пространстве
- •7.3. Введение метрики в евклидовом пространстве
- •7.4. Ортонормированные базисы в евклидовом пространстве
- •7.5. Изоморфизм евклидовых пространств
- •VIII. Некоторые виды линейных преобразований евклидовых пространств
- •8.1. Ортогональные линейные преобразования
- •8.2. Сопряженные линейные преобразования
- •8.3. Самосопряженные (симметрические) линейные преобразования
- •IX. Билинейные и квадратичные формы
- •9.1. Линейные формы
- •9.2. Билинейные формы
- •9.3. Квадратичные формы
- •9.4. Закон инерции квадратичных форм
- •9.5. Положительно определённые квадратичные формы
- •9.6. Распадающиеся квадратичные формы
- •Вопросы для подготовки к коллоквиуму «Определители. Матрицы. Линейные пространства»
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •Литература
Литература
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974 (и все последующие издания ).
2. Половицкий Я.Д. Алгебра. Части 1 и 2. – Пермь: ПГУ, 2010.
3. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные задачи. – М: Финансы и статистика, 2003.
4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Физматгиз, 1959 ( и все последующие издания).
5. Шевцов Г.С. Линейная алгебра. – Пермь, ПГУ, 1996.
6. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1984 (и все последующие издания)
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Беклемышев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физматгиз, 2000.
Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств. М.: Наука, 1984.
МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Линейная алгебра. Лабораторные работы 1 – 7 и 8 – 13. – Пермь: ПГУ, 2006.
2. Методические указания к лабораторным работам по алгебре и геометрии. – Пермь: ПГУ, 1984.