3.3. З'єднання трифазної системи трикутником

Одна із схем з'єднання трикутником наведена на рис. 3.5: кінець фази А з'єднаний з початком фази В тощо.

Рис. 3.5

Розглянемо трифазну систему, в якій джерело (генератор, трансформатор) з'єднаний зіркою, а споживач трикутником (рис. 3.6).

Опори фаз навантаження , , . Фазні струми, які протікають по цих опорах: , , .При з'єднанні трикутником очевидно:

Рис. 3.6

Для того, щоб установити співвідношення між фазними струмами і лінійними струмами , , , що протікають по проводах лінії, застосуємо 1-й закон Кірхгофа для вузла А (див. рис. 3.6):

Звідси:

(3.5)

Останні два співвідношення записані за аналогією з попереднім. На рис. 3.7 виконана графічна побудова згідно з формулами (3.5).

Як видно з цієї побудови, при з'єднанні трикутником та симетричному навантаженні фаз, модуль лінійного струму в √3 раз більший від фазного:

(3.6)

а за фазою лінійні та фазні струми зсунуті на 30°.

Рис. 3.7

Відмітимо, що якщо за паспортом трифазний двигун призначений для роботи при напругах 380/220 В, то це означає, що при міжфазній напрузі мережі живлення 380·В обмотки належить з'єднувати зіркою, а якщо міжфазна напруга джерела живлення дорівнює 220·В, то обмотки двигуна необхідно з'єднувати трикутником. Реверс (зміна напряму обертання), двигуна здійснюється перемиканням двох будь-яких фаз між собою.

3.4. Потужність у трифазному колі

Активна потужність у трифазному колі при симетричному навантаженні фаз дорівнює потроєній потужності однієї фази:

(3.7)

Достатньо мати один ватметр, показання якого потрібно потроїти; схема включення ватметра показана на рис. 3.8.

Ця схема застосовується при з'єднанні зіркою симетричного трифазного навантаження, обмотка напруги ватметра повинна включатися на фазну напругу.

Як правило, застосовуються трипровідні кола трифазного струму без нульового провода. У 2.16 було встановлено, що в однофазному колі змінного струму активна потужність розраховується за формулою:

Для трифазного кола замінимо фазні напруги і струми на лінійні значення. Вище було встановлено, що при з'єднанні зіркою:

Отже,

(3.8)

(3.9)

Таким чином, незалежно від схеми з'єднання споживача ("зірка" або "трикутник") розрахунок активної потужності у колі трифазного струму потрібно проводити за формулою:

(3.10)

Тут U та І – модулі лінійних значень напруги і струму; – кут між фазними напругою і струмом, який залежить від характеру навантаження.

На рис. 3.9 наведена найбільш поширена схема вимірювання активної потужності в колі трифазного струму. Це так звана схема двох ватметрів, причому:

Рис. 3.9

Реактивна потужність трифазної системи розраховується за формулою:

(3.12)

Повна потужність

(3.13)

3.5. Розрахунок трифазного кола при з'єднанні зіркою

Якщо навантаження фаз однакове (за модулем та за фазою), тобто трифазне коло симетричне, то у цьому випадку складається розрахункова схема для однієї фази і для неї визначається комплекс шуканого струму цієї фази.

Рис. 3.10

Для двох інших фаз розрахунки виконувати не потрібно, їх значення записуються з урахуванням 120-градусного зсуву за фазою.

Нехай задане симетричне трифазне коло (рис. 3.10).

У цій схемі прийнято:

– опір фази генератора або трансформатора; та – активний та індуктивний опори лінії, яка зв'язує джерело і споживача;

та – активний і ємнісний опори фаз навантаження.

Складемо розрахункову схему для фази А (рис. 3.11), з'єднавши нульові точки джерела 0 та споживача 0'.

При відомих значеннях усіх елементів комплекс струму І_А визначається за формулою закону Ома:

(3.14)

де

(3.15)

Рис. 3.11

Оскільки трифазне коло симетричне, то комплексні значення струмів фаз В та C можна записати за визначеним раніше струмом :

Якщо трифазне коло буде несиметричним, то спрощений розрахунок для однієї фази застосовувати не можна. Потрібно розраховувати трифазне коло, наприклад, за методом двох вузлів і потім струми – за узагальненим законом Ома. Розглянемо хід розрахунку для такого випадку (рис. 3.12).

Рис. 3.12

Будемо вважати однаковими комплексні значення опорів фаз джерела ( ) та лінії ( ), а опори фаз навантаження – різні ( ).

Необхідно також пам'ятати, що між комплексами фазних напруг джерела існує зсув за фазою 120°, тобто, якщо у фазі А початкова фаза прийнята такою, яка дорівнює нулю, то:

(3.17)

Розраховуємо комплекси повних опорів фаз:

(3.18)

Очевидно, що опори будуть різними.

Знаючи , , , можна розрахувати комплекси повних провідностей фаз:

(3.19)

Тут можна скористатися формулою двох вузлів для кола змінного струму. Приймемо = 0, а потенціал , розрахуємо за формулою:

(3.20)

Відмітимо, що – це зміщення нейтралі, тобто напруга між нульовими точками трифазної системи джерела та споживача.

Далі розраховуємо комплексні значення струмів фаз за узагальненим законом Ома:

(3.21)

і будуємо векторну діаграму струмів та напруг на комплексній площині.