Логические операции

Вид операции	Булевые выражения (аналити- ческая форма)	Буквен-ная форма	Условная (графическая)	Таблица истинности	Контактная форма
Дизъюнкция (логическое сложение)		ИЛИ
Конъюнкция (логическое умножение)		И
Инверсия (логическое отрицание)		НЕ
Функция (стрелка) Пирса		ИЛИ-НЕ
Функция (штрих) Шеффера		И-НЕ

Аксиомы (правила) алгебры логики:

дизъюнкции:

конъюнкции:

инверсии:

Законы алгебры логики:

переместительный:

x+y=y+x, xy=yx;

сочетательный:

x+y+z=(x+y)+z=x+(y+z), xyz= (xy)z=x(y+z);

распределительный:

x(y+z)=xy+xz, (x+y)(x+z)=x+yz;

инверсии:

Схемотехника логических устройств

Из комбинации логических элементов И, ИЛИ, НЕ, взятых в достаточном количестве можно построить цифровое устройство любой сложности (функционально полный набор).

Обычно логические устройства строятся преимущественно на основе элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Из комбинации логических элементов И-НЕ (ИЛИ-НЕ), взятых в достаточном количестве также можно построить цифровое устройство любой сложности, т. е. реализовать логические устройства с помощью одного типа логической операции.

Пример реализации простых функций И, ИЛИ, НЕ на элементах И-НЕ:

КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ

Комбинационная схема - это схема, реализующую заданную логическую функцию c п входами и т выходами. Логическое состояние каждого выхода зависит от логических состояний всех его входов.

Комбинационные элементы собирают из отдельных интегральных микросхем логических элементов, либо изготовляют в виде интегральных микросхем среднего уровня интеграции.

Принцип действия устройств комбинационной логики рассмотрим на примере логических устройств, применяемых в вычислительной технике.

Сумматор - логическое устройство, предназначенное для сложения чисел, представленных в двоичной форме.

В каждом из разрядов применяют одноразрядный суммирующий элемент, который имеет три входа: x и y для слагаемых, р₀ - для переноса единицы из соседнего младшего разряда; и два выхода: s - искомая сумма, р - для переноса единицы соседний старший разряд.

Для сложения двоичных чисел с несколькими разрядами используют двух- и трехразрядные сумматоры с последовательным переносом единицы в старшие разряды.

Шифратор (кодер) - логическое устройство с п входами и т выходами, преобразующее входные одиночные сигналы, соответствующие логической единице в т-разрядный двоичный код на выходе.

Дешифратор (декодер) - логическое устройство, выполняющее операцию обратного преобразования п-элементного входного двоичного кода в одиночные сигналы, соответствующие логической единице на его выходах.

Число выходов не должно превышать .

Мультиплексор - логическое устройство, предназначенное для управляемой передачи данных от нескольких входных цепей в общий выходной канал.

Имеет две группы входов: адресные (A) и информационные (x).

Сигнал, поступающий на адресный вход мультиплексора, определяет какой из информационных входов в данный момент подключен к выходу.

Число адресных А и информационных X входов связано между собой соотношением:

.

Демультиплексор - логическое устройство, предназначенное для управляемой передачи данных от одной входной цепи в несколько выходных.

Принцип действия противоположен принципу действия мультиплексора.

Кроме адресных (A) содержит единственный информационный (x) вход и выходов.

Компаратор (цифровой) - логическое устройство, обеспечивающее сравнение двух многоразрядных чисел А и В, разряды каждого из которых подаются порознь на его входы.

На основе трех сумматоров и элемента ИЛИ-НЕ.

На практике одно из чисел (например, А) является неизменным, а другое (В) изменяет свое значение от такта к такту.

В момент равенства их значений на выходе компаратора формируется сигнал, соответствующий логической единице.

ЭЛЕМЕНТЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЛОГИКИ

Последовательная схема - логическая схема, содержащая внутренние запоминающие элементы. Значение выходных сигналов в каждый момент времени определяется не только значениями входных сигналов, но и состоянием внутренней памяти.

В цифровых схемах в качестве элементов памяти используются микроэлектронные триггеры.

Триггеры

Триггер - импульсное устройство, имеющее два состояния устойчивого равновесия и переключаемое из одного состояния в другое под воздействием внешнего управляющего сигнала..

Триггер - с англ. - курок.

Классификация триггеров

По способу управления: синхронизируемые и несинхронизируемые (асинхронные).

Синхронизируемый триггер снабжен вспомогательным входом синхронизации, который разрешает переключение триггера при наличии на этом входе соответствующего сигнала.

По способу организации логических связей:

RS - с раздельной установкой состояний 1 и0;

Т - со счетным входом;

D - с приемом информации по одному входу (с задержкой);

JK - универсальный (совмещает в себе свойства вышеперечисленных RS+T+D).

Принципы действия

Асинхронный RS-триггер имеет два информационных входа:

S (от англ. set - устанавливать) - для установки единицы,

R (от англ. reset - сбрасывать) - для установки нуля.

Асинхронный RS-триггер можно получить на двух логических элементах ИЛИ-НЕ, если снабдить их перекрестными положительными обратными связями:

R=1 и С=1 - запрещенное состояние.

Синхронный RS-(RSТ)-триггер имеет дополнительный С (от англ. clock -часы) вход:

Синхронный RS-триггер можно получить при подключении на вход асинхронного RS триггера двух дополнительных элемента И-НЕ.

