9.1.3 Расчёт токов короткого замыкания.

9.1.3.1 Расчёт токов трёхфазного короткого замыкания.

Изменение тока при КЗ. Рассчитать трехфазное КЗ — это, значит, определить токи и напряжения при этом виде повреждения как в точке КЗ, так и в отдельных ветвях и узлах схемы.

Ток в процессе КЗ не остается постоянным, а изменяется, как показано на рис. 9.6: ток, увеличившийся в первый момент времени, затухает до некоторого значения, а затем под действием автоматического регулятора возбуждения (АРВ) достигает установившегося значения. Промежуток времени, в течение которого происходит изменение значения тока КЗ, определяет продолжительность переходного процесса. После того как изменение значения тока прекращается, до момента отключения КЗ продолжается установившийся режим КЗ. В зависимости от назначении выполняемого расчета (выбор уставок релейной защиты или проверка электрооборудования па термическую и электродинамическую стойкость) нас могут интересовать значения тока в разные моменты времени КЗ.

Из-за наличия в сети индуктивных сопротивлений, препятствующих мгновен­ному изменению тока при возникновении КЗ, значение тока нагрузки i_H не изме­няется скачком, а нарастает по определенному закону от нормального до аварий­ного значения. Для упрощения расчета и анализа ток, проходящий во время пере­ходного процессе КЗ, рассматривают как состоящий из двух составляющих; апе­риодической и периодической.

Апериодической называется постоянная по знаку составляющая тока i_a, которая возникает в первый момент КЗ и сравнительно быстро затухает до нуля (рис. 9.6).

Периодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени I_{П mo} называется начальным током КЗ. Значение начального тока КЗ используют, как правило, для выбора уставок и проверки чувствительности релейной защиты. Начальный ток КЗ называют также сверхпереходным i_П так как для его определения в схему замещения вводятся сверхпереходные сопротивления генератора x^"_d и ЭДС E ^".

Установившимся называется периодический ток КЗ после окончания переходного процесса, обусловленного затуханием апериодической составляющей и действием АРВ.

Рис.9.6 Кривые изменения тока трехфазного КЗ:

а — в сети питающейся от генератора с АРВ; б — в сети, питающейся от системы неограниченной мощности

Полным током КЗ называется его значение, равное сумме периодической и апериодической составляющих в любой момент переходного процесса. Максимальное мгновенное значение полного тока называется ударным током КЗ и вычисляется при проверке электротехнического оборудования на электродинами­ческую стойкость.

Как уже отмечалось выше, для выбора уставок и проверки чувствительности

идейной защиты обычно используется начальное (сверхпереходное) значение тока КЗ, расчет которого производится наиболее просто. Допустимость такого решения объясняется, с одной стороны, быстрым затуханием апериодической составляющей в сетях высокого напряжения (за время 0,05—0,2 с), что обычно меньше времени срабатывания рассматриваемых защит, а с другой — неизменностью периодической составляющей при КЗ в сети (см. рис. 1.23,6), питающейся от мощной энергосистемы, генераторы которой оснащены АРВ, поддерживающими постоянным напряжением на ее шинах.

Активные сопротивления медных и алюминиевых проводов можно

(9.12)

где γ— удельная проводимость линии, равная для меди 57м/(Ом*мм²) и для алюминия — 34 «/(Ом*мм²);

При расчетах токов КЗ допускается не учитывать активные сопротивления и вводить в схему замещения только реактивные сопротивления элементов, если суммарное реактивное сопротивление больше чем в 3 раза превышает суммарное активное сопротивление:

R_∑<Х_∑/3 (9.13)

В дальнейшем будем считать, что условие (9.13), которое как правило, выполняется для сетей напряжением 110 кВ и выше, действительно, и в расчеты будем вводить только реактивные сопротивления расчетной схемы.

Определение тока КЗ и питании от системы неограниченной мощности. Ток КЗ в расчетной схеме (рис. 9.7) определится по следующему выражению, кА:

(9.14)

где Хрез — результирующее сопротивление до точки КЗ, равное сумме сопротивлений трансформатора и линии. Ом:

(9.15)

U_C— междуфазное напряжение на шинах системы неограниченной мощности, кВ.

Системой неограниченной мощности называется мощный источник питания, напряжение на шинах которого остается постоянным независимо от места КЗ во внешней сети. Сопротивление системы неограниченной мощности принимается равным нулю. Хотя в действительности каждая система имеет ограниченную мощность, понятие о системе неограниченной мощности широко используется при расчете КЗ. Можно считать, что рассматриваемая система имеет неограниченную мощность в тех случаях, когда ее внутреннее сопротивление много меньше сопротивлений внешних элементов, включенных между шинами системы и точкой КЗ.

