Решение задачи линейного программирования, если оно существует, в силу условия неотрицательности всегда находится в

• первой четверти декартовой системы координат

• второй четверти декартовой системы координат

• третьей четверти декартовой системы координат

• четвертой четверти декартовой системы координат

8. Пусть область допустимых значений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда минимальное значение функции Z=2X1 - 3X2

1. равно - 18

2. равно - 9

3. равно -10

4. равно 1

9. Пусть область допустимых значений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции Z= - X1 - 4X2

1.равно (-27)

2. равно (-46)

3. равно (-20)

4. равно (-36)

10. Направляющий вектор для целевой функции Z = X₁ - X₂ на координатной плоскости лежит в

1. первой четверти

2. второй четверти

3. третьей четверти

4. четвертой четверти

11. Направляющий вектор для целевой функции Z = 2 X₁ + X₂ на координатной плоскости лежит в

1. первой четверти

2. второй четверти

3. третьей четверти

4. четвертой четверти

12. Направляющий вектор для целевой функции Z = - 5 X₁ - 3X₂ на координатной плоскости лежит в

1. первой четверти

2. второй четверти

3. третьей четверти

4. четвертой четверти

13. Для всякого ли многогранника существует задача линейного программирования, допустимым множеством которой он является?

1. Да, для всякого

2. нет, только для многогранника, имеющего более трех вершин

3. нет, только для многогранника с положительными координатами вершин

4. нет, только для выпуклого многогранника

5. нет, только для выпуклого многогранника с неотрицательными координатами вершин

14. Допустимое решение задачи линейного программирования:

1. должно одновременно удовлетворять всем ограничениям задачи

2. должно удовлетворять некоторым, не обязательно всем, ограничениям задачи

3. должно быть вершиной множества допустимых решений

4. должно обеспечивать наилучшее значение целевой функции

5. не удовлетворяет указанным выше условиям

15. Оптимальное решение задачи линейного программирования:

1. должно одновременно удовлетворять всем ограничениям задачи

2. должно удовлетворять некоторым, не обязательно всем, ограничениям задачи

3. должно быть вершиной множества допустимых решений и обеспечивать наилучшее значение целевой функции

4. должно обеспечивать наилучшее значение целевой функции

5. не удовлетворяет указанным выше условиям

3. Транспортная задача. Метод потенциалов

1. Переменными Х_ij в транспортной задаче являются:

1. стоимости перевозки груза из i -го пункта производ­ства во все возможные пункты потребления;

2. объемы груза, вывозимым из i-го пункта производства во все возможные пункты потребления;

3. объемы груза, вывозимым из всех пунктов производства во все возможные пункты потребления кроме i -го;

4. стоимости перевозки груза из всех пунктов производства во все возможные пункты потребления кроме i -го.

2. Каким образом записывается ограничение на удовлетворение потребностей во всех пунктах потребления:

3. Каким образом записывается ограничение на возмож­ности вывоза запасов из всех пунктов производства:

4. Существенной характеристикой описываемой моде­ли является соотношение параметров а_i и b_j В каком слу­чае транспортная задача называется сбалансированной:

1. если суммарный объем производства больше суммар­ного объема потребления, а именно:

2. если суммарный объем производства не меньше сум­марного объема потребления, а именно:

3. если суммарный объем производства равен суммарно­му объему потребления, а именно:

4. если суммарный объем производства не больше сум­марного объема потребления, а именно:

5. Каким образом любую несбалансированную транспор­тную модель можно свести к сбалансированной в случае, когда суммарное предложение больше суммарного спроса, (т. е когда

)

1. уменьшить предложение одного из поставщиков;

2. уменьшить на одного количество поставщиков;

3. сделать стоимость перевозки одного из поставщиков равной нулю;

4. ввести фиктивного (n+1) потребителя.

6. Каким образом любую несбалансированную транспор­тную модель можно свести к сбалансированной в случае, когда суммарное предложение меньше суммарного спроса, т. е .когда

1. увеличить предложение одного из поставщиков;

2. уменьшить на одного количество потребителей;

3. ввести фиктивного ( m+1) поставщика;

4. уменьшить спрос одного из потребителей.

7. Какую размерность будет иметь матрица задачи, если привести условия транспортной задачи к канонической форме задачи линейного программирования:

1. (n+m)*n*m,

2. (n+m),

3. n*m,

4. (n+m)*(n+m)

8. Сколько ненулевых компонент должен содержать не­ вырожденный базисный план транспортной задачи:

1. n+m-1,

2. n+m ,

3. n*m – (m+n-1),

4. точно не знаю, думаю, надо их пересчитать.

