Тема 9. Планування імітаційних експериментів: основні визначення
9.1. Методичні поради до вивчення теми
Зміст теми. У темі розкривається сутність експериментальних досліджень. Розглядаються дві основні проблеми, що вирішуються під час виконання натурних чи машинних експериментів. Традиційний спосіб вивчення залежності результатної величини від багатьох незалежних параметрів, його недоліки. Теорія планування експериментів, її вплив на підвищення ефективності експериментальних досліджень. Подається історична довідка про виникнення і розвиток цієї теорії. Розглядається планування екстремальних експериментів. Розповсюдження теорії планування експериментів в економічних дослідженнях завдяки методу машинної імітації. Наводяться основні поняття та визначення теорії планування експериментів. Фактори та вимоги до них. Відгук, функція (реакція, поверхня) відгуку. Параметри оптимізації і керовані параметри. Графічне зображення функції відгуку на плоскому рисунку за допомогою функцій однакового рівня. Подання функції відгуку у вигляді апроксимуючого полінома (рівняння регресії). Основні рівні та інтервали варіювання. Кодовані значення рівнів факторів. Розглядаються основні умови регресивного аналізу та їх реалізація в імітаційному моделюванні. Поняття про факторні плани. Повний факторний план та його властивості (симетричність, нормування, ортогональність, рототабельність). Ефекти взаємодії та їх дослідження. Матриця планування з ефектами взаємодії. Дробові факторні плани. Матриця планування дробових факторних планів. Піврепліки. Репліки високого рівня дрібнення.
Пояснення до теми. Під час вивчення цієї теми слід насамперед звернути увагу на те, що машинне моделювання є специфічною формою проведення експериментальних досліджень. Проведення машинних експериментів має низку важливих переваг порівняно з фізичними (натурними) експериментами, зокрема легкість відтворення (дублювання) умов експерименту та переривання і поновлення його.
Машинні експерименти проводяться для вирішення двох основних проблем — дослідження систем та оптимізації систем. Планування експерименту під час розв’язання зазначених проблем полягає у виборі числа та умов проведення дослідів, за яких можна дістати потрібні результати із заданою точністю. Найважливіша умова науково поставленого експерименту — мінімізація загального числа спроб (а отже, і витрат матеріальних, трудових та часових ресурсів). Водночас зменшення числа спроб не повинне істотно позначитися на якості здобутої інформації.
Оскільки під час виконання експериментальних досліджень природа досліджуваного процесу здебільшого майже не відома (у противному разі можна скласти й дослідити математичну модель об’єкта, уникнувши дослідів, пов’язаних із значними витратами), то схема експерименту нагадує схему кібернетичного «чорного ящика», властивості якого встановлюються аналізом залежності вимірюваних ендогенних величин при певних комбінаціях рівнів контрольованих вхідних величин.
Нехай
y
— ендогенна величина, а
— контрольовані під час дослідів
фактори. Тоді процес, що вивчається,
може бути описаний за допомогою
математичної моделі
.
(9.1)