4. Розв’язання початкової та двоїстої злп в середовищі Excel

5. Дамо економічне тлумачення основним та додатковим змінним початкової та двоїстої задач, а також значення їхніх цільових функцій.

Основні змінні початкової задачі	Додаткові змінні початкової задачі

Основні змінні оптимального плану початкової задачі означають обсяги виробництва відповідних видів продукції. Отже, випуск продукції видів А, С та D не передбачається ( ), а В – планується у кількості 1000 одиниць.

Додаткові змінні оптимального плану початкової задачі характеризують залишки (невикористані обсяги) ресурсів відповідно 1, 2 та 3. Оскільки то це означає, що перший та другий ресурс використовується у процесі виробництва неповністю. Третій ресурс за оптимального плану виробництва будуть використовувати повністю, оскільки

За такого плану виробництва продукції підприємство отримало б найбільшу виручку обсягом 45000 грошових одиниць.

Основні змінні початкової задачі	Додаткові змінні початкової задачі
Додаткові змінні двоїстої задачі	Основні змінні двоїстої задачі

Основні змінні двоїстої задачі за наведеною схемою відповідають додатковим змінним початкової, що характеризують обсяги невикористаних ресурсів. Отже, отримані значення змінних у₁, у₂, у₃ можна використати для відносної кількісної оцінки важливості відповідних видів ресурсів. Так, значення у₃=6,4 відмінне від нуля, а третій ресурс (за значенням додаткових змінних початкової задачі) використовується повністю. Двоїсті оцінки у₁=0 та у₂=0 і відповідні види ресурсів не повністю використовуються за оптимального плану виробництва продукції. Це підтверджується також попереднім аналізом додаткових змінних оптимального плану початкової задачі. Крім того, за третьою теоремою двоїстості можемо стверджувати: так як одна з основних змінних двоїстої задачі не дорівнює нулю (в нашому випадку у₃=6,4), то зміна обсягу відповідного ресурсу призведе до зміни значення цільової функції на цю ж саму величину. Отже, у₃=6,4 означає, що коли запас третього ресурсу збільшиться на одну одиницю (b₁=3800+1=3801), то значення цільової функції збільшиться за інших однакових обставин на у₃=6,4 грош. од. і становитиме =45000+6,4=45006,4 грош. од. Лише незначні зміни обсягу першого та другого ресурсу ніяк не впливатимуть на значення цільової функції, оскільки у₁=у₂=0.

Додаткові змінні двоїстої задачі показують, наскільки вартість ресурсів перевищує ціну одиниці відповідної продукції. Вони відносно характеризують збитковість виробництва відповідних видів продукції. Значення показують, що витрати на виробництво продукції A, C та D перевищують їх ціну, а для продукції В такого перевищення немає.

Розрахована оптимальна система оцінок забезпечує найменшу загальну вартість усіх ресурсів, що використовуються на підприємстві: = 45000 грош. од.