Практичне заняття № 3

Знаходження оптимального плану закупівлі товару у трьохетапній динамічній моделі управління запасами

Мета заняття: закріплення практичних навичок знаходження оптимального плану закупівлі товарів у динамічних моделях управління запасами.

Завдання. Скласти оптимальний план закупівлі товару у трьохетапній динамічній моделі управління запасами.

Задача. Мається трьохетапна динамічна модель управління запасами, у якості вихідних даних задаються параметри попиту, значення витрат на зберігання та організаційних витрат (табл. 3.1.). Необхідно знайти оптимальний план закупівлі товару у випадку трьохетапної моделі управління запасами.

Таблиця 3.1 – Вихідні дані

Етап I	Попит Gi	Організаційні витрати Ki	Витрати на зберігання hi
1	3+i*	3+j	1+i
2	2+i	7+j	3+i
3	4+i	6+j	2+i

*- і – передостання, j – остання цифра залікової книжки.

Вказівки до виконання

У цій моделі управління запасами передбачається, що попит, організаційні витрати, витрати на зберігання запасу можуть змінюватись від етапу до етапу. Рівень запасу контролюється періодично на початку етапу. Дефіцит в цій моделі не допускається.

Введемо величини:

Х_{i ‑} величина запасу на кінець і-ого етапу;

U_i ‑ кількість що замовляється продукції, на і-ому етапі;

Gi ‑ попит на і-ому етапі;

h_i ‑ витрати на зберігання одиниці запасу на i-ому етапі;

K_{i ‑} витрати на оформлення замовлення на і-ому етапі;

C_i (U_i) - функція, значення якої дорівнюють сумарним витратам системи управління запасами, пов'язаних з придбанням товарів на і-ому етапі, ці витрати складаються з організаційних витрат i витрат на закупівлю товару.

= + +

Очевидно, що в рамках нашої моделі ми будемо вважати, що витрати на зберігання товарів на і -ому етапі пропорційні до величини Х_i та дорівнюють h_i Х_i. Відзначимо, що величина Х_i обчислюється за такою формулою:

Запас на кінець і-ого етапу дорівнює запасу на початку і-ого етапу партії плюс замовлення на і-ому, мінус попит, який задовольнили на і-ому етапі. Рекурентні рівняння Белмана в нашому випадку матимуть вигляд:

F_i (X_i) = {F_i-1 (X_i-1) + h_iX_i + C_i(U_i)}, F₀ = 0.

Тут Gi - множина всіх допустимих значень U_i, які переводять систему зі стану U_i-1 в стані U_i. Значення U₁ являється цілим числом, яке задовольняє нерівності

₁ – X₀ ≤ U₁ ≤ - X₀ ,

тобто замовлення на першому етапі повинно задовольнити хоча б попит на першому етапі з урахуванням запасу Хо на початку господарчої діяльності i не може бути більшим сумарного попиту за всi етапи мінус запас на початку першого етапу. Значення U_i. для етапів з другого по N - ий задовольняють нерівності

0 ≤ U_i ≤ i = 2, 3, 4…N.

тобто замовлення на і-ому етапі може змінюватись від нульової величини U_i.=0, якщо запас на початку і-ого достатній для задоволення попиту, до величини сумарного попиту на всіх етапах від і-ого до N-ого (тоді на і-ому етапі ми розробимо замовлення для всіх етапів, які залишились).