Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
Институт фундаментальной подготовки
Кафедра физики – 4
МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.
Контрольные задания для студентов бакалавров
Красноярск
2012
ВВЕДЕНИЕ
Физика – фундаментальная база для теоретической подготовки инженеров, без овладения которой их успешная деятельность невозможна.
На всех этапах обучения большое значение имеет практическое применение теоретических знаний в процессе решения задач. Это способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, отвлекаясь от случайных и несущественных деталей.
Задачи, приведенные в методических указаниях, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная физика» и «Термодинамика».
В работе отсутствуют сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (см. библиографический список). Поэтому вначале помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач.
В приложении приведены основные справочные данные, дополняющие условия задач. Номера вариантов, которые должен выполнить студент, указывает преподаватель.
Часть 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ
Кинематика
Положение
материальной точки в пространстве
задаётся радиус-вектором
:
,
где
– единичные векторы направлений (орты);
x,
y,
z
– координаты точки.
Кинематические уравнения движения (в координатной форме) таковы:
;
;
,
где t – время.
Средняя скорость –
<
>=
,
где
– перемещение материальной точки за
интервал времени
.
Средняя путевая скорость –
<
>=
,
где
- путь, пройденный точкой за интервал
времени
.
Мгновенная скорость –
,
где
– проекции скорости
на оси координат.
Абсолютное значение скорости –
.
Ускорение –
,
где
;
;
–
проекции ускорения
на оси координат.
Абсолютное значение ускорения –
.
При
криволинейном движении ускорение можно
представить как сумму нормальной
и
тангенциальной
составляющих, см. рис 1
Рис. 1. |
Абсолютное значение этих ускорений –
где R – радиус кривизны в данной точке траектории. |
;
;
,Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки вдоль оси x:
,
где
- начальная координата; t
– время.
При равномерном движении
;
= 0.
Кинематическое уравнение равнопеременного движения (a=const) вдоль оси x :
где
–
начальная скорость; t
– время.
Скорость точки при равномерном движении :
.
Кинематическое уравнение вращательного движения:
.
Средняя угловая скорость –
,
где
- изменение угла поворота за интервал
времени
.
Мгновенная угловая скорость –
.
Угловое ускорение –
.
Кинематическое уравнение равномерного вращения –
,
где
- угловое перемещение; t
– время. При равномерном вращении
и
ε=0.
Частота вращения –
,
или
,
где N – число оборотов, совершаемых телом за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота).
Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const) :
,
где
- начальная скорость; t
– время.
Угловая скорость тела при равнопеременном вращении :
.
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:
(где
– угол поворота тела) – длина пути,
пройденного точкой по дуге окружности
радиусом R;
,
– линейная скорость точки;
,
– тангенциальное ускорение точки;
– нормальное
ускорение точки.
Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона)
в векторной форме :
,
или
,
где
- геометрическая сумма сил, действующих
на материальную точку; m
– масса;
– ускорение;
–
импульс; n
– число сил, действующих на точку;
в координатной (скалярной) форме :
;
;
,
или
;
;
,
где
под знаком суммы стоят проекции сил
на соответствующие оси координат.
Сила упругости –
,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины жесткости); x – абсолютная деформация.
Сила гравитационного взаимодействия –
,
где
G
– гравитационная постоянная;
и
- массы взаимодействующих тел,
рассматриваемых как материальные точки;
r
– расстояние между ними.
Сила трения скольжения –
,
где f – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
Значения координат центра масс системы материальных точек –
;
;
,
где
– масса
-
й точки;
– координаты точки.
Закон сохранения импульса –
,
или
,
где n – число материальных точек или тел, входящих в систему.
Работа, совершаемая постоянной силой, –
,
или
,
где
– угол между направлениями векторов
силы
и перемещения
.
Работа, совершаемая переменной силой, –
,
причем интегрирование ведётся вдоль траектории, обозначаемой L.
Средняя мощность за интервал времени –
.
Мгновенная мощность –
,
или
,
где dA – работа, совершаемая за промежуток времени dt.
Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно) –
,
или
.
Соотношение потенциальной энергии тела и силы, действующей на него в данной точке поля, –
,
или
,
где
– единичные векторы (орты). В частном
случае, когда поле сил обладает сферической
симметрией (например, гравитационное),
–
.
Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины) –
.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами и , находящихся на некотором расстоянии друг от друга,-
.
Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, –
,
где h – высота нахождения тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчёта потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии, что h<<R, где R – радиус Земли.
Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде
Применив законы сохранения энергии и импульса в случае прямого центрального удара шаров, получаем формулу скорости абсолютно неупругих шаров
и формулы скорости абсолютно упругих шаров после удара:
,
,
где
и
–
скорости шаров до удара;
и
–
их массы.