14. Развёртывание поверхностей

Развёртка поверхности - фигура, получающаяся после одностороннего совмещения поверхности с плоскостью. При этом каждой точке поверхности соответствует единственная точка на развёртке.

В практике при развёртывании цилиндрических и конических поверхностей общего вида их аппроксимируют (заменяют) вписанными гранными по­верхностями. Построив затем развёртку такой гранной поверхности, получают приближённую развёртку поверхности цилиндра или конуса.

Для построения развёрток неразвёртывающихся поверхностей их делят на части - отсеки, а каждый отсек затем аппроксимируют отсеком соответствующей развёртывающейся поверхности. Сумма развёрток таких отсеков даёт ус­ловную развёртку неразвёртывающейся поверхности.

Для построения развёрток используют следующие графические способы:

а) способ нормальных сечений

(Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к её образующим и определяют длину линии нормального сечения. Затем эту линию разворачивают в прямую, а образующие поверхности - в перпендикулярные к ней прямые. Линия нормального сечения принимает­ся за базу отсчёта размеров образующих.)

б) способ раскатки

(Используются свойства вращающейся точки и теорема о частном случае проецирования прямого угла При этом за ось вращения принимают одну из образующих поверхности. На плоскости развёртки отмечают проекции плоскостей, в которых вращаются конечные точки образую­щих поверхности. Зная расстояния между конечными точками, на плоскости развёртки находят эти точки и сами образующие.)

в) способ триангуляции

(Развёртываемая поверхность аппроксимируется многогранной поверхностью с треугольными гранями. Определяют размеры сторон ка­ждой грани. Общая развёртка представляет собой сумму развёрток треугольников-граней.)

Более подробное описание каждого из этих методов можно найти в литературе.

Библиографический список

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия. - М.: Высш. шк., 1985. - 288с.

2. Виноградов В.Н. Начертательная геометрия. Минск: Вышэйш. шк., 1977.-368 с.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1998. - 272 с.

4. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 1998. - 192 с.

5. Павлова А.А. Начертательная геометрия: Учеб. для студ. высш. учеб, заведений. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 304 с.: ил.

6. Фролов С.А. Начертательная геометрия. -М.: Машиностроение, 1983. -240с.

7. Чекмарёв А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб. для студ.вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС,1999.-471 с.: ил.