8.1.6. Оценка вероятности получения годных и бракованных деталей

Эта оценка выполняется с помощью функции Лапласа. Геометрической интерпретацией этой функции является площадь фигуры под кривой распределения для интервала . Для этого интервала при различных значения функции Лапласа представлены в специальных таблицах. Однако, как правило, расчет необходимо производить, когда границы интервала с нулем не совпадают. Тогда площадь фигуры под кривой распределения определяют через разность функций Лапласа. Здесь необходимо выделить три случая. Первый случай – это когда значения на границах интервала положительны. Второй – одно значение на границах интервала положительно, другое отрицательно. Третий – оба значения на границах интервала отрицательны. На рис.13.6 каждый случай представлен заштрихованными фигурами, площадь которых определяется через функции Лапласа. Как следует из рисунка, в первом случае, чтобы определить заштрихованную площадь, необходимо от значения функции отнять значение функции . Во втором эти значения сложить. В третьем от значения функции отнять значение функции . Чтобы действовать по общему правилу, предлагается следующая формула

, (13.31)

в которой

. (13.32)

Кроме того

, , . (13.33)

Вероятность получения годных деталей в процентах, размеры которых находятся в пределах поля допуска, определяется с использованием формулы (13.31)

, (13.34)

в которой

; ; ; .

Вероятность получения бракованных деталей, в процентах, размеры которых выходят за нижнюю и верхнюю границы поля допуска, определится по той же формуле с использованием соотношений (13.33). В результате будем иметь

; . (13.35)

8.2. Анализ точности методом точечных диаграмм

Анализ точности методом кривых распределения позволяет сделать заключение о точности изготовления изделий на некотором этапе технологического процесса и дать прогноз для следующего этапа. При этом заключение о точности делают на основании измерений сравнительно небольшой партии деталей – выборке. Таким образом, этот анализ учитывает влияние на точность, в основном, случайных погрешностей, в то время как влияние систематических погрешностей из-за малого объема партии деталей может быть незначительным.

При изготовлении большой партии деталей в течение длительного времени, на точность изготовления влияют дополнительно систематические погрешности. Такие, например, как износ инструмента и температурные деформации системы ДИПС. В этом случае центр группирования случайных величин постепенно смещается. Меняется также поле рассеяния.

Кроме того, могут оказывать влияние изменения в настройке режущего инструмента, а также его смена. В результате этих действий может произойти смещение центра группирования случайных величин, как это показано на рис. 8.3, а также изменение величины поля рассеяния (рис.8.4). Параметры кривой распределения и после этих действий меняются. Поэтому кривая нормального распределения станет другой. В частности, если смена инструмента была осуществлена во время изготовления партии деталей, которая затем была использована как выборка при статистической обработке, то кривая распределения может иметь две вершины (рис. 8.2.1.).

В силу вышеуказанных причин параметры кривой распределения и с течением времени меняются. Закон нормального распределения при этом нарушается, и использовать методику, разработанную на его основе нельзя. Таким образом недостатком рассмотренного метода является применение его для оценки точности изделий, изготовленных за небольшой промежуток времени.

Для контроля точности изготовления крупной партии деталей за большой промежуток времени применяют метод точечных диаграмм. Суть этого метода заключается в следующем. В процессе обработки деталей, через одинаковые промежутки времени ведут отбор деталей небольшими партиями в пределах 5-7 штук. Детали измеряют. Определяют среднее арифметическое значение выборки - выборочной средней, а также размах выборки по формулам

; , (13.36)

где - объем малой выборки, - размер одной детали, и максимальный и минимальный размеры деталей в выборке.

Выборочной средней определяется расположение центра группирования размеров относительно границ поля допуска, что достигается настройкой станка на заданный размер. Размах характеризует рассеяние размеров в выборке. Большой размах свидетельствует о неполадках в системе ДИПС или необходимости изменения режимов резания.

По результатам расчета строят два графика, которые называются точечными диаграммами. На первой диаграмме по оси ординат откладывают значения . На второй - . По оси абсцисс на обеих диаграммах указывают время отбора деталей или номера выборок. Таким образом, получают последовательность точек, соединение которых прямыми линиями дает точечные диаграммы (рис.13.9). На диаграммах проводят контрольные линии допустимых колебаний выборочных средних и размахов.

На точечной диаграмме выборочных средних наносят следующие линии.

Линии верхнего и нижнего технических пределов с ординатами и , которые соответствуют наибольшему и наименьшему предельным размерам детали по чертежу. Очевидно, что .

Верхнюю и нижнюю контрольные линии с ординатами и , которые соответствуют допускаемым значениям выборочных средних. Эти ординаты определяют по формулам

; , (13.37)

где - среднее арифметическое значение размеров для всей партии деталей, - количество выборок.

Выход точек за эти линии свидетельствует о том, что необходимо произвести подналадку станка путем регулирования системы ДИПС или смены инструмента.

На диаграмме размахов наносят три линии. Одну с ординатой допуска . Две других - верхнюю и нижнюю контрольные линии с ординатами и , которые определяются по формулам

; , (37,б)

где и коэффициенты, определяемые в зависимости от размера выборки .

Значения этих коэффициентов приведены в таблице 8.2.

Таблица 8.2

Значения коэффициентов и

	4	5	6	7	8	9	10
	0,783	0,820	0,846	0,867	0,885	0,899	0,912
	0	0	0	0,034	0,065	0,091	0,115

Выход точек за эти контрольные линии свидетельствует о неполадках в системе ДИПС или необходимости изменения режимов резания.

Т

очечные диаграммы представленные на рис. 8.2.2. позволяют сделать некоторые выводы.

R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Номер выборки