Властивості щільності розподілу:

1) 

2)  в точках неперервності

3) 

4) площа фігури, обмеженої графіком щільності розподілу і віссю дорівнює одиниці, тобто

Якщо випадкова величина є неперервною, то ймовірність того, що вона прийме наперед задане значення дорівнює нулю. Для цієї випадкової величини виконуються рівності

(5)

Функція розподілу випадкової величини у будь-якій точці ставить у відповідність ймовірність Часом виникає зворотна задача: за заданим значенням знайти таке , щоб

. (6)

Дійсне число ( ), яке задовольняє рівнянню (6), називається квантилем порядку (симетричним квантилем порядку ).

На підставі відомої функції розподілу випадкової величини ми будемо мати повну інформацію про закон розподілу цієї величини. Але ця функція не завжди відома. Крім цього, часом збільшення обсягів інформації про якийсь об’єкт зменшує наочне уявлення про нього.

Наприклад, при порівнянні двох регіонів за величиною доходів їх сімей, достатньо знати середню величину доходів на одну сім’ю у кожному регіоні. Повна ж інформація про закони розподілу величини доходів сімей у кожному регіоні ускладнює це порівняння. Тому часом вигідніше користуватися числами, які давали б менш повне, але більш наочне уявлення про випадкову величину. Такі числа називають числовими характеристиками випадкової величини.

Найчастіше використовують три числові характеристики: математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення.

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називають число, яке дорівнює сумі добутків усіх можливих значень величини на відповідні їм ймовірності , тобто

(7)

при умові, що ряд для зліченної випадкової величини абсолютно збігається.

Математичним сподіванням неперервної випадкової величини із щільністю визначають за формулою:

(8)

при умові, що інтеграл збіжний абсолютно.

З імовірнісної точки зору математичне сподівання вказує на те, біля якого числа коливатиметься середнє значення випадкової величини, одержане в результаті спостережень.

Зокрема, в прикладі про підкидання двох монет, випадкова величина , що дорівнює кількості “гербів”, які випали, має такий закон розподілу (див. табл. 2).

Таблиця 2

	0	1	2
	1/4	1/2	1/4

Тому математичне сподівання цієї випадкової величини буде дорівнювати

Перш ніж перейти до властивостей математичного сподівання, розглянемо деякі необхідні поняття.

Добуток постійної величини на дискретну випадкову величину є дискретна випадкова величина , якщо можливі її значення рівні добутку на можливі значення , а ймовірності її можливих значень рівні ймовірностям відповідних можливих значень

Дві випадкові величини називаються незалежними, якщо закон розподілу однієї з них не залежить від того, які можливі значення приймала інша величина, інакше – залежними.

Сумою дискретних випадкових величин та є дискретна випадкова величина , можливі значення якої рівні сумам кожного можливого значення з кожним можливим значенням . Ймовірності можливих значень для незалежних величин рівні добуткам ймовірностей можливих значень відповідних доданків, а для залежних величин – добуткам ймовірності одного доданку на умовну ймовірність другого. Причому ймовірності однакових значень додаються.

Добуток незалежних дискретних випадкових величин та є дискретна випадкова величина , можливі значення якої рівні добуткам кожного можливого значення на кожне можливе значення . Ймовірності можливих значень рівні добуткам ймовірностей можливих значень відповідних множників. Причому ймовірності однакових значень додаються.