5. Поверхность

Поверхность - это множество всех последовательных положений движущейся линии. Такая движущаяся линия называется образующей поверхности. Образующая может быть как прямой, так и кривой линией.

Закон перемещения образующей обычно определяется другой линией, называемой направляющей, а также характером движения образующей.

Образующая, направляющая и характер движения образующей по направляющей - определитель поверхности, поскольку задать их - значит тем самым определить поверхность.

Поверхности могут быть:

- линейчатые (образующая — прямая);

- нелинейчатые (криволинейная образующая);

- развертывающиеся (после их разреза по образующей могут быть односторонне совмещены с плоскостью без разрывов и складок);

- неразвёртывающиеся (если невозможно осуществить процедуру, описанную в предыдущем пункте).

Особый вид поверхностей - поверхности:

• гранные;

• вращения.

Гранные поверхности образовываются при движении прямолинейной образующей по ломанной направляющей.

Поверхности вращения образованы вращением линии (образующей) вокруг некоторой прямой (оси вращения).

Из гранных поверхностей выделим поверхности пирамидальную и призматическую (рис. 10).

Из числа гранных поверхностей выделяют группу многогранников.

Многогранник - замкнутая поверхность, образованная некоторым количеством граней.

Важнейшими многогранниками являются пирамида и призма.

Пирамида - многогранник, у которого одна грань (основание) представляет собой произвольный многоугольник, а остальные грани (боковые) - тре­угольники с общей точкой S, называемой вершиной. Если в основании пира­миды треугольник, пирамида называется треугольной, если в основании пирамиды четырёхугольник - четырёхугольной и т.д.

Призма - многогранник, у которого две грани (основания) - одинаковы и взаимно параллельные многоугольники, а боковые грани – параллелограммы. Если рёбра призмы перпендикулярны плоскостям основания, призма называется прямой, если не перпендикулярны - наклонной.

Правильные многогранники - имеют одинаковые грани в виде правильных многоугольников. Их особенностью является то, что каждый из них вписывается в сферу. Если все грани многогранника — правильные и равные тре­угольники, имеем дело с тетраэдром (правильный четырёхгранник); если все грани - правильные четырёхугольники (квадраты), имеем дело с гексаэдром или кубом (правильный шестигранник). Правильный восьмигранник — октаэдр; двенадцатигранник - додекаэдр и т.д.

В общем виде поверхность вращения с важнейшими принадлежащими ей линиями имеет вид, изображённый на рис.11. Здесь же представлен и двухпроекционный комплексный чертёж её (определитель поверхности).

Изображения важнейших поверхностей вращения на двухпроекционном комплексном чертеже показаны на рис. 12.

В заключение отметим, что из всех поверхностей вырожденную в своё основание проекцию (главную проекцию!) могут иметь только прямая призма и прямой цилиндр (см. рис. 13)

6. Плоскость

Плоскость можно рассматривать как частный случай поверхности, когда и образующая и направляющая - прямые линии.

Вообще же задать плоскость можно (рис. 14):

• тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис.14а)

• прямой и не лежащей на ней точкой (рис. 14б);

• двумя параллельными прямыми (рис. 14с);

• двумя пересекающимися прямыми (рис.14д);

• плоской фигурой (рис.14е);

• следами плоскости.

След плоскости - прямая, по которой заданная плоскость пересекается с какой-либо плоскостью проекций.)

От одного способа задания плоскости легко перейти к любому другому.

Задание плоскости следами равносильно заданию её двумя пересекающимися прямыми: фронталью и горизонталью (в этом случае фронтальная проекция фронтали и горизонтальная проекция горизонтали совпадают с осью X).

Как и в случае прямых, различают плоскости общего и частного положения. Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна одной из плоскостей проекций, а плоскости частного положения бывают плоскостями уровня и проецирующими плоскостями. Плоскости уровня - параллельны какой-либо из плоскостей проекций, а проецирующие плоскости перпендикулярны какой-либо из плоскостей проекций.

Называют проецирующие плоскости, как и прямые:

• фронтально-проецирующая плоскость;

• горизонтально-проецирующая плоскость;

• профильно-проецирующая плоскость. Для задания плоскости достаточно изобразить на комплексном чертеже элементы, которые перечислены выше, поэтому изображение плоскостей каким-либо из вышеперечисленных способов не вызывает затруднений.

Заметим, что любая плоскость уровня - дважды проецирующая плоскость. Например, плоскость горизонтального уровня одновременно является плоскостью и фронтально-проецирующей, и профильно-проецирующей. Поэтому любая плоскость частного положения - плоскость проецирующая.

Важнейшими линиями плоскостей являются их линии уровня. Горизонталями плоскости называют прямые, ей принадлежащие и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Фронталями плоскости называют прямые, ей принадлежащие и параллельные фронтальной плоскости проекций.

Для их построения необходимо использовать тот факт, что положение прямой определяется положением двух её точек. Если в качестве таких точек использовать обязательно принадлежащие плоскости точки, а также вспомнить, что фронтальная проекция горизонтали и горизонтальная проекция фронтали параллельна оси проекций X, эти прямые плоскости легко построить (рис. 15).

Примеры проецирующих плоскостей приведены на рис.16.