10. Проверочный расчет зуб ьев на усталостную прочность при изгибе

Определим допускаемые изгибные напряжения, гарантирующие отсутствие зарождения в корне зуба усталостных изгибных трещин [_F]; отсутствие общих остаточных деформаций зубьев или их хрупкого излома _{Fp max}, для конических передач также проводится в соответствии с ГОСТ 21354-87.

Определим допускаемые изгибные напряжения для зубьев шестерни по следующей зависимости:

где _{F lim b} – базовый предел выносливости зубьев при изгибе, МПа;

S_{F min} – минимальный коэффициент запаса выносливости при изгибе;

Y_N – коэффициент долговечности;

Y_ – коэффициент, учитывающий чувствительность материала зубьев к концентрации напряжений;

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности зуба;

Y_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

Базовый предел выносливости зубьев при изгибе _{F lim b}, МПа, согласно данным табл.13 ГОСТ 21354-87, находят по зависимости

где – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа, назначаемый по табл. 14 – 17 ГОСТ 21354 – 87 (прил. 6) в зависимости от вида стали и способа термического или химико-термического упрочнения зубьев, МПа; Y_Т – коэффициент, учитывающий технологию изготовления (при соблюдении примечаний к табл.14 – 17 ГОСТ 21354 – 87 принимают Y_Т = 1, а в противном случае – Y_Т < 1), ;

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса (для поковок и штамповок Y_Z = 1; для проката 0,9; для литых заготовок 0,8), ;

Y_g – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба (для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев Y_g = 1);

Y_d – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев (при отсутствии указанных обработок Y_d = 1);

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.

При одностороннем приложении нагрузки (передача нереверсивная или редко реверсируемая) Y_A = 1.

Коэффициент долговечности Y_N определяют, согласно п.9 табл.13 ГОСТ 21354 – 87, из следующего условия:

,

где q_F – показатель степени уравнения кривой выносливости зубьев при их изгибе;

N_{F lim} – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев (независимо от вида стали и термообработки зубьев колес его принимают равным 410⁶ циклов);

N_FE – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба;

Y_{N max} – максимальное значение коэффициента долговечности Y_N ;

Для зубчатых колес с однородной структурой материала зубьев независимо от термообработки, принимают q_F = 6.

Максимальные значения Y_{N max} коэффициента долговечности Y_N :

Y_{N max} = 4,0 при q_F = 6

N_FE – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба. При использовании асинхронных электродвигателей эквивалентное число циклов N_FE вычисляют по следующей зависимости:

.

циклов

Из выражения видно, что , поэтому для выполнения условия примем .

Минимальный коэффициент запаса выносливости при изгибе зубьев S_Fmin назначают по табл. 14 – 17 ГОСТ 21354 – 87, .

Коэффициент Y_R, учитывающий шероховатость переходной поверхности зубьев, назначают по табл.13 ГОСТ 21354 – 87 в зависимости от вида отделки зуба и способа его термического упрочнения.

- при нормализации и улучшении ;

Коэффициент Y_X, учитывающий размеры зубчатого колеса, вычисляют по зависимости

Y_X = 1,05 - 0,000125 d ,

где d – делительный диаметр рассматриваемого колеса.

С достаточной степенью точности можно принять .

Тогда получим:

МПа,

Мпа.

При определение допускаемых изгибных напряжений для зубьев колеса изменися значение коэффициента , учитывающего способ получения заготовки колеса, , так как колесо изготавливают из поковки, а также значение МПа.

С учетом выше изложенного получим:

МПа,

МПа.

Проверка изгибной выносливости зубьев шестерни производится по условию:

,

где – коэффициент нагрузки напряжениями изгиба (см. ниже);

– коэффициент формы зубьев шестерни, определяемый для конических передач по графикам рис. 10 ГОСТ 21354-87 в зависимости от эквивалентного числа зубьев,

– коэффициент, учитывающий наличие касательной модификации зубьев шестерни. Так как модификация не применялась, то .

Коэффициент нагрузки при расчётах зубьев конических колёс на изгиб определяется по формуле

,

где – коэффициент динамичности внешней нагрузки

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (см. ниже);

– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающей в зацеплении, определяется по формуле

Окружная удельная динамическая сила _FV, Н/мм, для конических зубчатых передач определяется по следующей формуле

где – коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей, для прямых зубьев без модификации головок .

Тогда:

Коэффициент K_F, учитывающий неравномерность распределения (концентрацию) нагрузки по длине зуба, определяется по формуле

,

где NF– показатель степени, назначаемый по справочным данным [1, с.184 ].

NF = 0.94, следовательно .

Окончательно:

МПа.

Проверка изгибной выносливости зубьев колеса производится по условию:

,

где – коэффициент формы зубьев колеса, определяемый для конических передач по графикам рис. 10 ГОСТ 21354-87 в зависимости от эквивалентного числа зубьев, ;

– коэффициент, учитывающий наличие касательной модификации зубьев колеса. Так как модификация не применялась, то .

Для колеса получаем: МПа.

.

Проверочный расчет на изгиб показал недогрузку более чем на 30%.