2.2 Аналіз моделі на наявність мультиколінеарності

Знаходження кореляційної матриці r.

Знайдемо кореляційну матрицю r, для чого скористаємося вбудованою функцією КОРРЕЛ. Отримаємо наступну матрицю парних коефіцієнтів кореляції:

1,00	0,96	0,98
0,96	1,00	0,98
0,98	0,98	1,00

r =

Визначення критерію Пірсона.

Для відповіді на питання: чи є цей зв’язок наслідком мультиколінеарності чи ні скористаємося спочатку критерієм χ². Для цього обчислимо визначник матриці r:

|r| = 0,001254

Обчислимо критерій Пірсона за формулою:

(2.3.)

Отримуємо:

-26,2491

таб = 7,8147

Так як , то в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

Визначення матриці C= r^-1.

Визначимо матрицю С, обернену до матриці парних коефіцієнтів кореляції (скористаємося вбудованою функцією МОБР) і отримаємо:

28,22	3,61	-31,24
3,61	28,72	-31,75
-31,24	-31,75	62,86

С=

Обчислення F-критеріїв.

Обчислимо значення F-критеріїв для кожної пояснюючої змінної за формулою:

(2.4.)

де с_іі - діагональні елементи матриці С.

Отримаємо:

F1=99,789

F2=101,6466

F3=226,821

Обчислимо табличне значення критерію Фішера та порівняємо його зі знайденими F-критеріями:

F_таб= 3,5874

Так як F₁>F_таб, F₂>F_таб, F₃>F_таб, то це значить, що кожна з пояснюючих змінних мультиколінеарна з іншими.

Знайдемо частинні коефіцієнти детермінації для кожної змінної. Для чого скористаємося формулою:

(2.5.)

R²(x1)=0,964558

R²(x2)=0,965183

R²(x3)=0,984092

Знайдемо множинний коефіцієнт кореляції, для чого скористаємося формулою:

(2.6.)

де: t – табличне значення критерію Стьюдента на рівні значимості та степенями вільності .

rкр=0,508888

Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції.

Визначимо частинні коефіцієнти кореляції, які показують на тісноту зв’язку між змінними х_і та х_j при умові, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок. Для цього скористаємося формулою:

(2.7.)

r12= -0,4199

r13= 2,39826

r23= 2,414558

Знайдені коефіцієнти порівнюємо з критичним значенням r. Отже, так як r12< r кр, то між змінними не існує тісного зв’язку; так як r13>r кр, то між змінними існує тісний зв’язок; так як r23>r кр, то між змінними існує тісний зв’язок.

Порівнюючи дані частинних коефіцієнти кореляції ми тільки показуємо тісноту зв’язку між двома незалежними змінними за умови , що третя не впливає на зв'язок. Так частинні коефіцієнти кореляції не свідчать про наявність або відсутність мультиколінеарності.

Обчислення t-критеріїв.

Знайдемо, чи зв’язані мультиколінеарно фактори х₁ і х₂, х₁ і х₃ та х₂ і х₃ відповідно. Для цього обчислимо t-критерії за формулою:

(2.8.)

t12= -0,4199

t13= 2,39826

t23= 2,414558

Обчислимо табличне значення t-критерію.

t_таб= 2,200985

Фактичні значення t порівнюємо із табличним значенням.

Отже, так як t12< t(tab),то між змінними х1 і х2 мультиколінеарість не існує. Так як t13 >t(tab), то між змінними х1 і х3 мультиколінеарність існує.

Так як t23 >t(tab), то між змінними х2 і х3 мультиколінеарність існує.

Для включення факторів у модель потрібно, щоб вони були слабо зв’язані між собою та зв’язані з результуючим фактором. Таким чином, розглянемо дві моделі:

Y= a0+a1*x1+a2*x2

x1	x2	y	yp
2,53	3,22	12,11	11,26774
3,54	3,87	12,3	12,8271
3,84	4,95	13,82	14,20418
3,84	5,1	14,84	14,35875
4,22	5,98	15,86	15,60021
4,81	7,28	16,41	17,45941
6,53	6,9	17,8	18,58279
5,82	7,54	18,61	18,6169
6,43	7,91	19,57	19,53543
7,73	8,4	21,26	21,18534
8,19	8,14	21,08	21,32259
7,65	8,76	22,99	21,48583
9,31	9,67	23,43	23,8856
9,26	10,28	24,63	24,47012
9,86	10,59	25,41	25,31801
11	12

Та другу модель

Y=a0+a3*x3

x3	y	yp
2,16	12,11	11,89894
2,65	12,3	12,87563
3,49	13,82	14,54996
3,16	14,84	13,89219
3,85	15,86	15,26753
4,58	16,41	16,72261
5,33	17,8	18,21755
5,89	18,61	19,33377
6,2	19,57	19,95168
6,39	21,26	20,33039
6,95	21,08	21,44662
7,25	22,99	22,04459
7,8	23,43	23,14088
8,47	24,63	24,47636
9,22	25,41	25,9713
10

Обчислимо їх характеристики та виберемо кращу з моделей. Застосуємо до обох функцію ЛИНЕЙН. Отримаємо:

1)для першої моделі:

1,030417444	0,880776	5,721437
0,292967193	0,277204	0,693072
0,978913936	0,690273	#Н/Д
278,5481326	12	#Н/Д
265,4434516	5,717722	#Н/Д

2)для другої моделі:

1,993252	7,5935131
0,078909	0,46926393
0,980033	0,64535705
638,0695	13
265,7469	5,41431446

Вид моделі	Е	R2	F	Fтаб
Y=5,721437+0,880776*x1+1,0304174*x2	0,690273	0,978914	278,5481	3,88529383
Y=7,5935131+1,9933*x3	0,645357	0,980033	638,0695	4,74722535

2.3 Оцінка достовірності моделі за критерієм Фішера та достовірності коефіцієнтів моделі за критерієм Стьюдента

Для обчислення табличного значення критерію Фішера скористаємося вбудованою в MS Excel функцією FРАСПОБР, де:

Одержимо табличне значення критерію Фішера:

Перша модель:

Fтаб=3.88529383

F= 278.5481

Друга модель:

Fтаб=4.74722535

F= 638.0695

Розрахункове значення.

F_р отримаємо з таблиці де використовується функція ЛИНЕЙН.

Для першої та другої моделі.

Так як F_р>F_таб, то отримана економетрична модель достовірна, згідно критерію Фішера, отримана модель достовірна.

Оцінимо значущість коефіцієнтів моделі згідно t-критерію Стьюдента.

За означенням t-критерії для коефіцієнтів а₁ ; а₀; а₂;

Для першої моделі:

= 8,255182 = 3,177358 3,517177

Для другої моделі:

= 16,1817533 = 25,2600385

Порівняємо одержані t-критерії для коефіцієнтів моделі з табличним значенням критерію Стьюдента. Для обчислення табличного значення скористаємося вбудованою функцією СТЬЮДРАСПОБР:

Для першої моделі:

t(a0)=	8,255182
t(a1)=	3,177358
t(a2)=	3,517177
t(tab)=	-1,78229

Для другої моделі:

t(a0)=	16,1817533
t(a3)=	25,2600385
t(tab)=	-1,7709334

Для першої та другої моделі: Так як t_a3; t_a2; t_a1; t_a0>t_таб, то модель достовірна.