9. Чему равно общее число неизвестных в транспортной задаче:

1. n+m-1,

2. n*m,

3. (n+m)*n*m,

4. n*m-1,

10.Почему план перевозок, полученный по методу"северо-западного" угла, обычно бывает достаточно далек от оптимального в отличие от метода минимальной стоимости:

1. при построении плана этим методом не учитывается значение C_ij;

2. число неизвестных больше числа связывающих их уравнений;

3. не учитывается то, что задача может быть несбалансированной;

4. при построении плана этим методом не учитывается значение X_ij;.

11.План перевозок вырожденный, если число заполнен­ных клеток транспортной таблицы:

1. равно n+m-1

2. больше n+m-1

3. меньше n+m-1

4. не имеет значения в свете глобальных экологических катастроф.

12. Для чего применятся метод потенциалов?

1. для определения финансового потенциала предприятия

2. для решения транспортных задач

3. для выявления потенциала развития предприятия

4. для решения любых задач экономико-математического моделирования

13. Транспортная задача является частным случаем задачи, известной как:

1. регрессионная задача

2. статистическая задача

3. задача линейного программирования

4. задача оптимизации движения городского транспорта с целью сокращения простоев

14. Рассматривается открытая (несбалансированная) транспортная задача, в которой суммарные запасы М поставщиков больше, чем суммарные потребности N потребителей. На сколько увеличится число переменных задачи после приведения её к замкнутому (сбалансированному) виду?

1. на M

2. на N

3. на M+N

4. останется без изменения

15. Пусть в транспортной задаче объемы перевозок измеряются в тоннах, значение целевой функции – в рублях. В каких единицах измеряется значение коэффициентов целевой функции?

1. руб.

2. руб. / т

3. т / руб.

4. т

4. Модель Леонтьева

1) В модели Леонтьева многоотраслевой экономики X_i обозначает

1. общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени — валовой выпуск отрасли i ;

2. объем продукции отрасли i расходуемый отраслью в процессе производства;

3. объем продукции отрасли i предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере, — объем конечного потребления;

4. насколько мне известно, Леонтьев – это эстрадный певец

2. В модели Леонтьева многоотраслевой экономики за С_i принимают:

1. общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени — валовой выпуск отрасли i ;

2. объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью в процессе производства;

3. объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере, — объем конечного потребления;

4. вектор конечного потребления.

3. В модели Леонтьева многоотраслевой экономики X_ij обозначает:

1. общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени — валовой выпуск отрасли i;

2. объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью в процессе производства;

3. объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере, — объем конечного потребления;

4. вектор конечного потребления.

4. Вектор X в модели Леонтьева называется:

1. вектором конечного потребления;

2. вектором валового выпуска;

3. вектором межотраслевого баланса;

4. вектором прямых затрат.

5. Матрица А в модели Леонтьева называется продуктивной, если найдется такой столбец выпуска Х, что:

1. Ax > x

2. Ax < x

3. Ax = x

4. Ax x

6. Матрица А в модели Леонтьева называется продуктивной, если найдется такой столбец выпуска Х, что:

1. x - Ax > 0

2. x – Ax < 0

3. x – Ax = 0

4. x – AX 0

7. Матрица А в модели Леонтьева называется продуктивной, если наибольшее собственное значение матрицы А:

1. больше 1

2. меньше 1

3. равно 1

4. равно 0

8. В модели Леонтьева общее количество рабочей силы в системе обозначается:

1. L

2. l

3. m

4.

9.В модели Леонтьева количество рабочих, необходимое для производства единицы к-го продукта это:

1. m

2. l

3. c

4. L

10.В модели Леонтьева ограничения на мощности отраслей можно описать при помощи:

1. столбца m

2. строки m

3. строки l

4. столбца c

11. Столбец выпуска или режим работы отраслей в модели Леонтьева – это:

• m

• x

• c

• a

12. Столбец совокупных материальных затрат в сфере производства в модели Леонтьева формируется как

• А/х

• А*х

• А-х

• А+х

13.В модели Леонтьева согласно теореме о продуктивной матрице для любого столбца С>0 существует и при том ровно один столбец выпуска Х >0, что:

Х - АХ = 0

Х – АХ> 0

Х – АХ = С

Х – АХ < C

14. Количество рабочей силы в модели Леонтьева удовлетворяет соотношению (где L – общее число рабочих):

• lx L

• lx L

• lx =L

• lx > L

• lx < L

15. В модели Леонтьева пропорциональное соотношение между количествами прибавочных продуктов в случае наличия и в случае отсутствия ограничений на ресурсы:

• никак не связаны

• всегда неодинаковы

• всегда одинаковы

• когда как

5. Теория игр

1. Какие ситуации изучаются теорией игр?

