2. Оценка эффективности асу методом последовательных уступок

Метод последовательных уступок позволяет выбрать лучшую систему (или лучший вариант системы) из возможных по многим показателям эффективности. Суть его заключается в следующем.

1. Пусть в нашем распоряжении имеется m возможных вариантов автоматизированной системы управления, левый крайний столбец таблицы 1. Для сравнения вариантов специалистами выбраны n показателей эффективности, W_1, W₂,…, W_n, верхняя строка таблицы 1. Показатели ранжированы по степени их важности. Наиболее важным является показатель W_1, наименее важным - W_n.

Таблица 1.

Вариант системы			. . .		. . .
Система 1			. . .		. . .
Система 2			. . .		. . .
. . . . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Система j			. . .		. . .
. . . . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Система m			. . .		. . .
Индекс предпочтения ki	k1	k2	. . .	ki	. . .	kn-1	kn
Значения уступок			. . .		. . .

В таблице 1 отображены также:

• величины на пересечении строкиj и столбца i, численно равные значению i-го показателя при j –м варианте построения системы;

• величины - индексы предпочтения (k_i=0, если предпочтение отдается максимальному значению i-го показателя; k_i=1, если предпочтение отдается минимальному значению i-го показателя);

• величины уступок - максимально возможные отклонения величины показателя эффективностиW_i от максимального значения.

2. Нормализуем матрицу элементов w_ji по следующим правилам:

- для показателей, которые максимизируются:

- для показателей, которые минимизируются:

где - соответственно максимальное и минимальное значения i-го показателя, достигаемые в одной из исследуемых систем.

В результате нормализации значения лежат в пределах.

При этом для всех показателей предпочтительными становятся их наибольшие значения.

Нормализованные значения величин уступок определяются по формуле:

3. Далее производится определение множества эффективных систем путем последовательного исключения неэффективных из общего числа исследуемых. Осуществляется это следующим образом:

• Определяется вариант системы, для которого первый по важности нормированный показатель w₁ принимает максимальное значение W₁;

• Определяются все те варианты системы, для которых первый показатель не хуже, чем W₁ -∆w₁. Эти варианты объявляются эффективными. Остальные варианты системы объявляются неэффективными и из дальнейшего рассмотрения исключаются;

• Среди эффективных вариантов определяется такой вариант, для которого второй по важности нормированный показатель w₂ принимает максимальное значение W₂;

• Определяются все те варианты системы, для которых второй показатель не хуже, чем W₂ -∆w₂. Эти варианты объявляются эффективными. Остальные варианты системы объявляются неэффективными и из дальнейшего рассмотрения исключаются;

• Процесс продолжается до тех пор, пока либо останется единственный вариант системы, а проверка по всем n показателям эффективности не закончится (он и будет оптимальным), либо проверка по всем n показателям эффективности закончится и останется несколько вариантов систем, одна из которых будет иметь максимальное значение показателя w_n. Эта система и будет оптимальной.

Описанный алгоритм приведен на рис. 3.4.

Приведем пример. Пусть имеется семь вариантов АСУ подводных лодок и восемь показателей эффективности, таблица 2. Показатели эффективности ранжированы по их важности. Известны значения каждого показателя для каждого типа АСУ и величины уступок по каждому из них. Необходимо выбрать оптимальный вариант АСУ для установки на ПЛ.

Т а б л и ц а 2

Вариант системы	Число задач	Число рабочих мест	Масса, т	Объем, м3	Пло-щадь, м2	Мщ-ность, кВт	Пр-сонал, чел.	Стоимость (усл. ед.)
1	14	8	3.4	5.2	21.1	20.1	5	2
2	19	9	3.72	5.85	22.8	19.2	4	2
3	32	22	8.4	9.25	37.7	23.8	4	3
4	32	14	7.28	4.75	22.4	10.85	3	3
5	15	9	1.47	10	17	2.33	5	2
6	15	21	3	6	12	8	6	3
7	16	10	7	10	20	14	6	2
Индекс предпочтения	0	0	1	1	1	1	1	1
Уступки	3	1	3	5	2	10	2	0.1

В нижней строке таблице приведены значения уступок, запись в соответствующем столбце значения “0” означает, что величина уступки по данному показателю не задается и должна быть определена программно.

