Введение.

Механикой в широком смысле этого слова называется наука, посвященная решению любых задач, связанных с изучением движения или равновесия тех или иных материальных тел и происходящих при этом взаимодействий между телами.

По свойствам изучаемого объекта механика делится на:

1. механику твердого тела, т.е. тела, деформациями которого при изучении его движения (или равновесия) можно пренебречь;

2. механику тела переменной массы (тела, масса которого с течением времени изменяется вследствие изменения состава частиц, образующих тело);

3. механику деформируемого тела (сопротивление материалов и теория упругости);

4. механику жидкости (гидромеханика);

5. механику газа (аэромеханика и газовая динамика).

Теоретическая механика представляет собой часть механики, в которой изучаются общие законы движения и взаимодействие материальных тел, те законы, которые справедливы и для движения Земли вокруг Солнца, и для полета ракеты или артиллерийского снаряда, и для расчета строительных конструкций.

Теоретическая механика делится на кинематику и кинетику. В кинематике изучаются геометрические свойства механического движения материальных тел без учета их масс и вызывающих эти движения сил. В кинетике изучаются движение и равновесие материальных тел в зависимости от действующих на эти тела сил.

Кинетика подразделяется на статику и динамику. Статикой называется раздел кинетики, в котором изучаются операции преобразования систем сил в им эквивалентные и условия равновесия механических систем (твердых тел) под действием приложенных к ним сил. Динамикой называется раздел кинетики, в котором изучаются движения механических систем под действием приложенных к ним сил.

В курсе «Теоретическая и вычислительная механика», который состоит из сопротивления материалов, основ теории упругости и метода конечных элементов, сведения из «Теоретической механики» даются в минимальном объеме, необходимом для понимания дальнейшего материала.

I. Статика твердого тела.

§1. Основные определения. Основные законы.

Абсолютно твердым телом будем называть такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается постоянным. В дальнейшем при решении задач статики все тела будем рассматривать как абсолютно твердые. Далее будет показано, что условия равновесия, получаемые для абсолютно твердых тел, могут применяться и к деформируемым телам. Таким образом, область практических приложений статики твердого тела оказывается довольно широкой.

Основные законы механики.

Закон 1. Первый закон Ньютона (закон инерции).

Изолированная материальная точка сохраняет относительно неподвижной системы отсчета состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Закон 2. Второй закон Ньютона (основной закон динамики).

Произведение массы точки на ускорение, получаемое точкой относительно инерциальной системы координат под действием приложенной к ней силы, равно этой силе.

mV=F

Закон 3. Третий закон Ньютона.

Силы, с которыми действуют друг на друга две материальные точки, всегда равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны. Эти силы взаимодействия двух точек не образуют уравновешенной системы сил, так как они приложены к разным телам.

Закон 4.

Твердое тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия. Эти две силы называются уравновешивающимися.

Закон 5.

Не нарушая состояния твердого тела можно добавлять и отбрасывать уравновешивающиеся силы.

Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по её линии действия в любую точку тела.

Закон 6. Закон отвердевания.

Равновесие твердого тела не нарушается при его затвердевании. Не следует при этом забывать, что условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми, но недостаточными для соответствующего нетвердого тела. Так, абсолютно жесткий стержень может находиться в равновесии под действием двух сил, равных по модулю и направленных вдоль стержня либо друг к другу, либо друг от другу, а нить, соответствующая этому стержню, может находиться в равновесии только под действием двух сил, направленных друг от друга. Под действием сил, направленных друг к другу, нить сомнется.

Твердое тело называется свободным, если его движение ничем не ограничено. Несвободным называется такое твердое тело, на которое наложены связи, ограничивающие его движение в некоторых направлениях. Сила, характеризующая действие связи на твердое тело, называется реакцией связи.

Все силы, действующие на твердое тело, можно разделить на 2 группы:

• силы активные;

• реакции связей.

Закон 7. Закон освобождаемости от связей.

Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.