1. ситуации, аналогичные игре в шахматы

2. конфликтные ситуации в экономике, военном деле, спортивных играх

3. ситуации, возникающие в большинстве видов спорта

4. это терминология крупье и завсегдатаев игорных заведений

2. Пусть - - нижняя цена игры, заданной платежной матрицей А = (а_ij)

Тогда значение определяется формулой:

1.

2.

3.

4.

3. Нижняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей равна:

1. 6

2. 4

3. 5

4. 1

4. Пусть - верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей А = (а_ij). Тогда значение определяется формулой:

1.

2.

3.

4.

5. Верхняя цена игры :

1. равна 1

2. равна 3

3. равна 4

4. равна 5

6.Решение игры – это:

1. Определение оптимальных стратегий каждого игрока

2. Нахождение цены игры

3. Определение оптимальных стратегий каждого игрока и нахождение цены игры

4. Поиск седловой точки и цены игры

7. Игра называется игрой с седловой точкой, если:

1. это игра только двух сторон (матрица игры 2х2)

2. верхняя цена игры равна нижней цене игры

3. в платежной матрице нет отрицательных чисел

4. у неё нет решения

7. Седловая точка в игре, заданной платежной матрицей :

1. равна -4

2. равна 3

3. равна 4

4. у игры нет седловой точки

9.Цена игры, заданной платежной матрицей

1. равна 8

2. равна 3

3. равна 4

4. равна 2

10.Всякая матричная игра с нулевой суммой:

1. не имеет решения

2. имеет решение в чистых стратегиях

3. имеет решение в смешанных стратегиях

4. имеет цену игры, равную нулю

11. Ситуация, в которой участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны, называется:

• антагонистической

• конфликтной

• игровой

• соревновательной

12. Допустимое действие каждого из игроков, направленное на достижение какой-либо цели называется:

• конфликтом

• правилами игры

• договором

• стратегией

13. Однозначное описание выбора игрока в каждой из возможных ситуаций, при которых он должен сделать ход называется:

• правило

• стратегия

• тактика

• выбор

14. Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении игры она обеспечивает игроку:

• максимальный выигрыш

• максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш

• минимальный проигрыш

• средний проигрыш

• средний выигрыш

15. Сумма компонент в смешанной стратегии в конечной парной игре

равна 0

равна 1

равна 2

равна 4

6. Программное обеспечение курса эмМиМ

1. Транспортную задачу с пошаговым выведением итераций можно решить в

1. пакете экономических расчетов PER

2. в EXCEL

3. в пакете программ линейной оптимизации SIMPLEX

4. только вручную методом потенциалов

2. Загрузочный файл пакета программ линейной оптимизации SIMPLEX называется:

1. LO4. exe

2. PER. exe

3. LOBAT.exe

4. LO. bat

3. Загрузочный файл пакета экономических расчетов PER называется:

1. PTR. per

2. PER. exe

3. PER.bat

4. PER. doc

4. Для решения задач линейного программирования в EXCEL, необходимо использовать надстройку:

1. мастер подстановок

2. мастер суммирования

3. поиск решения

4. пакет анализа

5. Пакет экономических расчетов PER решает:

1. задачи линейного программирования симплексным методом

2. транспортные задачи методом потенциалов

3. более десятка видов задач небольшой размерности различными методами

4. более десятка видов задач большой размерности различными методами

6. Пакет программ линейной оптимизации SIMPLEX решает

1. задачи линейного программирования симплексным методом

2. транспортные задачи методом потенциалов

3. более десятка видов задач небольшой размерности различными методами

4. более десятка видов задач большой размерности различными методами

7. В EXCEL можно решать:

1. задачи линейного программирования симплексным методом

2. транспортные задачи методом потенциалов

3. более десятка видов оптимизационных задач небольшой размерности различными методами

4. более десятка видов оптимизационных задач большой размерности различными методами

8. Основным достоинством пакета программ линейной оптимизации SIMPLEX является:

1. наглядность хода решения

2. возможность решать задачи линейного программирования достаточно большой размерности

3. разнообразие применяемых методов решения

4. то, что пакет занимает очень мало памяти

9. Основным достоинством пакета экономических расчетов PER

является:

1. большая размерность решаемых задач, что позволяет применять пакет в реальных научных исследованиях

2. наглядность хода решения, что позволяет использовать его для обучения методам решения оптимизационных задач