Очевидно, хотелось бы, чтобы первые два показателя эффективности принимали как можно большее значение, а последние были как можно меньше. Это отражает индекс предпочтения.

Сформируем таблицу нормированных значений показателей эффективности по формулам (3.2), (3.3), (3.4). Получим

Таблица 3.

Вариант системы	Число задач	Число рабочих мест	Масса, т	Объем, м3	Пло-щадь, м2	Мощ-ность, кВт	Стоимость (усл. ед.).
1	0	0	0.721501	0.914286	0.645914	0.172333	0.333333
2	0.277778	0.071429	0.675325	0.790476	0.579767	0.214252	0.666667
3	1	1	0	0.142857	0	0	0.666667
4	1	0.428571	0.161616	1	0.595331	0.603167	1
5	0.055556	0.071429	1	0	0.805447	1	0.333333
6	0.055556	0.928571	0.779221	0.761905	1	0.735911	0
7	0.111111	0.142857	0.20202	0	0.688716	0.456451	0
Нормированные уступки	0.277778	0.071429	0.4329	0.952381	0.077821	0.465766	0.666667

Анализ первого столбца таблицы 3 показывает, что минимально допустимое значение показателя эффективности w₁ равно W₁ =1-0.28=0.72. Этому значению удовлетворяют только два варианта АСУ: варианты № 3 и 4.

Составляем нормированную таблицу для этих вариантов, таблица 4. В таблице 4 уже нет столбца, соответствующего первому показателю эффективности, так как все оставшиеся варианты этому показателю (с учетом уступки) соответствуют.

Таблица 4.

Вариант системы	Число рабочих мест	Масса, т	Объем, м3	Пло-щадь, м2	Мощ-ность, кВт	Стоимость (усл. ед.).
3	1	0	0.142857	0	0	0.666667
4	0.428571	0.161616	1	0.595331	0.603167	1
Нормированные уступки	0.071429	0.4329	0.952381	0.077821	0.465766	0.666667

Анализ первого столбца таблицы 4 показывает, что минимально допустимое значение показателя эффективности w₂ равно W₂ =1-0.07=0.93. Этому значению удовлетворяет только один третий вариант АСУ. Следовательно, задача решена, оптимальным будет третий вариант АСУ подводной лодки.

Наилучшие условие для применения метода последовательных уступок складываются, когда количество сравниваемых систем приблизительно равно числу описывающих их показателей эффективности. Если число показателей больше, количества систем, то возможны случаи, когда ряд показателей в процессе оценки использован не будет. В нашем примере произошло именно так. Но, так как, с одной стороны, это наименее важные показатели, а, с другой, сравнение всех заданных систем оказывается выполненным, считать это серьезным недостатком нельзя.

Если количество систем больше числа показателей, то процесс содержит число шагов, равных числу показателей. И в этом случае задачу можно считать выполненной: отобраны лучшие системы по заданной совокупности показателей.

Существеннее другой недостаток только что рассмотренного метода: он обеспечивает только отбор эффективных систем в соответствии с имеющейся совокупностью показателей, но не позволяет произвести количественное сравнение эффективности этих систем. Для устранения этого недостатка можно использовать рассмотренный выше метод поэтапно. Например, после выявления эффективной системы применить метод к оставшимся системам и т. д. до полного выявления сравнительной эффективности всех рассматриваемых систем.

Для эффективного применения метода последовательных уступок необходимо решить две достаточно сложные научные задачи:

- разработать аппарат для расчета показателей эффективности;

• разработать аппарат для ранжирования показателей эффективности.

В заключение необходимо отметить, что рассмотренный метод может использоваться как для сравнения различных автоматизированных систем управления, так и для оптимизации характеристик одной из них.