10. Понятие модели. Классификация моделей. Виды моделирования. Основные этапы математического моделирования. Понятие вычислительного эксперимента. Этапы вычислительного эксперимента.

Модель — представление объектов или процессов реального или вымышленного мира.

Модели раздел. на :

натуральные модели – воспроизводят св0ва объекта оригинала в материальной (натуральной) форме.

абстрактные модели – когда модель отображает реальность абстрактно либо словесным описанием, либо описанием формализованным по каким-либо правилам, т.е. воспроизводит св-ва в образно-знаковой форме.

Все модели делятся на: материальные и информационные .

Материальная модель повторяет геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеет реальное воплощение. Простейшие примеры материальных моделей – детские игрушки, макеты кораблей, самолетов.

Информационная модель - совокупность информации о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, а также взаимосвязи с внешним миром.

Свойства моделей: адекватность, полнота, детальность и т.п. Адекватность — степень соответствия модели представляемым объектам.

Математическая модель — это система математических соотношений — формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или явления. Чтобы описать явление, необходимо выявить самые существенные его свойства, закономерности, внутренние связи, роль отдельных характеристик явления. Создавая математическую модель для решения задачи, нужно: выделить предположения, на которых будет основываться математическая модель;определить, что считать исходными данными и результатами;записать математические соотношения, связывающие результаты с исходными данными. Аналитические модели - модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. Имитационные модели - математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент – это один из современных методов изучения сложных объектов и систем, имеющий свои особенности, преимущества и недостатки по сравнению с другими методами исследования

Этапы решения задач на ЭВМ. Постановка задачи: сбоp инфоpмации о задаче, фоpмулиpовка условия задачи, опpеделение конечных целей pешения задачи, определение формы выдачи результатов, описание данных. Анализ и исследование задачи, модели. Разработка алгоритма. Запись алгоpитма на выбpанном языке пpогpаммиpования. Тестиpование и отладка. Анализ результатов Сопровождение программы: доработка программы для решения конкретных задач; составление документации к решенной задаче, к математической модели, к алгоритму, к программе, к набору тестов, к использованию.

11. Компьютерное моделирование. Решение научных задач в разных сферах человеческой деятельности с использованием компьютерных моделей.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить так называемые вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта – оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Модель - объект любой природы, материальный или мысленно представленный, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Моделирование - исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов — физ-их, хим-ких, биол-ких, соц-ых) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

Целями моделирования могут являться:

1) прогнозирование будущего состояния или поведения системы;

2) постановка экспериментов над моделью с последующей интерпретацией их результатов применительно к моделирующей системе.

Математическая модель, приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью матема-ой символики. Матем-ая модель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления.

Компьютерное моделирование является воплощением идей математ-го моделирования на компьютере. Часто комп-ные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат.

К основным этапам комп-ого моделирования относятся:

постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;

формализация, то есть переход к математической модели;создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов;

анализ и интерпретация результатов.