6.2 Приклади та завдання для самостійної роботи
Методом Гоморі розв’язати задачу цілочислового програмування.
6.1.
|
6.2.
|
6.3.
|
6.4.
|
6.5.
|
6.6.
|
6.7.
|
6.8.
|
6.9.
|
6.10.
|
6.11.
|
6.12.
|
6.13.
|
6.14.
|
6.15.
|
6.16.
|
6.17. ,
|
6.18.
|
6.19.
|
6.20. ,
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Згідно з умовно-оптимальним планом задачі цілочислового програмування побудувати допоміжне обмеження Гоморі і приєднати його до останньої симплексної таблиці. Знайти цілочислові розв’язки задачі або довести, що вони не існують.
6.21 |
Базис |
Сбаз. |
|
–3 |
–4 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
7/11 |
5/11 |
9/11 |
0 |
0 |
1 |
|
|||||||||
|
0 |
10/11 |
2/11 |
3/11 |
1 |
0 |
0 |
|
|||||||||
|
0 |
3/11 |
15/11 |
–4/11 |
0 |
1 |
0 |
|
|||||||||
|
0 |
3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
||||||||||
6.22 |
Базис |
Сбаз. |
|
5 |
10 |
2 |
0 |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
1/6 |
0 |
0 |
1 |
–7/3 |
5/6 |
|
|||||||||
|
5 |
1/2 |
1 |
0 |
0 |
–1/6 |
–2/3 |
|
|||||||||
|
10 |
5/6 |
0 |
1 |
0 |
2/3 |
1/3 |
|
|||||||||
|
67/6 |
0 |
0 |
0 |
7/6 |
5/3 |
|
||||||||||
6.23. |
Базис |
Сбаз. |
|
0 |
–4 |
0 |
–3 |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
–3 |
13/7 |
0 |
–2/7 |
–1 |
1 |
–6/7 |
|
|||||||||
|
0 |
4/7 |
1 |
8/7 |
2 |
0 |
3/7 |
|
|||||||||
|
–39/7 |
0 |
34/7 |
3 |
0 |
18/7 |
|
||||||||||
Методом «віток і меж» розв’язати задачу цілочислового програмування
6.24 .
|
6.25.
|
6.26.
|
6.27.
|
6.28.
|
6.29
|
,
,
,
,
,
,
6.30 Побудувати модель задачі розподілу капіталовкладень, які можуть спрямовуватися на втілення чотирьох проектів протягом трьох послідовних років.
Очікувані розміри прибутку від реалізації кожного проекту та розподіл необхідних капіталовкладень, млн грн., за роками відбиває таблиця:
Проект |
Розподіл капіталовкладень за роками |
Прибуток |
||
1-м |
2-м |
3-м |
||
1 |
6 |
2 |
8 |
40 |
2 |
5 |
7 |
6 |
50 |
3 |
4 |
6 |
9 |
45 |
4 |
8 |
3 |
7 |
52 |
Максимальний обсяг капіталовкладень |
20 |
25 |
18 |
— |
Передбачається, що кожний затверджений проект має бути реалізовано за трирічний період. Вибрати сукупність проектів, яка забезпечить отримання максимального сумарного прибутку.
● Вказівка. Для побудови моделі задачі користуватися бульовими змінними.
6.31 Побудувати модель задачі планування виробничої лінії, що охоплює виконання шести операцій для виготовлення двох різних виробів на одному верстаті. Послідовність і тривалість операцій відбиває рисунок. Строки виготовлення виробів А і В становлять відповідно 58 і 46 днів.
● Зауваження. У кожний момент часу на верстаті може виконуватися лише одна операція.
6.32 Побудувати модель задачі цілочислового програмування для вибору варіанта розміщення чотирьох різних видів технологічного устаткування на двох виробничих дільницях цеху. Витрати на підготовку та встановлення устаткування відбиває таблиця:
Дільниця |
Витрати на встановлення устаткування |
Витрати на підготовку |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
1 |
4 |
2 |
7 |
9 |
10 |
2 |
6 |
5 |
3 |
6 |
14 |
Визначити такий порядок розміщення устаткування на дільницях, за якого сумарні витрати на його встановлення та підготовку є мінімальними.
6.33 Розв’язати задачу оптимального розкрою двох заготівок завдовжки 15 і 12 м на деталі трьох типів завдовжки 3, 4 і 2 м. Відомо, що запас заготівок становить відповідно 100 і 80 одиниць, а попит на деталі — 30, 20, 15 одиниць.
Знайти план оптимального розкрою заготівок за двома варіантами:
1) мінімізації відходів від розкрою;
2) максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно в кількості 4, 2 і 3.