В-6 (2010-2011)

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 24 и 18. Найдите скалярное произведение векторов  и  .

2. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 22.

Найдите сторону ромба.

3. Найдите длину отрезка, соединяющего точки A и B .

4. Точки O(0,0), , , являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

5. Найдите площадь сектора круга радиуса 48, длина дуги которого равна 3.

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 2500.

7. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами и .

8. Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

9. Стороны правильного треугольника ABC равны 35. Найдите скалярное произведение векторов  и  .

10. Вектор с концом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки A.

11. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке , чтобы она касалась оси абсцисс?

12. Высота трапеции равна 9, площадь равна 72. Найдите среднюю линию трапеции.

13. Периметр прямоугольника равен 14, а площадь равна 6,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

14. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки и A .

15. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 46, и одна сторона на 1 больше другой

16. Площадь треугольника ABC равна 112. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

17. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты , , .

18. Диагонали ромба ABCD равны 15 и 8. Найдите длину вектора .

19. Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением .

20. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

21. Основание трапеции равно 4, высота равна 13, а площадь равна 156. Найдите второе основание трапеции.

22. Высота трапеции равна 3, площадь равна 12. Найдите среднюю линию трапеции.

23. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A и B .

24. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 7 и 343.

25. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите ординату точки B.

26. Площадь треугольника равна 205, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр этого треугольника.

27. Две стороны прямоугольника ABCD равны 21 и 72. Найдите длину разности векторов  и  .

28. Найдите площадь сектора круга радиуса 40, длина дуги которого равна 1.

29. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Oy.

30. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

31. Основания трапеции равны 20 и 17, высота  — 2. Найдите площадь трапеции.

32. Найдите расстояние от точки A с координатами до оси ординат.

33. Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки и , с осью абсцисс.

34. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Боковая сторона треугольника равна 48. Найдите площадь этого треугольника.

35. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите ординату точки B.

36. Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки и , с осью абсцисс.

37. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 43 и 2. Найдите площадь трапеции.

38. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 19, а один из углов равен .

39. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 578.

40. Стороны параллелограмма равны 28 и 56. Высота, опущенная на первую сторону, равна 42. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

41. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно , , , .

42. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

43. Даны два квадрата, диагонали которых равны 216 и 225. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

44. Основания трапеции равны 3 и 13, боковая сторона равна 2. Площадь трапеции равна 8. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

45. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 24, а ее площадь равна 228. Найдите периметр трапеции.

46. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и отрезка, соединяющего точки A и B .

47. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 24. Его периметр равен 48. Найдите радиус этой окружности.

48. Площадь остроугольного треугольника равна 36. Две его стороны равны 18 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

49. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 76, а отношение соседних сторон равно .

50. Найдите длину отрезка, соединяющего точки и A .

51. Две стороны прямоугольника ABCD равны 29 и 52. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов  и  .

52. Две стороны прямоугольника ABCD равны 44 и 41. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов  и  .

53. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты , , , .

54. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 16, а ее площадь равна 52. Найдите боковую сторону трапеции.

55. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Боковая сторона треугольника равна 41. Найдите площадь этого треугольника.

56. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A относительно оси Oy.

57. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 72.

58. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Боковая сторона треугольника равна 42. Найдите площадь этого треугольника.

59. Площадь сектора круга радиуса 49 равна 441. Найдите длину его дуги.

60. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

61. Периметр прямоугольника равен 30, а площадь равна 14,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

62. Стороны правильного треугольника ABC равны 38. Найдите длину вектора .

63. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты , , .

64. Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .

65. Площадь прямоугольного треугольника равна 3. Один из его катетов на 1 больше другого. Найдите меньший катет.

66. Диагонали ромба ABCD равны 40 и 35. Найдите длину вектора .

67. Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 43. Найдите его площадь.

68. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 32 и 2, а угол между ними равен .

69. Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40. Найдите длину вектора .

70. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку .

71. Прямая a проходит через точки с координатами и . Прямая b проходит через точку с координатами и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

72. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 1 и 6.

73. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

74. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.