T-триггер (от англ. tumbler - опрокидыватель) находит широкое применение в счетчиках импульсов цифровых систем. Имеет один Т- вход, при каждом воздействии импульсом на который происходит очередное переключение триггера из одного состояния в другое. Число переключений равно числу поступивших на вход импульсов.

D -триггер (от англ. delay- задержка) формирует выходной сигнал с задержкой относительно управляющего воздействия на D-входе.

D-триггер можно получить при использовании асинхронного RS триггера и двух элементов И-НЕ.

Универсальный JK-триггер имеет три входа: два информационных (J и К) и один синхронизирующий (С). Относится к универсальному типу, т. к. при различных вариантах переключения его входных зажимов можно получить схему триггеров всех других типов.

Регистры

Регистр - импульсное устройство, предназначенное для хранения информации, представленной в двоичной форме.

Состоит из связанных друг с другом триггеров, каждый из которых служит для хранения нуля или единицы. Количество триггеров определяет разрядность регистра.

Регистры могут выполнять также выполнять операции приема, передачи и преобразования информации.

В зависимости от выполняемых функций регистры подразделяют на параллельные и сдвиговые.

Простейший двухразрядный параллельный регистр,

выполненный на RST-триггерах:

Для записи информации в двоичном коде сначала выполняют операцию обнуления триггеров путем подачи соответствующих сигналов на все R- и С- входы. После этого через S- входы осуществляют переключение триггеров (для записи “1”), либо не меняют их состояния (для сохранения “0”). Считывание информации производят с Q- выходов триггеров регистра.

Счетчик (цифровой)

Счетчик (цифровой) - функциональное устройство на триггерах, обеспечивающее счет поступающих на его вход импульсов. Результат счета, формируемый обычно в двоичном коде может считываться и хранится в триггере счетчика. При необходимости результат считывают после каждого счетного импульса на входе.

Максимальное число, отсчитываемое счетчиком в двоичном коде составляет , где п - число последовательно включенных триггеров. При отсутствии ограничений счетчик через каждые импульсов будет возвращаться в исходное нулевое состояние (пересчетный счетчик).

Классификация счетчиков по назначению:

суммирующие - производят прямой счет импульсов;

вычитающие - производят обратный счет от наибольшего значения до нуля;

реверсивные - применяют как в режиме прямого так и обратного счета.

Принцип функционирования рассмотрим на примере трехразрядного счетчика, собранного на Т-триггерах.

Для обнуления счетчика (перед началом работы) используют специальную шину “Уст.”0”, к которой подключены все R- входы триггеров.

При появлении импульсов на С- входе счетчика наблюдается последовательное переключение каждого из взаимосвязанных триггеров:

Таблица состояний счетчика

Номер	Состояния триггеров			Выходной код
импульса	Q3	Q2	Q1	двоичн.	десятичн.
0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	01	1
2	0	1	0	10	2
3	0	1	1	11	3
4	1	0	0	100	4
5	1	0	1	101	5
6	1	1	0	110	6
7	1	1	1	111	7
8	0	0	0	0	8

Число состояний счетчика между его обнулениями .

МИКРОПРОЦЕССОРНАЯ ТЕХНИКА

Структура ЭВМ

АЛУ - арифметическое-логическое устройство - предназначено для выполнения арифметических и логических операций.

УУ - управляющее устройство - осуществляет управление работой всех узлов и потоками информации внутри ЭВМ. Действия УУ определяются командами. Совокупность команд, которые должны быть выполнены называются программой.

ЗУ - запоминающее устройство (память) - служит для хранения программ и обрабатываемой информации.

Память состоит из ячеек памяти (блоков одинакового размера). Каждая ячейка состоит из элементов памяти. Один элемент может хранить только одну двоичную цифру:

“0” или “1”.

Совокупность единиц и нулей, заполняющих ячейку называют содержимым памяти. Чтобы ввести число в ячейку или извлечь ее содержимое необходимо указать адрес этой ячейки.

УВВ - устройство ввода и вывода информации (периферийные устройства)- выполняют функции считывания данных, преобразования их к форме, требуемой для ввода в ЭВМ, а также служат для фиксации результатов обработки информации на различных устройствах.

Тесная связь между АЛУ и УУ позволяет рассматривать их как единое целое - центральный процессор (процессор) - устройство осуществляющее обработку информации в соответствии с заданной программой.

Микропроцессор - это процессор, выполненный в виде одной или нескольких больших интегральных микросхем (БИС).

Микропроцессорный комплект (набор) - совокупность специально разработанных отдельных микропроцессорных и других интегральных схем, совместимых по своим конструктивно-технологическим данным, предназначенных для совместной работе в микроЭВМ, микропроцессорных системах, микроконтроллерах. Обычно в комплект входят БИС микропроцессора, ЗУ, ввода- вывода, управления и др.

Микропроцессорная система - собранное в единое целое совокупность взаимодействующих БИС микропроцессорного комплекта - модулей, организованная в работающую систему, т. е. вычислительная или управляющая система в качестве узла обработки информации. Система, в которой используются два и более микропроцессоров называется мультимикропроцессорной.

(Последние разработки мультимикропроцессорная система, содержащая 1024 микропроцессора: скорость работы - 69 млрд. операций/сек.).

МикроЭВМ - конструктивно законченное вычислительное устройство, построенное на микропроцессорном комплекте БИС или модулей, размещенное в отдельном корпусе и имеющее свой источник питания, пульт управления, узлы ввода-вывода информации.

Микроконтроллер - блок, содержащий микропроцессорный комплект, оформленный в виде платы, встраиваемый в другую аппаратуру (без источника питания, корпуса, пульта управления), работающий как самостоятельное устройство, выполняющий функции управления.