8.2 Идентификация параметров объекта по переходной функции (методика Орманса)

Для идентификации параметров двигателя постоянного тока с апериодической зависимостью скорости от времени разгона, когда Т_М>4Т_Я , часто используется переходная функция в виде:

(8.11)

Здесь – отношение текущего значения скорости вращения вала двигателя к установившемуся значению;

Т₁, Т₂ – постоянные времени в характеристическом уравнении, причем:

, (8.12)

где – коэффициент демпфирования двигателя.

Обозначим: , тогда .

Отметим также, что , .

Подставив все эти значения в (8.11), получим:

, (8.13)

где – относительное время.

При изменении отношения в широком диапазоне (от 0 до 0,25) было установлено, что величина слабо влияет на характер зависимости (8.13), особенно в точке .

Время, в течении которого достигается это значение скорости связано с электромеханической постоянной соотношением: .

Определив t₁ экспериментальным путем, можем вычислить Т_м:

. (8.14)

Если теперь задать относительное время, например, , то получим с учетом соотношения новое время , для которого также определим.

Подставив и в (8.13), решаем нелинейное уравнение относительно .

После нахождения определяемξ и далее . Приближенная формула имеет вид:

(8.15)

Пример. Пусть переходная характеристика имеет следующий вид (рис. 8.2).

Рисунок 8.2 – Переходная характеристика процесса разгона двигателя.

1. Определяем мс.

2. Находим мс.

3. Принимаем и находим мс.

4. Находим по графику при : .

5. По формуле (3) вычисляем мс

6. Проверяем условие :

Пример 8.1. Идентифицировать параметры электромеханической системы по переходной функции

Исходные данные:

1. Структурная схема объекта представлена на рис. 1.

Рисунок 8.3 – Структурная схема объекта

2. Передаточные функции структурных блоков:

3. Значения коэффициентов и постоянных времени: К₁=10; К₂=0,25; К₃=2.5; Т₁=1с; Т₂=5с.

4. Моделирование переходного процесса произвести с применением пакета MATLAB (Simulink).

Вычисление параметров переходной функции выполнить с применением пакета MathCAD.

Решение:

1. Определим передаточную функцию замкнутой системы:

2. Производим моделирование в среде MATLAB. Схема математической модели представлена на рис. 2.

Рисунок 8.4 – Структурная схема математической модели объекта

Параметры моделирования:

– начало моделирования – 0,0;

– конец моделирования – 16,0с;

– способ моделирования – с фиксированным шагом (Fixed-Step);

– величина шага – auto (установлена автоматически).

Для блока Step, моделирующего внешнее возмущение, устанавливаем следующие параметры:

– время наступления перепада сигнала – 10,0 (по окончании переходного процесса);

– начальное значение сигнала – 0,0;

– конечное значение сигнала – 0,5 (принимаем возмущение на уровне 20% управляющего воздействия , т.е. ·, т.е. 12,50,2 = 0,5.

Результаты математического моделирования получены с помощью команды: plot(Time,out,Time,in) и представлены на рис. 8.5.

Рисунок 8.5 – График переходного процесса

Из графика видно, что:

– длительность переходного процесса составляет t_пп= 7,5 с;

– установившейся уровень сигнала 0,346;

– система имеет апериодический переходной процесс, устойчива;

– установившая ошибка составляет Е_уст= 0,1351.

– при возмущении ошибка увеличивается до 0,1794.

3. Постоянные времени объекта Т₁ и Т₂ определяем из графика переходной функции.

Так как Т₂> 4Т₁ и переходной процесс апериодический, то относительная величина выходного сигнала x(t)_отн описывается уравнением:

где – относительное время; – коэффициент, характеризующий соотношение Т₁ и Т₂; – коэффициент демпфирования системы;

Используя известный вывод, что величина  практически не влияет на  при , для которой 1,2.

Определяем значение при :

.

Из графика переходного процесса (см. рис. 3) определяем время установки значения , которое равно .

Так как , постоянная времени Т₂ для составит :

.

Задавая другое относительное время находим

.

Из графика переходного процесса определяется

.

4. Используя среду математической прикладной программы MathCADProfessional, с помощью функции Given решаем уравнение x(t) относительно :

с.

Определим ошибку идентификации:

Определяем условие апериодического процесса

Построим математическую модель объекта с учетом полученных значений постоянных времени (см. рис. 8.6).

Рисунок 8.6 – Совмещенная математическая модель с заданными и идентифицированными постоянными времени

Результатом математического моделирования являются графики переходного процесса математической модели с заданными (Х) и идентифицированными параметрами (ХЕ), которые представлены на рис. 8.7.

Рисунок 8.7 - Графики переходного процесса математической модели с заданными (Х) и идентифицированными параметрами (ХЕ)

Вывод: Постоянные времени Т₁ и Т₂ могут быть идентифицированы с достаточной точностью по графику апериодического переходного процесса (во временной области).