8.4. Навчальні завдання
Вправа 1. До порту заходять танкери для завантаження нафтою, інтервал часу (в годинах) між появою танкерів — рівномірно розподілена випадкова величина на відрізку [4, 18]. Танкери можуть бути трьох типів: А, В, С. Скласти методом машинної імітації розклад прибуття танкерів, якщо ймовірності їх появи відповідно дорівнюють 0,25, 0,55, 0,20.
Вправа 2. Згенеруйте ряд значень експоненціально розподіленої випадкової величини, якщо інтенсивність однорідного потоку, що описується цією випадковою величиною, дорівнює = 5.
Вправа 3. За допомогою стандартного методу згенеруйте 4 реалізації випадкової величини, яка має розподіл Коші, щільність ймовірностей якого має вигляд
.
Вправа 4. Необхідно визначити розмір площі у центрі зайнятості для обслуговування безробітних, які приходять до центру згідно з пуассонівським законом розподілу ймовірностей. Середня інтенсивність дорівнює 2 особи на годину. Час виконання робіт, пов’язаний з обслуговуванням одного клієнта, є експоненціально розподіленою величиною з середнім значенням 0,4 години. Для розміщення однієї людини потрібно мати 1 м2 площі. Скільки місця буде потрібно, щоб розмістити 90% людей, що знаходяться в черзі.
Вправа 5. Згенеруйте 5 нормально розподілених випадкових чисел з математичним сподіванням 6 і дисперсією 9, використовуючи табличний метод; метод, заснований на використанні центральної граничної теореми; метод Бокса–Маллера; метод Марсальї–Брея. Під час виконання вправи слід скористуватися таблицями Д. 1 і Д. 2 посібника [1].
8.5. Завдання для перевірки знань
Для самостійної перевірки знань необхідно сформулювати розширені відповіді на поставлені питання і перевірити їх повноту та правильність за допомогою матеріалів запропонованих літературних джерел.
Поясніть, коли виникає потреба в імітаційному моделюванні генерувати випадкові величини. Наведіть приклади такого застосування. Поясніть, яким чином експериментатор може отримати значення розподілу ймовірностей випадкових величин, що використовуються.
З’ясуйте сутність стандартного методу імітації неперервних розподілів. Доведіть теорему, що покладена в основу даного методу. Наведіть приклади використання стандартного методу для відомих вам розподілів. Сформулюйте умови, за яких використання стандартного методу може бути доцільним.
Запишіть алгоритм імітації випадкової величини з експоненціальним розподілом. Чому і де цей розподіл застосовується на практиці? Покажіть недоцільність застосування стандартного методу для імітації такого розподілу.
Сформулюйте і доведіть теорему, що її покладено в основу методу добору (відбракування). Запишіть алгоритм цього методу. Покажіть переваги і вади цього методу.
Дайте теоретичне обгрунтування наближеного формування неперервних розподілів. Чому під час застосування цього методу можна використовувати як теоретичну функцію розподілу, так і гістограму? Які вади і переваги має наближений метод?
Запишіть закон розподілу нормальної випадкової величини і пригадайте, чому цей розподіл має широке застосування. Чому для генерування нормально розподілених чисел стандартний метод непридатний? Які методи існують для імітації таких чисел? Наведіть характеристики методів, придатних для імітації нормальних розподілів.