Задача №11 (расчет линейной функции спроса) - Микроэкономика

Равновесная цена меди на мировом рынке составляет Р*=1,2 долларов за фунт. Ежегодно продается q=695 млн. фунтов меди. Ценовая эластичность спроса на медь равна Ер=-0,7. Определить линейную функцию спроса на медь.

Решение

Прежде всего, рассмотрим экономический смысл коэффициента эластичности спроса по цене. Он представляет собой частное от деления процентного изменения количества спрашиваемой продукции и процентного изменения цены. Кроме того, коэффициент эластичности спроса по цене представляет собой тангенс угла наклона графика спроса к горизонтальной оси. Учитывая вышесказанное, составим линейное уравнение зависимости спроса от цены. Модель линейной зависимости выглядит следующим образом:

q=а+Ер×Р*,

где q – спрос; P* – цена; Ер – линейный коэффициент эластичности спроса по цене.

Зная, что Р*=1,2 долларов за фунт, q=695 ед. (млн. фунтов), Ер=-0,7, находим неизвестный параметр в этой модели:

695=а-0,7×1,2; а=695,84.

Таким образом, модель зависимости спроса по цене выглядит следующим образом:

q=695,84-0,7×P*.

Задача №12 (задача об установлении цены фирмой-монополистом) - Микроэкономика

Производство продукта В монополизировано компанией. Какую цену назначает компания, если ее общие издержки по производству продукта равны C(q)=590+3q, где q – объем выпуска, тыс. шт., а эластичность спроса по цене равна EPq=-3,2.

Решение

Определяем функцию спроса в зависимости от цены, используя значение EPq:

q(p)=-3,2p.

Тогда функция дохода фирмы-монополиста будет выглядеть следующим образом:

D(p)=q(p)×p=-3,2p×p.

Функция затрат имеет вид:

C(q)=590+3q или C(q)=590+3×(-3,2)p=590-9,6p.

Записываем функцию прибыли:

П(p)=D(p)-C9p)=-3,2p2-590+9,6p.

Задача фирмы-монополиста – максимизировать прибыль. А для того, чтобы найти цену, которая будет удовлетворять этому условию, необходимо найти экстремум функции П(p)=-3,2p×p-590+9,6p:

П(р)=(-3,2)×2p+9,6=0, -6,4p=-9,6, p=1,5 ден. ед.

Таким образом, фирме следует установить цену на уровне 1,5 ден. ед.

Задача №13 (задача о спросе и предложении) - Микроэкономика

Спрос на товар А предъявляют три покупателя. Первый согласен платить за 1 экземпляр товара – 10 долл., второй – 7 долл., третий – 5 долл. Предложение производителя составляет 1 экземпляр товара А при издержках на его производство – 7 долл. Спрашивается, по какой цене производитель продаст свой товар?

По какой цене сможет продать свой товар производитель, если он увеличит производство до 3 единиц при тех же издержках на единицу товара? Будет ли он сокращать предложение товара и до какого предела?

Решение

Если предложение производителя составляет 1 экземпляр товара А при издержках на его производство – 7 долл., то этот производитель, максимизируя прибыль, реализует 1 экземпляр товара первому покупателю. Прибыль при этом составит 10-7=3 долл.

Если производитель увеличит производство до 3 единиц при тех же издержках на единицу товара, то, применяя гибкую ценовую политику, реализовать эти 3 экземпляра он сможет первому покупателю по 10 долл., второму – по 7 долл., третьему – по 5 долл. Средняя цена реализации составит:

(10+7+5)/3=7,33 долл.

Прибыль производителя при этом составит:

(7,33-7)×3=0,99≈1 долл.

Для того, чтобы сказать, до какого предела производитель снизит уровень производства, рассчитаем его прибыль при реализации двух единиц продукции и сравним полученные результаты.

Произведя две единицы продукции, производитель, применяя гибкую ценовую политику, реализует их первому покупателю по цене 10 долл., второму покупателю – по 7 долл. Средняя цена реализации составит: (10+7)/2=8,5 долл.

Прибыль этом составит:

(8,5-7)×2=3 долл.

Сравним полученные результаты:

Прибыль при производстве и реализации 1-го экземпляра продукции	Прибыль при производстве и реализации 2-х экземпляров продукции	Прибыль при производстве и реализации 3-х экземпляров продукции
3 долл.	1 долл.	3 долл.

Таким образом, производитель имеет три альтернативы производства, две из которых дают максимальную для этого производителя прибыль – 3 долл.