Определение тока КЗ при питании от системы ограниченной мощности. Если сопротивление системы, питающей точку КЗ. сравнительно велико, его необходимо учитывать при определении тока КЗ. В этом случае в схему замещения вводится сопротивление Х_сист и принимается, что за этим сопротивлением находятся шины неограниченной мощности. Ток КЗ

определяется по следующему выражению (рис. 9.7):

(9.16)

где X_ВН — сопротивление цепи КЗ между шинами и точкой повреждения; Х_СИСТ - сопротивление системы, приведенное к шинам источника.

Сопротивление системы можно определить, если задан ток трехфазного КЗ на ее шинах I_{K зад}: (9.17)

Рис. 9.7 К расчету тока трех­фазного КЗ при питании от системы ограниченной мощности: а — расчетная схема; 6 — схема замещения.

Пример 1. Определить ток трехфазного КЗ за сопротивлением 15 Ом линии 110кВ, питающейся от шин подстанции. Ток трехфазного КЗ на шинах ПС, приведенный к напряжению 115 кВ, равен 9 кА.

Решение. Согласно (9.17) определяется Х_СИСТ:

Определяется ток в месте КЗ в соответствии с (9.16):

Сопротивление системы при расчетах токов КЗ можно задать не током, а мощ­ностью КЗ на шинах подстанции. Мощность КЗ — условная величина, равная

(9.18):

где I_к — ток КЗ; U_ср — среднее расчетное напряжение ступени трансформатора, на которой вычисляется ток КЗ- ^[

Определение остаточного напряжения. В схеме, приведенной на рис. 1.26, остаточное напряжение на шинах определяется согласно следующим выражениям; (9.19)

где Х_K — сопротивление от шин подстанции, на которых определяется остаточное напряжение, до места КЗ, или

(9.20)

где X — сопротивление от шин источника питания до точки, в которой определяется остаточное напряжение.

Поскольку сопротивление рассматриваемой цепи принято чисто реактивным, в выражения (9.19 и (9.20) входят абсолютные величины, а не векторы.

Расчеты токов КЗ и напряжений в разветвленной сети. В сложной разветвленной сети для того, чтобы определить ток в месте КЗ. необходимо предварительно преобразовать схему замещения так, чтобы она имела простой вид. По возможности с одним источником питания и одной ветвью сопротивления. С этой целью производится сложение последовательно и параллельно включенных ветвей, треугольник сопротивлений преобразуется в звезду и наоборот.

В сетях 0,4 кВ. работающих с заземленной нейтралью, необходимо рассчи­тывать токи КЗ не только при трехфазном, но также и при однофазных КЗ на землю. Значения этих последних зависят не только от параметров питающего трансформатора, но и от схемы соединения его обмоток . Для трансформаторов со схемой соединения обмоток Д/Уо значение тока в месте однофазного КЗ за трансформатором практически равно току трехфазного КЗ в этой же точке.

Для трансформаторов со схемой соединения обмоток У/У₀ ток в месте одно­фазного КЗ за трансформатором значительно меньше тока при трехфазном КЗ в этой же точке.

Ток однофазного металлического КЗ за трансформатором со схемой соединения У/Уо, А, можно определить по следующей формуле :

(9.21)

где Uф — 230 В — фазное напряжение для сети 0,4 кВ; Z_Tp — полное сопротивление трансформатора с соединением обмоток У/Уо при однофазном КЗ на стороне 0,4 кВ, Ом, отнесенное к напряжению 0,4 кВ.

Расчетные значения Z_Tp для трансформаторов, выпускаемых с 1967 г., отне­сенные к напряжению 0,4 кВ по [6]:

S_ТР ,кВ∙А _______________________100 160 250 400 630 1000 1600

_______________________0,26 0,16 0,1 0,065 0,042 0,027 0,018

Существенное влияние на ток КЗ в сетях 0,4 кВ может оказать переходное со­противление в месте повреждения; это влияние сильнее при повреждениях за сравнительно мощными трансформаторами (1600—2500 кВ-Л). Значение переходного сопротивления при этом принимается порядка 0,15 мОм. При повреждениях за маломощными трансформаторами (например, 160 кВ-А) влиянием переходного сопротивления можно пренебречь.