Література до теми Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 58—64.

2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственних и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. — С. 58—64.

Допоміжна

4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С. 392—395.

5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С.388—390.

6. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие  Минск.: Дизайн ПРО, 1997.  С. 83—86.

7. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — С. 9—16.

7.2. Практичне заняття

Мета заняття: Перевірити розуміння сутності і необхідності розробки методів імітації на ЕОМ випадкових подій і дискретних розподілів. Набути навички застосовувати різні методи і підходи імітації випадкових подій і дискретно розподілених випадкових величин.

План

1. Імітація випадкових подій.

2. Стандартний метод імітації дискретної випадкової величини.

3. Спеціальні методи імітації деяких дискретних розподілів.

7.3. Термінологічний словник

Випадкова подія — подія, яка за певних умов може як відбутися, так і не відбутися. Числовою характеристикою міри можливості появи випадкової події A за тих чи інших умов, які можуть повторюватися необмежену кількість разів, є імовірність ( ).

Повна група випадкових подій — якщо у результаті спроби може настати одна з n несумісних у сукупності подій причому де — ймовірність появи події , то ці події утворюють повну групу.

Незалежні випадкові події — ймовірність появи однієї події не залежить від того, здійснилися чи ні інші події.

Залежні випадкові події — ймовірність появи однієї події залежить від того, здійснилися чи ні інші події. Імовірність появи залежної події за умови, що настала подія , називається умовною ймовірністю події і позначається .

Випадкова величина — величина, що залежно від випадку набуває того чи іншого значення за певним законом розподілу.

Дискретна випадкова величина — випадкова величина , яка набуває скінченної кількості значень або всі її значення можна розмістити у вигляді нескінченної послідовності , а закон її розподілу описується заданням усіх ймовірностей .

7.4. Навчальні завдання

Вправа 1. У порту з одним причалом відбувається розвантаження танкерів А, Б, В. Імовірність події, що в даний момент розвантажується танкер А дорівнює 0,2; танкер Б — 0,3; танкер В — 0,5. Користуючись таблицею випадкових цифр, змоделювати послідовність прибуття танкерів за допомогою двох схем випробувань за «жеребкуванням».

Вправа 2. Імовірності появи двох залежних подій А та В такі: . За допомогою двох схем випробувань за «жеребкуванням» проімітуйте появу цих подій. Для генерування випадкових чисел використайте таблицю випадкових цифр.

Вправа 3. У кошику 3 білих та 3 чорних кульки. З нього двічі виймають по кульці, не повертаючи їх у кошик. За допомогою першого та другого способу застосування схеми випробувань за «жеребкуванням» проімітуйте появу білої кульки при другій спробі, якщо при першій спробі була витягнута біла кулька. Складіть алгоритм імітації цих подій. Для генерування випадкових чисел використайте таблицю випадкових цифр.

Вправа 4. Закон розподілу дискретної випадкової величини заданий рядом розподілу:

Можливі значення	100	200	300	350	400	500	600
Імовірності	0,1	0,09	0,08	0,4	0,3	0,01	0,02

Застосовуючи стандартний метод імітації дискретних розподілів, згенеруйте 10 реалізацій цієї випадкової величини. Для генерування випадкових чисел використайте таблицю випадкових цифр.

Вправа 5. В автомайстерні ремонтують автомобілі. Час, необхідний для ремонту однієї машини заданий у відповідності з таблицею:

Тип ремонту	Відносна частота (імовірність)	Час ремонту, хв
1	0,15	10
2	0,20	20
3	0,30	30
4	0,25	40
5	0,10	50

Складіть алгоритм імітації ремонту автомобіля і за його допомогою вручну, використовуючи таблицю випадкових цифр, зробіть імітації ремонту автомобілей протягом 4 годин.

Вправа 6. Кораблі заходять до порту згідно із законом розподілу Пуассона, причому середня інтенсивність цього процесу становить 4 кораблі на тиждень. Складіть розклад прибуття кораблів у порт, застосовуючи метод Тотчера імітації пуассонівського розподілу протягом місяця. За одиницю часу оберіть 1 годину.