3. отсутствие необходимости иметь мощный компьютер

4. то, что пакет занимает очень мало памяти

10. Достоинством EXCEL в решении задач линейного программирования является:

1. наглядность хода решения (решение выдается по шагам (итерациям))

2. возможность решать задачи линейного программирования достаточно большой размерности и отсутствие необходимости специальной установки на ЭВМ

3. разнообразие применяемых методов решения и видов решаемых оптимизационных задач

4. красочный интерфейс и звуковые эффекты

11. Задачи линейного программирования максимальной размерности 1000*1000 симплексным методом

• решаются в пакете экономических расчетов PER

• решаются в пакете программ линейной оптимизации SIMPLEX

• решаются в EXCEL

• вообще не решаются, т.к. очень велики

12. Транспортные задачи максимальной размерности 40*40 можно решить:

• в пакете экономических расчетов PER

• в пакете программ линейной оптимизации SIMPLEX

• в EXCEL

• этими средствами не решаются

13. Программное обеспечение курса ЭММиМ:

• пакет программ линейной оптимизации SIMPLEX, пакет прикладных программ STRAZ, возможности EXCEL

• пакет экономических расчетов PER, пакет программ линейной оптимизации SIMPLEX, возможности EXCEL

• пакет экономических расчетов PER, пакет STATISTICA, возможности EXCEL

• пакет экономических расчетов PER, пакет программ линейной оптимизации SIMPLEX, пакет прикладных программ STRAZ,

14. Основными недостатками пакета экономических расчетов PER является то, что:

• решаются только задачи, сводимые к решению симплексным методом

• малая размерность решаемых задач

• отсутствие наглядности получаемого решения и пошагового решения

• отсутствие диалогового режима

15. Основными недостатками пакета программ линейной оптимизации SIMPLEX являются:

• решаются только задачи, сводимые к решению симплексным методом

• малая размерность решаемых задач

• отсутствие русифицированного меню

• отсутствие диалогового режима

7. Построение простейших моделей

1. Рассматривается задача оптимизации плана производства нефтепродуктов. Объем производства измеряется в тоннах, задача решается на минимизацию издержек. Учитывается ограничение на время использования оборудования. В каких единицах измеряется значение коэффициентов матрицы для этого ограничения?

1. т / ч

2. ч / т

3. т / руб.

4. руб. / ч

5. ч

2. Рассматривается задача оптимизации производственной программы. Критерий – максимум прибыли. Производится три вида продукции с использованием четырех видов сырья и двух видов оборудования. Число переменных в этой задаче:

1. равно 4

2. равно 2

3. равно12

4. равно 3

5. равно 24

3. Торговое предприятие реализует 4 группы товаров. Ограничены следующие ресурсы: рабочее время продавцов, площадь торговых залов, площадь складских помещений, накладные расходы. В экономико-математической модели содержится:

• 12 переменных и 4 ограничения

• 16 переменных и 12 ограничений

• 16 переменных и 4 ограничения

• 4 переменных и 4 ограничения

• 16 переменных и 16 ограничений

4 Издательский дом издает 3 журнала, которые печатаются в 3 типографиях, у каждой из которых ограничены ресурсы времени. Цель – определить оптимальное количество журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи. В экономико-математической модели содержится:

• 6 переменных

• 3 переменных

• 9 переменных

• 2 переменных

• 12 переменных

5. Для выпуска 3 видов продукции требуются затраты сырья, электроэнергии и оборудования. Цель – определить оптимальное количество каждого вида продукции, чтобы получить максимальную выручку от продажи. В экономико-математической модели содержится:

• 6 переменных, 6 ограничений

• 3 переменные, 3 ограничения

• 9 переменных, 9 ограничений

• 3 переменные, 6 ограничений

• 6 переменных, 3 ограничения

6. На производство единицы одного из видов продукции расходуется 5 ед сырья, общий запас которого не превышает 24 ед. Это ограничение в экономико-математической модели имеет вид:

5 Х₁ 24

Х₁ 24

5 Х₁ 24

Х₁ =24

5 Х₁ = 24

7. Производится 2 вида краски из 2 видов сырья. Доход на кг краски соответственно равен 5 руб. и 4 руб. Учитывается также предельный расход сырья каждого вида в тоннах, и затраты труда в чел.-ч. Целевая функция задачи – максимум дохода от реализации краски будет иметь следующую единицу измерения:

• руб. / т

• руб.

