3 Контрольні запитання

1. Як ввести матрицю або вектор ?

2. Як ввести оператор обчислення зворотної матриці ?

3. Як знайти визначник матриці?

4. Які матриці можна множити?

5. Як помножити матрицю на вектор?

6. Як знайти слід матриці?

7. Назвіть способи знаходження початкових наближень.

8. Які функції для розв’язку одного рівняння є в Mathcad ?

9. Які аргументи функції root не обов’язкові ?

10. В яких випадках Mathcad не може знайти корінь рівняння?

11. Як змінна TOL впливає на розв’язок рівняння за допомогою функції root ?

12. Назвіть функції розв’язку системи рівнянь у Mathcad та особливості їх застосування.

13. Опишіть структуру блоку розв’язування рівнянь.

14. Який знак рівності використовується в блоці розв'язування і як його вставити в документ з допомогою миші та клавіатури ?

15. Які вирази не припустимі в середині блоку розв’язування рівнянь?

16. Опишіть способи використання функції Find( ).

17. Дайте порівняльну характеристику функціям Find( ) та Minerr( ).

18. Як розв’язувати систему рівнянь, які представлені у вигляді матриць?

Лабораторна робота № 5

Тема: Панелі «Symbolic» і «Calculus». Обчислення похідних, означених і неозначених інтегралів, сум, добутків та границь послідовностей і функцій у середовищі пакета MathCAD.

Мета: Формування умінь використання панелі «Symbolic» і «Calculus». Навчитись обчислювати похідні, означені та неозначені інтеграли, суми, добутки та границі послідовностей і функцій у середовищі пакета MathCAD.

1 Теоретичні відомості

Оператори диференціювання й інтегрування розміщені на одній панелі Calculus, тому для зручності її можна вивести на екран, хоча їх можна вводити і за допомогою клавіатури.

1.1 Перші похідні

Обчислюючи значення похідної у заданій точці необхідно присвоїти це значення змінній з довільним іменем, наприклад, x (рис. 5.1). Вставити оператор першої похідної, натиснувши на відповідну кнопку із панелі Calculus або клавішу ? на клавіатурі. Далі записати у маркери оператора функцію та змінну, за якою буде виконано диференціювання.

Рисунок 5.1 - Обчислення похідної

Вивід результату можна задати двома способами: набрати символ = або символ аналітичного виводу →. У другому випадку знаходитиметься аналітична похідна та підстановка константи.

1.2 Похідні вищих порядків

Обчислення похідних вищих порядків аналогічне обчисленню першої похідної (рис.5.1). Оператор похідної вищих порядків вводиться комбінацією клавіш Ctrl+? або з панелі Calculus.

1.3 Часткові похідні

На рис. 5.2 зображено обчислення часткових похідних. Функція 2-х аргументів f(x,y) визначена як функція користувача. Точка (1.2;2.4), у якій обчислюються часткові похідні, задана операціями присвоєння. Вставка оператора похідної виконується так як і інших похідних.

Зовнішній вигляд записів похідних різний. Це зроблено за допомогою контекстного меню виразу (прав кнопка миші). Для похідної по y вибрано Просмотр производной как (View Derivative As) – Частная производная (Partial Derivative).

Рисунок 5.2 - Часткові похідні

1.4 Інтеграли

Оператор інтегрування знаходиться на панелі Calculus. Його можна ввести за допомогою клавіатури, натиснувши клавішу &. Межами інтегрування можуть бути й нескінченність.

Результатом чисельного інтегрування є наближене значення. Воно залежить від системної змінної TOL. Збільшення точності (зменшення значення TOL) призводить до збільшення часу обчислення.

1.5 Кратні інтеграли

Кратні інтеграли створюються послідовністю вводу інтегралів у місце вводу підінтегральної функції. У останній введений інтеграла вводиться функція. Приклад обчислення показаний на рис. 5.3.

Рисунок 5.3 – Приклад інтегрування