Задание 7
Найти к данному
иррациональному числу (0,1)
рациональное приближение
с наибольшим значением знаменателя q,
q100,
удовлетворяющее неравенству(12)
1.
.
10.
.
19.
.
2.
.
11.
.
20.
.
3.
.
12.
.
21.
.
4.
.
13.
.
22.
.
5.
.
14.
.
23.
.
6.
.
15.
.
24.
.
7.
.
16.
.
25.
.
8.
.
17.
.
9.
.
18.
.
Небольших указаний требует лишь задания 1 и 7. В задании 1 необходимо составить уравнение (z-z1)(z-z2)(z-z3)=0, имеющее вид (8). При решении последнего уравнения необходимо следовать примеру 2. Все промежуточные вычисления можно выполнять приближенно с точностью 10-4. При выполнении задания 7 можно применить алгоритм из решения примера 12 с единственным отличием: использование последовательностей Фарея Fn для n100.
Завершим это методическое указание некоторыми указаниями для подготовки к сдаче экзамена. Билет экзамена состоит из двух примеров, темы которых в основном представлены выше и одного теоретического вопроса. Все теоретические вопросы к экзамену приведены ниже. Они разделены на два уровня: А и В. К уровню Б отнесены наиболее сложные вопросы.
Уровень «а»
Линейное пространство. Аксиомы. Примеры Rn. Линейная независимость. Базис. Размерность. Координаты.
Матрицы. Действия над матрицами. Определитель квадратной матрицы. Свойства, вычисление.
Вычисление обратной матрицы (с доказательством).
Линейный функционал. Координаты в базисе.
Билинейный функционал. Матрица в данном базисе. Вычисление (a,b) с помощью ().
Квадратичный функционал, связь с симметричным билинейным функционалом. Положительная и отрицательная определенность.
Линейный оператор. Матрица в данном базисе. Вычисление
.Матрица перехода С от базиса к базису F. Связь
.Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение.
Ортогональные матрицы и их свойства.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Матричная запись СЛАУ. Метод Гаусса.
Решение СЛАУ с помощью А-1 и по правилу Крамера.
Бинарные операции. Основные свойства. Аксиомы группы.
Циклические группы.
Группа перестановок. Запись в виде непересекающихся циклов. Запись в виде произведения транспозиций.
Сравнения по mod m и их основные свойства.
Решение линейных уравнений с помощью сравнений.
Кольца. Определение. Примеры. Делители нуля.
Поле. Определение. Примеры. Поле вычетов zp.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Вычисление
в тригонометрической форме.Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Разложение на множители многочлена.
Выделение у неправильной рациональной функции целой части. Разложение правильной дроби на сумму простейших.