т

«Золотой» кубоид

о снова получится золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

Есть и «золотой» кубоид - это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1,618; 1 и 0,618.

Золотое сечение в природе

В биологических исследованиях 70-90 гг. ХХ в. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.

Все живое приобретает какую-то форму, образовывается, растёт, стремится занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Р

Спираль Архимеда

авноугольная спираль получается при вписывании в каждый из квадратов золотого прямоугольника четверти окружности. Равноугольная спираль напоминает раковину улитки. Красивая форма раковины обусловлена тем, что её сегменты, представляющие собой дуги окружностей, имеют разные размеры, но их форма одинакова. На приме раковины улитки можно увидеть соблюдение важного принципа её строения: размеры её секреций возрастают, а их форма не изменяется.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Хорошо известна золотая пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» «золотым» спиралям, завивающимся навстречу друг другу.

П аук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Стадо испуганных северных оленей разбегается по спирали. Рога горных козлов закручиваются по золотой спирали. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи. Гете называл спираль «кривой жизни».

С

Цикорий

реди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза