2.5. Относительный покой жидкости

2.5.1. Основные понятия

В предыдущей главе мы рассматривали в основном равновесие жидкости под действием лишь одной массовой силы – ее собственного веса. Этот случай имеет место тогда, когда жидкость покоится в неподвижном относительно земли сосуде, а также в сосуде, движущемся равномерно и прямолинейно.

Если же сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении, то на все частицы жидкости, помимо собственного веса, действуют еще силы инерции переносного движения. Под действием этих сил, если они постоянны по времени, жидкость принимает новое положение равновесия, т.е. делается неподвижной относительно стенок сосуда. Этот случай равновесия жидкости называется относительным покоем.

При относительном покое свободная поверхность жидкости и другие поверхности уровня могут существенно отличаться от поверхностей уровня при покое жидкости в неподвижном сосуде, т.е. от семейства горизонтальных плоскостей. При определении формы и положения свободной поверхности жидкости в относительном покое следует руководствоваться основным свойством всякой поверхности уровня, которое заключается в следующем: равнодействующая массовая сила всегда действует нормально к поверхности уровня.

В самом деле, если бы равнодействующая массовая сила действовала бы не нормально, а под некоторым другим углом к поверхности уровня, то касательная составляющая этой силы вызвала бы перемещение частиц жидкости вдоль поверхности уровня. Однако в состоянии относительного покоя отсутствуют какие-либо перемещения частиц жидкости как относительно стенок сосуда, так и друг относительно друга. Следовательно, единственно возможным направлением равнодействующей массовой силы является направление, нормальное к свободной поверхности, а также и к другим поверхностям уровня.

Далее следует учесть, что поверхности уровня не могут между собой пересекаться, иначе по линии пересечения двух таких поверхностей мы получили бы ряд точек, давление в которых в одно и то же время имело бы два разных значения, что невозможно.

Рассмотрим два характерных случая относительного покоя жидкости:

а) в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно;

б) в сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси.

2.5.2. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью

Пусть сосуд с жидкостью, например, самолетный топливный бак, движется прямолинейно с постоянным ускорением а. В этом случаи результирующая массовая сила, действующая на жидкость, найдется как сумма векторов силы инерции, направленной в сторону, обратную ускорению а, и силы тяжести.

Обозначив равнодействующую массовую силу, отнесенную к единице массы, через j, будем иметь

Для всех частиц рассматриваемого объема жидкости равнодействующие массовые силы параллельны друг другу, а поверхности уровня перпендикулярны этим силам, поэтому все поверхности уровня, в том числе свободная поверхность, являются плоскостями, параллельными друг другу. Угол наклона этих плоскостей к горизонту определяется из условий перпендикулярности их к силе j.

Для полного решения вопроса о положении свободной поверхности жидкости в сосуде, движущегося прямолинейно равноускоренно, необходимо к предыдущему условию добавить еще уравнение объемов, т.е. нужно знать объем жидкости в сосуде и выразить его через размеры сосуда В и H и первоначальный уровень жидкости h.

Уравнение, позволяющее находить давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости, может быть получено из следующих рассуждений.

Возьмем, например, у точки М площадку dS, параллельную свободной поверхности, а на этой площадке построим цилиндрический объем с образующей, нормальной к свободной поверхности. Условие равновесия указанного объема жидкости в направлении нормали к свободной поверхности будет иметь вид

где последний член представляет собой полную массовую силу, действующую на выделенный объем жидкости, а l – расстояние от точки М до свободной поверхности. После сокращения на dS получим

В частном случае, если а=0, то j=g, и формула (3.1) превращается в основное уравнение гидростатики.

В авиационной практике при рассмотрении случаев действия инерционной силы обычно используется понятие перегрузки, равной (при полете по горизонтальной прямой)

При эволюциях самолета в воздухе перегрузка может быть тангенциальной и нормальной. Последняя возникает в криволинейном полете (вход в пикирование и выход из него, вираж), но относительный покой жидкости, например, в самолетных топливных баках возможен при этом лишь при установившемся вираже в горизонтальной плоскости. В этом случае единичная массовая сила инерции переносного движения, численно равная ускорению, определяется формулой:

где V – скорость полета; R – радиус виража.

Следует заметить, что нормальные перегрузки при полете самолета обычно бывают значительно больше тангенциальных в 8 – 10 раз.

При больших перегрузках и малых количествах топлива в баках возможно оголение всасывающего отверстия топливопровода и прекращение подачи топлива. Для предотвращения этого предусматриваются специальные устройства вблизи всасывающего отверстия.