2.4.3 Приклад рішення задачі одного верстата

Постановка задачі: Встановити таку черговість обробки n різноманітних типорозмірів виробів на верстаті, при якій тривалість обробки партії виробів була б мінімальною. При цьому тривалість обробки виробу і-того типорозміру дорівнює Ті , число деталей і-того типорозміру становить і_.

Таблиця 3.4 – Вихідні і розрахункові дані до задачі одного верстата

Параметри Типорозмір, n	1	2	3	4	5	6	7
Число деталей, і, один.	15	17	20	23	31	18	43
Тривалість обробки деталі, Ті	7	4	3	12	11	1	2
Тривалість обробки деталей і– того типорозміру, і Ті, хв	105	68	60	276	341	18	46

2.4.4 Рішення задачі

Задача зводиться до визначення такої послідовності обробки виробів, при якій загальний час обробки на верстаті всіх операцій було мінімальним, тобто до пошуку перестановки:

n =(і₁, і₂, і₃, …..,ік… іn),

з функцією–критерієм:

F(_n) = і Ті _.

Задача вирішується за допомогою перестановочного прийому.

Вирішуючи правило

Перестановка n =(і₁, і₂, і₃, …..,ік… іn) буде рішенням задачі одного верстата за критерієм (5.5) тоді, коли

і1 Ті1 ≥ і2 Ті2 ≥ ... ≥ іn Тіn (3.6)

Для кожного типорозміру розрахуємо і Ті і заносимо до таблиці 3.4.

Проаналізувавши отримані результати і використовуючи умову (3.6), отримуємо оптимальну послідовність обробки:

_оптим = ( 5,4,1,2,3,7,6).

3 Постановка задачі

3.1 Встановити таку черговість обробки n різноманітних типорозмірів виробів на кожному робочому місці, при якій тривалість обробки партії виробів була б мінімальною. При цьому тривалість обробки виробу і-того дорівнює Ті, число виробів і-того типорозміру становить αі. Вхідні параметри задачі наведені у Додатку.

3.2 Для вирішення поставленої задачі необхідно отримати індивідуальний варіант завдання (Додаток).

3.3 Скласти оптимальний розклад робіт за обраним варіантом, проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

4 Порядок виконання роботи

4.1 Ознайомитися з теоретичними відомостями.

4.2 Вивчити методику розв’язання задач планування методами теорії розкладу.

4.3 Розв’язати приклад індивідуально згідно варіанту завдань (Додаток).

5 Оформлення і захист

У звіті про виконання відображаються найменування лабораторної роботи, мета, постановка задачі, вихідні дані, результати і аналіз розрахунків, висновки.

При захисті роботи студент повинен оформити і захистити свій варіант рішення індивідуального завдання і відповісти на контрольні запитання.

6 Контрольні питання

1. За допомогою якого математичного апарату вирішується проблема оптимізації рішень у складних ситуаціях?

2. До якого класу задач відносять задачу одного верстата (директора, тощо)?

3. Положення якої теорії дозволяють знайти оптимальний варіант календарного планування?

4. Чому слід намагатися знайти оптимальний варіант розкладу?

5. Які виникають труднощі щодо багатоваріантності розкладів?

6. За яких причин використовують формалізований опис ситуацій?

7. Що включає формалізований опис ситуацій?

8. Назвіть головний принцип щодо рішення задач теорії розкладів.

9. Назвіть задачі теорії розкладів, які ви знаєте.

10. Які способи представлення задач календарного планування ви можете назвати?

11. Що таке перестановка і як визначити число всіх можливих перестановок?

12. Що таке екстремальна перестановка і як її визначити?

13. Які методи рішення задач календарного планування ви можете назвати?

14. Сформулюйте задачу одного верстата і алгоритм її рішення.

15. Яке вирішальне правило задачі одного верстата?