76. Определение дополнит-х пунктов. Линей-я, прямая, обратная засечка.

Дополн. пункты определ. для сгущения существ. геод.сети пунктами съемочного обоснования. Они строятся прямыми, обратными, комбинированными, угловыми и др. методами. Прямая засечка заключается в опред в 3-его пункта по координ 2 исход и измер. при ним углах. Даны корд. 3пунктов и измерены 4 угла.

РИС 1 (рассм. ∆АВР)

Если смотреть на определ-ю т. с исходных, то пункт А-лев и В-прав.Угол обознач соответ индес координ исход пункт и измер велич

Хр=(Х_л*ctgП+Х_п*ctgЛ-У_л+У_п)/(ctgЛ+ctgП)

Ур=(У_л*ctgП+У_п*ctgЛ+Х_л-Х_п)/(ctgП+сtgЛ)

Для полного контрол. полев измерен. корд. т.Р опред из ∆ВСР. Расхождение коорд должно удовл. условию: r = √((х´ -х´´)² + (у´ -у´´)²) ≤ 3Мr

Мr=√(М₁² +М₂²); М= m√(S₁²+S₂²)/ρ sin γ.

Если расхожд. доп., то оконч. ответ будет среднеарифметическое.

Сущнн-ть обратной засечки заключ. в нахожд. 4 пункта по трем исходным., использ измер. углы на т.стояния.

РИС 2

Известны координаты А,В,С и выполнены измерения на 4-й точке. Определит корд.точки Р.Эта задача решается очень грубо,если точка Р находится вблизи окружности проход.ч/з точки АВС и нерешается со всеми если она наход.на этой окружности.Условимся записывать дерекц.углы в скобках.(АВ)=аrctg(Y_в-Y_a/X_в-X_a).

Обозначим стортоу АВ-a;ВС-b,тогда длина стороны

АВ=а= √((X_в-X_а)²+(Y_в-Y_а)²)=(X_в-X_а)/соs(АВ)=(Y_в-Y_a)/sin(AB).

Аналогичным образом запишем(ВС)=arctg(Y_c-Y_в/X_c-X_в).b=аналогично. Далее надо опред. углы φ и ψ: ½( φ + ψ)= ½(360-β₁-β₂+(СВ)-(АВ))=А; ½(φ – ψ)=В. Вычислим диаметр описных окружностей для ∆АВР и ∆ВСР:D₁=а/sinβ₁; D₂=b/sinβ₂. Отсюда обрзуем произвольн. пропорцию и введем обозначение N. В итоге получ. N= ctgA·tgB. В=actg(N·tgA). Отсюда φ=А+В; ψ=А-В. Опред длину АР и корд. т.Р. АР=(а/sinβ₁)·sin(φ+β₁). X_р=Х_а+АРcos[(AB)+φ],Y_р=Y_а+APsin[(AB)+φ]. Данная засечка однократна и в ней отсутствует контроль,что не допустимо. Для полного контроля наблюд. не 3 а мин.4-е точки и задча реш. дважды с разн. исходн.путктов. Расхождение коорд должно удовл. условию: √((х´-х´´)² + (у´-у´´)²) ≤ 3Мr; где Мr=√(М1² +М2²); СКО пункта В опред по ф-ле: М=(m_β·a·sinφ/ρ·sinβ₁·sin2A)· √[(sin(φ+β)/ sinβ₁)²+(sin(ψ+β₂)/sinβ)²].

Задача линейной засечки заключается в определении координат третьего пункта по координатам исходных пунктов и измеренным расстояниям от определяемого пункта до исходных(однократная засечка).

РИС 3

Для контроля определение используются координаты 3-его исходного пункта и расстояния до него от определяемого. Дана координата пунктов А,В,С. Измерены линии S1.S2.S3.Требуется определить координаты точки P(x.y). Рассмотрим однократную засечку с использованием пунктов А и В.

1)Решен обратной геодезич задачи определим дирик/угол и длину линии АВ.

АВ=аrctgУ_в-У_а/Х_в-Х_а; S_АВ=(Y_в-Y_а)/sin(АВ)=(Х_в-Х_а)/cos(АВ)= √[(Х_в-Х_а)² +(У_в-У_а)²]: 2)Определ углов β₁,испол теорему cos: β₁=arcos[(S_АВ²+S₁²-S₂²)/(2· S_АВ·S₁)]. 3)Опред дирек угол линии АР: (АР)=(АВ)-β₁. 4)Опред коорд точки Р: Х_р=Х_а+S₁cos(AP); Y_p=Y_a+S₁sin(АР). Для контроля выч. длина линии ВР срав с измер: ВР=√[(Х_р-Х_в)² +(У_р-У_в)²]. Для полн контр вычис сторон СР и сравн. с измер. S3: |CP-S3|<=6m_s; m_s –СКО изм.расстояния. Для повыш. точн. задачу реш. дважды. Допустим расхож. в корд. Мr=√(М₁² +М₂²); М1=√[m_s1²+m_s2)²]/sinγ₁; М₂=√[m_s2²+m_s3)²]/sinγ₂, где γ- угол засечки. Оконч. значение берется сре днее, его ошибка равна М= Мr/2.