Структурный и кинематический анализ механизмов

Рис. 5

11

B5

B6

Рис. 6

12

точки D находится в верхнем положении, при этом шатун расположен вертикально.

Точка Е ползуна 5 движется по вертикальной направляющей и отстоит от точки Д на величину длины шатуна ДЕ.

Пример 4. Механизм строгального станка с вращающейся кулисой Точка Д (рис. 8) движется по окружности, радиус которой равен СД.

Нулевое положение точки D находится на горизонтали, а кривошип расположен вертикально.

Точка Е движется по горизонтальной направляющей ползуна 5 и отстоит от точки Д на расстояние, равное длине шатуна ДЕ.

3. Построение совмещенного плана скоростей и планов ускорений

План скоростей называется совмещенным, если построение планов скоростей для всех 12 положений механизма ведется из одного полюса РV. Планы ускорений строятся отдельно для трех заданных положений. Последовательность построения планов зависит от порядка присоединения к начальному механизму структурных групп, т.е. после начального механизма исследуем первую присоединенную структурную группу, затем вторую и т.д.

Определяем угловую скорость кривошипа АВ по формуле

Для всех механизмов кривошип вращается в направлении, указанном стрелкой с постоянной угловой скоростью ω1 = const . Скорость точки В кривошипа находим по формуле

вращения VB AB (рис. 9а).

На совмещенном плане скоростей концы векторов, изображающие скорость точки В, располагаются на окружности, радиус которой равен длине

15

Геометрическое место точек скоростей какой-либо точки называется годографом скорости этой точки. Следовательно, годограф точки В есть окружность (рис. 9б).

Определим ускорение точки В. Поскольку звено АВ вращается равномерно, то точка В имеет только нормальное ускорение, которое направлено по кривошипу к центру вращения. Величина этого ускорения

Построение планов скоростей и ускорений для характерных точек механизма покажем на конкретных примерах.

a

A

Рис. 9

Пример 1. Механизм поперечно-строгального станка с диадой II модификации частного вида (рис. 5)

Совмещенный план скоростей.

Задаемся длиной отрезка PVb, который будет изображать на плане скорость VB таким образом, чтобы значение масштаба μV не содержало более двух значащих цифр. От произвольной точки РV, принятой за полюс скоростей,

16

откладываем перпендикулярно к звену АВ отрезок PVb. Скорости неподвижных

положения механизма. Для этого через точку b (конец вектора скорости V B )

проводим параллельно кулисе линию действия скорости VB3B , а через точку С,

совпадающую с полюсом РV плана скоростей, проводим перпендикулярно кулисе линию действия скорости VB3C . Точка их встречи, обозначенная на плане скоростей как b3 , определяет величины скоростей VB3B и VB3 . Известны скорости двух точек С и B3 кулисы. Согласно теореме подобия скорость любой третеьй точки звена определяется построением. В нашем примере такой третьей точкой на кулисе является точка Д. Точки C, B3 , Д лежат на одной прямой.

скорость точки Д и относительную скорость VЕД во вращении вокруг точки Д.

Скорость точки Е параллельна оси направляющих ползуна 5.

Для определения скорости точки Е через точку d плана скоростей проводим. перпендикулярно .звену .ДЕ .линию. действия .скорости .V ДЕ ,. а .из

17

полюса параллельно оси направляющих линию действия скорости VE . Точка е пересечения этих линий определяет конец вектора скорости VE точки Е (рис. 10а).

Построения планов скоростей нужно выполнить для 12 положений механизма из одного полюса РV. Потом соединить последовательно концы векторов скоростей точек в нулевом, первом, втором и т. д. положениях. Полученные кривые будут годографами скоростей точек механизма (рис. 10б).

Переходим к определению угловых скоростей звеньев. Угловая скорость ω ведущего звена известна по величине и направлению. Угловая скорость вращения кулисы ϖ3 определяется по формуле

Чтобы определить направление угловой скорости ω3 , рассмотрим вращение точки B3 вокруг точки С. Направление скорости VB3C точки B3 при вращении вокруг точки С определяется направлением вектора pb3 . Мысленно переносим этот вектор в точку B3 механизма. Точка B3 в направлении вектора pb3

вращается относительно точки С по часовой стрелке, что и определяет направление вращения кулисы. Чтобы определить угловую скорость ω4 звена ДЕ, мысленно переносим вектор de скорости VЕД в точку Е. В направлении

вектора de точка Е вращается относительно точки Д по часовой стрелке, что и определяет направление вращения звена ДЕ. Величина этой угловой скорости определяется по формуле

18

Скорости VB3C и V ЕД вычисляются из плана скоростей:

План ускорений

Построим план ускорений для второго положения механизма. Из произвольной точки π2, принятой за полюс плана ускорений, в выбранном

масштабе μa , м/ с2 мм откладываем параллельно кривошипу в направлении от точки В к точке А вектор ускорения aB (рис. 12). Длина отрезка,

изображающего вектор ускорения aB , равна π2b = aB , мм. Ускорения точек

μa

А и С механизма равны нулю, следовательно, точки а и с будут совпадать с полюсом плана ускорений.

Для определения ускорений точки B3 составляем векторные уравнения

μ

π

Рис.12

20