- •Часть 1
- •Кинематика
- •Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
- •Механика твёрдого тела
- •Механические колебания
- •Молекулярная физика
- •Физические основы термодинамики
- •Электростатика. Постоянный ток.
- •Закон сохранения заряда:
- •Напряженность и потенциал электростатического поля:
- •Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1, q2, …, qn, –
- •Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема):
- •Согласно теореме косинусов, получим:
- •Решение. Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет собой идеальный газ, и к нему можно применить уравние Менделеева–Клапейрона:
- •Решение. В основном уравнении молекулярно- кинетической теории –
- •Решение. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода – двухатомные, а число I степеней свободы равно пяти:
- •Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса
- •Решение. Поскольку совершается адиабатический процесс, для решения используем уравнение адиабаты в виде
- •Решение. Термический кпд тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу:
- •По формуле
- •Контрольные задания
- •Часть 2
- •Электромагнетизм.
- •Оптика. Атомная и ядерная физика
- •Контрольные задания
- •2. Некоторые внесистемные величины:
- •4. Молярные массы (м, 10-3 кг/моль) газов:
Механика твёрдого тела
Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси –
,
где – момент силы, действующей на тело в течение времени dt; J – момент инерции тела; – угловая скорость; J – момент импульса.
Если момент силы и момент инерции постоянны, то это уравнение записывается в виде
.
В случае постоянного момента инерции
,
где - угловое ускорение.
Момент силы , действующей на тело, относительно оси вращения –
,
где – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения; – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
Момент инерции материальной точки –
,
где m – масса точки; r – расстояние от оси вращения до точки.
Момент инерции твёрдого тела –
,
где ri – расстояние от элемента массы mi до оси вращения.
В интегральной форме это выглядит так :
.
Моменты инерций некоторых тел правильной геометрической формы приведены в табл. 1.
Таблица 1
Тело |
Ось, относительно которой определяется момент инерции |
Формула момента инерции |
Однородный тонкий стержень массой m и длиной
|
Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно ему Проходит через конец стержня перпендикулярно ему |
|
Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой m, распределённой по ободу |
Проходит через центр кольца, обруча, трубы, маховика перпендикулярно плоскости основаня |
|
Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m |
Проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости
|
|
Однородный шар массой m и радиусом R |
Проходит через центр шара |
|
Если тело однородно, т. е. его плотность ρ одинаково по всему объёму, то
и ,
где V – объём тела.
Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен
,
где – момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; m – масса тела; a – расстояние между осями.
Закон сохранения момента импульса –
,
где - момент импульса тела под номером i, входящего в состав системы.
Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел –
,
где , , и - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; , , и - те же величины после него.
Закон сохранения момента импульса для одного тела, момент инерции которого меняется, –
,
где и – начальный и конечный моменты инерции; и – начальная и конечная угловые скорости тела.
Работа постоянного момента силы M, действующего на вращающееся тело, –
,
где φ – угол поворота тела.
Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела –
.
Кинетическая энергия вращающегося тела –
.
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, –
,
где – кинетическая энергия поступательного движения тела; – кинетическая энергия вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр инерции.
Работа, совершаемая при вращении тела, и изменение его кинетической энергии связаны соотношением
.
Величины, характеризующие динамику вращательного движения, и формулы, описывающие это движение, аналогичны соответствующим величинам и формулам поступательного движения (см. табл. 2).
Таблица 2
Поступательное движение |
Вращательное движение |
Поступательное движение |
Вращательное движение |
||
Основной закон динамики |
Работа и мощность
|
||||
|
|
|
|
||
Закон сохранения |
Кинетическая энергия |
||||
импульса
|
момента импульса |
|
|
||
|
|
|
Относительное продольное растяжение (сжатие) :
,
где – изменение длины тела при растяжении (сжатии); l – длина тела до деформации.
Относительное поперечное растяжение (сжатие) :
,
где – изменение диаметра стержня при растяжении (сжатии); d – диаметр стержня.
Связь между относительным поперечным (растяжением) сжатием и относительным продольным растяжением (сжатием) ε –
,
где µ – коэффициент Пуассона.
Закон Гука для продольного растяжения (сжатия) :
,
где Е – модуль Юнга.
Напряжение упругой деформации –
,
где F – растягивающая (сжимающая) сила; s – площадь поперечного сечения.
Потенциальная энергия упругорастянутого (сжатого) стержня –
,
где V – объём тела.