• руб. / кг

• кг

• т

8. В пищевой добавке, состоящей из кукурузной и соевой муки, должно быть не менее 30% белка. Содержание белка: в 1 кг кукурузной муки – 0,09 кг, в 1 кг соевой муки – 0,6 кг белка. Это ограничение в экономико-математической модели запишется как:

0,09 Х₁ + 0,6 Х₂ 30 (Х ₁+ Х ₂)

0,09 Х₁ + 0,6 Х₂ 0,3 (Х ₁+ Х ₂)

0,09 Х₁ + 0,6 Х₂ 30

0,09 Х₁ + 0,6 Х₂ 0,3 (Х ₁+ Х ₂)

0,09 Х₁ + 0,6 Х₂ 30 (Х ₁+ Х ₂)

9. Биржевой маклер хочет продать два вида акций. Стоимость первого вида – 100 руб за штуку, второго – 250 руб за штуку. Надо определить, сколько акций каждого вида продать, чтобы общий доход составил не менее 600 руб. Это ограничение выглядит следующим образом:

100Х₁+250Х₂ = 600

100Х₁+250Х₂ 600

Х₁+Х₂ 600

(100+250) (Х₁+Х₂) 600

100Х₁+250Х₂ 600

10. Мебельная фабрика для сборки столов и стульев привлекает на 10 дней 4 столяров. Каждый столяр тратит 2 часа на сборку стола и 0.5 часов на сборку стула. Продолжительность рабочего дня 8 часов. Как запишется ограничение на рабочее время(чел.– ч)?

Х₁+Х₂ 8

2Х₁+0,5Х₂ 40

2Х₁+0,5Х₂ 320

Х₁+Х₂ 40

2Х₁+0,5Х₂ 320

11. Предприятие изготавливает и реализует 2 вида продукции, используя 3 вида сырья. Известно, что суточный спрос на первую продукцию никогда не превышает спроса на вторую продукцию более чем на 5 единиц. Это ограничение в экономико-математической модели будет иметь вид:

Х₁+Х₂ 5

Х ₁ - Х₂ 5

Х₁ - Х₂ 15

Х₁ - Х₂ 5

Х₁+Х₂ 3

12. Предприятие производит запчасти 2 видов для автомобилей, затрачивая труд, листовой и полимерный материалы. Лимит листового материала (х₁) в неделю – 7500 кг. Расход полимерного материала (х₂) обычно равен половине расхода листового. Как это условие выразится в экономико-математической модели?

Х_{1 =} 0,5Х₂ , Х₁+Х₂ 7500,

Х₁+Х₂ 7500 , Х1=0,5Х2

Х₁ 7500 , Х₂ = 0,5Х₁

Х₁=7500, Х1 - Х2=0,5

13. Пекарня производит 2 типа торта. На производство первого затрачивается 0,3 ч работы оборудования, второго – 0,4 ч. Доход от продажи 1 торта первого вида – 78 руб, второго – 143 руб. Цель – максимальный доход от реализации тортов. Целевая функция измеряется:

• ч/руб

• руб

• руб / ч

• руб/ шт

• шт / руб

14. Пациенту надо перейти на диету (яблоки и ягоды). Содержание питательного вещества П в яблоках – 3 г , в ягодах – 5 г. Норма потребления этого вещества – 32г. Ягод должно быть не менее 25 % от общего объема этих продуктов. Ограничение по норме потребления запишется как:

3х1 + 5х2 32

3х1 +5 х2 32

Х₁ - Х₂ 32

3х1 -5 х2 32

3х1 -5 х2 = 32

15. Фирма производит 2 вида химикатов. Каждый тип химикатов обрабатывается последовательно в 2 реакторах с ограниченным фондом времени. Если время на обработку в первом реакторе первого химиката - 4 ч, второго – 6 ч., а фонд времени работы реактора равен 400 ч, то это ограничение запишется как:

4х1 + 6х2 >= 400

2x1 + 2x2 <= 400

4х1 + 6х2 <= 400

2*4x1 + 2*6x2 <=400

4х1 + 6х2 = 400

Библиографический список

1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.

2. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов. / Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

3. Кузнецов А. В. , Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика. Математическое программирование. Учебник для экономических специальностей вузов. – Мн.: Выш. Школа, 1994. – 286 с.

4. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544 с.

5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В. В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.

6. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для студентов экономических специальностей вузов. /Под ред. А. В. Кузнецова (Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар) – Мн.: БГЭУ, 2000. – 413 с.

Лицензия РБ на издательскую деятельность №0261 от 10 апреля 1998 года.

Подписано в печать ___________ 2006 г. Формат 60х84. Бумага типографская. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. _______. Усл. изд. л. _______. Тираж _______экз. Заказ № __________.

Издательство Башкирского государственного агарного университета.

Кафедра статистики и информационных систем в экономике