12. Способы преобразования комплексного чертежа

Изложенные выше теоретические выводы позволяют наметить следующий план решения задачи об определении расстояния от точки до плоскости общего положения:

1. в заданной плоскости в любом её месте проводятся фронталь и горизонталь плоскости (h и f);

2. определяются направления проекций перпендикуляра m к заданной плоскости, используя теорему о частном случае проецирования прямо­го угла (m₁ ┴ h₁ ^m₂ ┴ f₂.);

3. находится положение точки пересечения перпендикуляра с плоскоcтью, для чего решается задача о пересечении (1ГПЗ, случай 3), ис­пользуя соответствующий алгоритм;

4. методом прямоугольного треугольника определяется натуральная величина отрезка, представляющего проекции расстояния от точки до плоскости.

Эта задача, как и ряд других задач, может быть решена проще, если каким-либо образом преобразовать комплексный чертёж так, чтобы хотя бы один из заданных геометрических образов стал образом частного положения.

12.1. Способ замены плоскостей проекций

В ряде случаев графическое решение задач может быть упрощено, если заданные плоскости проекций заменить на новые, такие, что в результате по­добной замены геометрические объекты займут частное положение.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что заданные плоскости последовательно заменяются на новые при неизменном положении геометрических объектов в пространстве. Каждая новая плоскость проекций располагается перпендикулярно к незаменяемой плоскости проек­ций.

Следует подчеркнуть, что сразу обе заданные плоскости проекций заме­нить нельзя. Если возникает необходимость замены двух плоскостей проекций, нужно заменить сначала одну плоскость проекций, а затем - другую, то есть необходимо сделать два преобразования.

Отметим, что при введении новой фронтальной плоскости проекций координаты Z всех геометрических объектов остаются неизменными как в ис­ходной системе плоскостей проекций, так и в новой; при введении новой гори­зонтальной плоскости проекций неизменными и в исходной, и в новой системе плоскостей проекций остаются координаты У.

Рассмотрим эти положения на примере с точкой (рис. 37).

На рисунке и на чертеже здесь показаны те преобразования, которые должны быть выполнены при введении (замене) новой плоскости проекций П₄.

12.2. Способ вращения. Способ плоскопараллельного переноса

Сущность метода вращения заключается в том, что при неизменном положении основных плоскостей проекции изменяется положение заданных гео­метрических объектов относительно плоскостей проекций путем их вращения вокруг некоторой оси до тех пор, пока зги объекты не займут частное положе­ние в исходной системе плоскостей.

В качестве осей вращения удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровня. Тогда точки геометрических объектов будут вращать­ся в плоскостях, параллельных или перпендикулярных заданным плоскостям проекций. При повороте какого-либо геометрического объекта радиус поворота для каждой его точки - свой, а угол поворота для всех точек - одинаков. На комплексном чертеже при использовании метода вращения принято показывать положение оси вращения.

Как показано на рис. 38, при вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой i горизонтальная проекция A₁ точки А перемещается по окружности, а фронтальная, А₂, - по прямой, которая представляет собой проекцию окружности той плоскости, в которой вращается точка А.

Заметим, что проекции точек на фронтальной плоскости проекций находятся на прямых, перпендикулярных исходным линиям связи. Используя это свойство, можно не задаваться изображением оси вращения и не устанавливать величину радиуса вращения. Тогда получаем метод плоскопараллельного пе­ремещения как частный случай метода вращения.

Применение способа плоскопараллельного переноса рассмотрим, решив следующую задачу.

Задача. Определить натуральную величину треугольника АВС (рис. 39).

Решение. Треугольник АВС следует расположить так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали плоскости треугольника оказалась перпендику­лярной оси X. Поскольку горизонталь плоскости треугольника после такого преобразования станет фронтально-проецирующей прямой, а все горизонтали плоскости - параллельны, после такого преобразования плоскость треугольни­ка АВС станет фронтально-проецирующей плоскостью. Суть следующего преобразования - сделать плоскость ∆АВС параллельно горизонтальной плос­кости проекций. Для этого линию А₂⁼В₂⁼ нужно расположить параллельно оси X. Тогда ∆ А₁⁼В₁⁼С₁⁼ станет представлять натуральную величину ∆АВС.