Приведение силы к данной точке.

При приведение силы к данной точке прибавляется присоединенная пара сил, момент которой равен моменту данной силы относительно центра приведения.

Приведем пример, в котором такой формальный перенос силы имеет физический смысл.

Сила F, приложенная в точке A, действует на металлический брусок, заделанный в каменную стену (Рис. 8). Перенеся силу в точку О с добавлением пары сил, можно рассматривать ее как силу, приложенную в точке О и изгибающую брусок, а пару F F₂ как скручивающую его. На этом примере видно, что сила F по своему действию эквивалентна силе F₁ вместе с парой F F₂.

§ 5. Главный вектор и главный момент.

Главным вектором V называется векторная сумма сил, приложенных к твердому телу, т.е.

Проекции главного вектора V_x и V_y на оси декартовых координат равны суммам проекций данных сил на соответствующие оси:

Главным моментом М₀ относительно центра O называется сумма моментов сил, приложенных к твердому телу, относительно этого центра, т.е.

§ 6. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо, чтобы одновременно было V = 0 и M₀ = 0. Но векторы V и M₀ могут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их проекции на оси координат:

, , ;

, , .

Таким образом, для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

При этом первые три равенства выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а последние три являются условиями отсутствия вращения вокруг этих осей.

Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил.

Для равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси декартовых координат x и y и сумма моментов этих сил относительно произвольной точки O равнялись нулю:

, , .

В случае произвольной плоской системы сил задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более трех.

Можно ограничиться составлением одного уравнения проекций, например на ось x, но при этом составить два уравнения моментов относительно двух произвольных точек. Можно составить три уравнения моментов.

Уравнения равновесия твердого тела под действием плоской системы параллельных сил имеют вид:

, .

Задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более двух.

В качестве примера рассмотрим задачу на определение опорных реакций защемленной балки.

К балке приложены вертикальные сосредоточенные силы F = 1200 Н и P = 800 Н и момент m = 1200 Нм, l = 2 м.

Решение:

Рассмотрим равновесие балки. Применив закон освобождаемости от связей мысленно отбросив стену, мы должны компенсировать её действие на балку реакцией R_Д и реактивным моментом М_Р (рис. 10). Данная задача является статически определенной, так как число неизвестных равно двум (R_Д и М_Р). Переходим к составлению уравнений равновесия. Составим уравнение проекций на вертикальную ось Y и уравнение моментов относительно точки Д.

,

Из первого уравнения находим R_Д = 2000 Н, а из второго получим М_Р = 3800 Нм. Положительные значения R_Д и М_Р указывают, что направления силы R_Д и реактивного момента М_Р были выбраны правильно.