8. Дискретные случайные величины

1. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

2. Сделано 4 выстрела в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле = 0,6. Построить закон распределения числа попаданий в мишень.

3. Дан закон распределения случайной величины. Найдите М[Х], предварительно определив Р5.

   Х	-7	-6	-5	-3	-1
   Р	0,2	0,2	0,2	0,3	Р5

4. Контрольная работа состоит из трёх вопросов. На каждый вопрос приведено четыре ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

5. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

6. Дискретная случайная величина  Х  задана таблицей распределения. Требуется найти М [х], D[х] :

   0	1	2
   0,3	0,5	0,2

7. Дискретная случайная величина  X задана таблицей распределения. Требуется найти М[х], D[х] :

   -1	0	1
   0,4	0,5	0,1

8. Даны законы распределения случайных величин. Найти: среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Закон распределения случайной величины 2ХУ+5

Хi	0	3
Pi	0,3	0,7

Yi	1	2
Pi	0,8	0,2

9. Дискретная случайная величина  Х  задана таблицей распределения. Требуется найти М [х], D[х]:

   -2	-1	0	1
   0,1	0,2	0,4	0,2

10. В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных 

11. Дискретная случайная величина Х может принимать только 2 значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1,  возможного значения х1, математическое ожидание  М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины р1=0.5,  М(Х) =3.5,  D(X)=0.25

12. Дискретная случайная величина Х может принимать только 2 значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1,  возможного значения х1, математическое ожидание  М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины р1=0.6,  М(Х) =3.4,  D(X)=0.24

13. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 80%. Посеяно 5 семян. Случайная величина Х – число взошедших семян из 5 посеянных. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти мат.ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение,  построить функцию распределения случайной величины Х.

14. В первой урне имеется 5 белых и 7 красных шаров, во второй – 7 белых и 10 красных. Из каждой урны наудачу извлекается шар. Оставшиеся шары ссыпаются в одну урну и из нее вынимается один шар. Найти распределение красных шаров в общей урне

15. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле составляет р=0.8. Производится n=4 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти мат.ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение,  построить функцию распределения случайной величины Х.

16. Возможными величинами х_n случайной величины Х  являются значения х₁= -2  х₂= 0 х₃= 2. Вероятности этих значений равны с, с и 3с. Найти значение константы с и построить график соответствующей функции распределения. Найти вероятность P{0<X<2}.