2.
Модуль комплексного числа, его свойства.
Пусть комплексное число
изображается
радиус-вектором. Тогда длина этого
вектора называется модулем числа
и
обозначается
.
Из рисунка 17.4 очевидно, что
(17.6)
Рис.17.4.Модуль и аргумент
Угол, образованный радиус-вектором
числа
с
осью
,
называется аргументом числа
и
обозначается
.
Аргумент числа определяется не однозначно,
а с точностью до числа, кратного
.
Однако, обычно аргумент указывают в
диапазоне от 0 до
или
в диапазоне от
до
.
Кроме того у числа
аргумент
не определен.
На рис. 17.4
равен
углу
.
Из того же рисунка очевидно, что
С помощью этого соотношения можно
находить аргумент комплексного числа:
или
(17.7)
причем первая формула действует, если
изображение числа
находится
в первой или четвертой четверти, а
вторая, если -- во второй или третьей.
Если
,
то комплексное число изображается
вектором на оси
и
его аргумент равен
или
.
Получим еще одну полезную формулу. Пусть
.
Тогда
,
С учетом формулы (17.6) получим
или
