9. Проверочный расчет зубьев на контактную прочность.

Проверка контактной выносливости поверхностных слоёв зубьев колёс конических передач проводится по условию:

,

где -- контактное напряжение, возникающее вблизи полюсной линии зубьев при номинальном нагружении, МПа;

– коэффициент, учитывающий упругие свойства (модули упругости Гука и коэффициенты Пуассона) материалов зубье в шестерни и колеса; для стальных зубчатых колёс имеем Z_E=190мПа^1/2;

- коэффициент , учитывающий углы зацепления и наклона зубьев; _m– угол наклона зубьев на среднем диаметре делительных конусов колёс. Для прямозубых колес _m=0;

_t – торцовый делительный угол зацепления;

_tw – угол зацепления в полюсе.

Для прямозубых колёс _tw=_t==20^o. В этом случае имеем Z_H=2,5.

- номинальный крутящий момент на колесе рассчитываемой ступени, Н·м;

_H – коэффициент контактной прочности зубьев; для конических прямозубых колёс _H=0.85

(где b₂–длина зуба колеса, мм; R_e– внешнее конусное расстояние передачи, мм) – фактическое значение коэффициента длины зубьев:

– расчётное допускаемое контактное напряжение, МПа;

K_H– коэффициент нагрузки зубьев контактными напряжениями.

Расчётное допускаемое контактное напряжение [_H]_p для прямозубых колёс определяем из условия

.

Коэффициент нагрузки контактными напряжениями K_H для конических зубчатых колёс определяется по формуле

где – коэффициент, учитывающий динамичность приложения внешней нагрузки, назначается для конических передач по приложению 4 ГОСТ 21354-87, ;

– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении;

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба;

Коэффициент , учитывающий динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении, для конических зубчатых передач определяем по формуле:

,

где _HV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

b_w– рабочая длина зуба (длина зуба, находящаяся в зацеплении, т.е. b_w=b₂), мм;

– номинальное окружное усилие на средних диаметрах делительных конусов колёс, Н;

K_А– коэффициент, учитывающий динамичность внешней нагрузки (см. выше).

Удельная окружная динамическая сила _HV для конических передач определяется по следующей зависимости:

,

где – коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей (определяется по табл. 8 ГОСТ 21354-87), = 0.06;

– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (определяется по табл. 9 ГОСТ 21354-87),

= 5.6;

– окружная скорость, м/с, на среднем делительном диаметре шестерни d_m1;

– фактическое передаточное число расчитываемой ступени;

– предельное значение удельной окружной динамической силы (определяется по табл. 7 ГОСТ 21354-87),

=380 Н.

Н.

Окончательно:

.

Коэффициент K_H, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, для конических передач определяется по формуле

,

где – коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки по длине зуба в начальный период работы передачи;

– коэффициент, учитывающий приработку зубьев в процессе работы передачи.

Для конических колёс коэффициент K_H⁽⁰⁾ определяется по формуле

где b_w– рабочая длина зубьев (b_w=b₂), мм;

f^o_ky– фактическое отклонение положения контактных линий в зацеплении в начальный период работы передачи, определяется по формуле:

,

где f_КЕ– отклонение положения контактных линий зубьев вследствие упругих деформаций и зазоров в подшипниках, мкм (при курсовом проектировании деталей машин принимается f_КЕ=0);

f_kz– отклонение положения контактных линий зубьев вследствие погрешностей изготовления, мкм, определяемое по формуле

,

где – коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей изготовления (для прирабатывающихся колёс принимается =0,3)

– допуск на положение линий контакта, мкм, принимаемый по ГОСТ 1758-81 (приложение 1 табл. 1.3) в зависимости от принятой степени точности передачи по нормам контакта;

– удельная нормальная жёсткость пары зубьев, Н/(мммкм), определяемая из зависимости

,

где и – эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса, определяемые по формуле:

;

,

.

.

_t– делительный угол зацепления в торцовом сечении, определяемый по формуле

,

где, дополнительно, -- угол профиля исходного контура;

– номинальное окружное усилие в зацеплении, Н;

– коэффициент, учитывающий многопарность зубьев в зацеплении (перекрытие зубьев); для прямозубых передач принимается

.

– коэффициент, учитывающий расположение максимальной ординаты эпюры распределения удельной нагрузки по длине зуба (назначается следующим образом: если максимальная ордината расположена со стороны подвода крутящего момента, то =0,14, а в противном случае =-0,08). Т.к. обычно расположение этой ординаты неизвестно то определяют максимальное значение , принимая для этого =0,14.

Получим:

Коэффициент , учитывающий притирку зубьев в процессе работы передачи, определяется по формуле

,

где – средняя твёрдость по Виккерсу поверхности менее твёрдого колеса пары;

Средняя твердость .

.

Тогда получим:

,

,

Мпа.

Мпа,

.

Итак при проведении проверочного расчета на контактную выносливость зубьев при принятых значениях получена перегрузка 17%, что не допустимо.

Повторим расчет приняв, в соответствии с ГОСТ 12289-76 значение , которое удовлетворяет условию проектировочного расчета.

По этому ГОСТ в зависимости от принятого значения d_e2 и необходимого передаточного числа U назначим длину зуба колеса мм.

Длину зуба шестерни b₁ (для удобства регулировки её осевого положения при сборке передачи) назначают на 3…5 мм больше.

Примем число зубьев шестерни , тогда число зубьев колеса

.

Фактическое значение передаточного числа

Отклонение фактического передаточного числа от стандартного (номинального) значения : ,

сравним с его допускаемым (ГОСТ 12289-76) значением .

Отклонение фактического передаточного числа лежит в допустимых пределах.

Максимальный торцовый модуль передачи:

мм.

Значение согласовываем с ГОСТ 9563-80. При этом согласовании должно соблюдаться условие: фактическое значение d _е2 не должно отличаться от его стандартного значения более, чем на 2%.

В соответствии с ГОСТ мм, тогда мм. Проверим условие:

.

Условие выполняется, значит в дальнейших расчетах можно использовать принятые стандартные значения и .

Внешнее конусное состояние передачи:

мм.

Среднее конусное расстояние передачи:R_m = R_е - 0.5b₁.

мм.

Средний торцовый модуль передачи:

Средние диаметры делительных конусов:

шестерни мм

колеса мм.

Окружные скорости V_m, м/с, на средних диаметрах делительных конусов шестерни и колеса:

м/с.

Проверочный расчет будем вести по той же зависимости, соответственно изменяя нужные коэффициенты.

,

,

Н,

Окончательно с учетом внесенных изменений получим:

.

,

.

.

Найдем значение :

.

Тогда получим:

,

,

Мпа.

Мпа,

.

В результате данного проверочного расчета получили перегрузку 1.3%, что является допустимым.