Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА

Кафедра «Прикладная информатика в экономике» Лабораторная работа № 3

по дисциплине «СТАТИСТИКА»

на тему «Корреляционно-регрессионный анализ»

Выполнила: студентка группы 3074-1 Сазонова А.И. __________________

(подпись)

Принял: доцент Тихонов Д.В. __________________

(подпись)

Дата 16.03.2012

Санкт-Петербург

2012

Содержание

Y

1.1 Анализ исходных данных 2

1.3 Квадратичная модель регрессии y =a0x^2+а1x+а2 6

1.4 Степенная модель регрессии y =a0*x^а1 7

1.5 Выводы 8

1. Анализ исходных данных

Исходные данные представлены в Таблице1. Х- объем инвестиций(признак фактор), Y – объем продаж(признак результ).

Таблица 1. Исходные данные

На основе исходных данных было построено корреляционное поле Рисунок.1.

Рисунок 1. Корреляционное поле

По рисунку видно, что имеет место прямая зависимость между факторами (точки располагаются слева направо). Поле корреляции представляет собой эллипс. Точки не выходят за границы эллипса это сведетельствует об отсутствии выбросов. Коэффициент корреляции равен 0.8858, зависимость тесная.

2. Линейная модель регрессии y = a0+а1x

Таблица 2. Результаты расчета параметров

Estimate – значение параметра;

Standard error – стандартная ошибка;

t-value df=5 – соотношение величины «а» («a₁») на ошибку, расчетное значение критерия t. df- число степеней свободы. STATISTICA выделяет значимые элементы красным цветом. Если один из параметров уравнения не значим, то мы не можем использовать уравнение.

p-level – расчетный уровень значимости;

Lo. Conf. Limit / Up. Conf. Limit – соответственно нижняя и верхняя граница доверительных интервалов для параметров уравнения с установленной вероятностью.

Вывод: у нас один параметр не значим, так как не выполняется условие |t_факт.| > |t_табл.| . данное уравнение не может быть использовано и рассмотрено в дальнейшем.

Таблица 3. Результаты дисперсионного анализа

Значения:

Sum of Squares – сумма квадратов отклонений;

Mean Squares – средний квадрат;

F-value – критерий Фишера;

p-value – расчетный уровень значимости F-критерия.

В левом столбце указывается источник вариации:

Regression – квадраты теоретических значений признаков;

Residual – отклонения фактических значений от теоретических;

Total – отклонения фактических значений у от их средней величины.

На пересечении столбца и строки Residual получаем –остаточную дисперсию;

Рисунок 2. . Модель линейной функции

По данному графику можно сделать вывод, что между х и Y нет функциональной линейной зависимости, т.к. точки разбросаны вокруг графика.

1.3 Квадратичная модель регрессии y =a0x^2+а1x+а2

Анализ происходит аналогично проведенному для линейной функции.

Таблица 4 . Результаты расчета параметров

Таблица 5. Результаты дисперсионного анализа

Вывод:В данном случае все параметры не значимы следовательно модель нельзя использовать.

По данному графику очевидно, что между х и Y нет функциональной квадратной зависимости, т.к. точки разбросаны вокруг графика.

Рисунок 3. Модель квадратной функции

1.4 Степенная модель регрессии y =a0*x^а1

Произведем аналогичный анализ для степенной функции

Таблица 6. Результаты расчета параметров

Вывод: один параметр не значим, модель не может быть использована

Таблица 7. Результаты дисперсионного анализа

Рисунок 4. Модель степенной функции

5. Выводы

Итоговая таблица уравнений и показателей представлена в Таблице 8.

Таблица 8.

	Уравнение	Значение R2	Использование функции
Линейная		0,784709	Невозможно
Квадратичная		0,804965	Невозможно
Степенная		0,7828	Невозможно

Мы не можем использовать ни одну из рассмотренных функций, следует исследовать другие варианты.