4. Построение эпюр суммарных внутренних силовых факторов
Построение эпюр внутренних суммарных усилий (т. е. суммарных продольных и поперечных сил и изгибающих моментов) производят, используя полученные значения X1, X2 и приложенную внешнюю нагрузку. Для вычисления их значений можно использовать эквивалентную систему (рис. 5.2, в). Напомним, что правило знаков для поперечных сил и изгибающих моментов для рамы такое же, как для балок. Продольная сила положительна, если вызывает растяжение.
Участок I:
NI = 0,402ql,
Участок II:
NII = 1,153ql – 2ql = –0,847ql,
Участок III:
NIII = 1,153ql – 2ql = –0,847ql,
Участок VI:
NIV = –0,402ql – P = –0,402ql – 1,2ql = –1,602ql,
По этим значениям на рис. 5.3 изображены эпюры продольных N и поперечных Q сил и суммарных изгибающих моментов M.
Необходимо указать ещё один приём построения эпюр внутренних усилий (их называем также суммарными усилиями) в статически неопределимых системах. Используя принцип сложения, можно записать внутренние усилия в виде суммы значений от приложенной внешней нагрузки и от реакций X1 и X2:
(5.4)
Формулу (5.4) назовём формулой суммарных усилий. Для примера вычислим по (5.4) суммарный момент в конце участка I:
|
|
|
а |
б |
в |
Рис. 5.3
Обходя таким образом все характерные сечения рамы и получив в них значения суммарного момента, можно по ним построить на схеме рамы эпюру моментов М. Она будет такой же, как на рис. 5.3, в.
Сложение по (5.4) можно выполнять и
графически: построить эпюр моментов М1
и М2 от найденных реакций Х1
и Х2, умножая все значения эпюр
единичных моментов
и
соответственно на Х1 и Х2,
и далее складывать по характерным
сечениям значения М1, М2
и МР.
Заметим, что при любом способе построения эпюр нужно учитывать их особенности. Эти особенности используют и для контроля построенных эпюр. Так, в рассматриваемом примере:
в сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q (рис. 5.3, б, в) наблюдают скачок на величину этой силы P = 1,2ql, а на эпюре M – излом в направлении, обратном действию этой силы;
в сечении, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре M (рис. 5.3, в) наблюдается скачок на величину этого момента M = 1,7ql2;
на участке с распределённой нагрузкой на эпюре Q имеем наклонную линию, а на эпюре М – кривую 2-го порядка (рис. 5.3, б, в).
5. Подбор поперечного сечения рамы
Выполним подбор поперечного сечения рамы из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба, которое имеет вид:
(5.5)
где σmax ̶
наибольшее нормальное напряжение
изгиба; Mmax
̶ наибольший по модулю суммарный
изгибающий момент, его значение возьмём
из эпюры суммарных изгибающих моментов
(рис. 5.3, в), в нашем примере Mmax
= 1,191ql2;
̶ момент сопротивления сечения рамы;
̶ допускаемое напряжение, для стали
считаем
=
200 МПа.
Тогда имеем
откуда
Согласно ГОСТ8239–89 (см. табл. П.4 Приложения) выбираем двутавровое сечение № 24, у которого Wx = 289,0 см3.
Таблица 5.1. Схемы к задаче 5
|
Таблица 5.1. Схемы к задаче 5 (продолжение)
|
Таблица 5.1. Схемы к задаче 5 (окончание)
|
Таблица 5.2
№ вариант |
м |
кН/м |
Отношение |
№ варианта |
, М |
, кН/м |
Отношение |
||
|
|
|
|
||||||
1 |
0,9 |
22 |
0,5 |
1,0 |
16 |
1,9 |
19 |
0,4 |
0,7 |
2 |
0,8 |
16 |
1,0 |
0,5 |
17 |
2,0 |
21 |
1,2 |
0,9 |
3 |
0,7 |
21 |
0,3 |
1,1 |
18 |
2,1 |
18 |
1,0 |
1,4 |
4 |
0,8 |
20 |
1,2 |
0,4 |
19 |
2,2 |
17 |
0,7 |
0,8 |
5 |
0,9 |
15 |
0,8 |
1,2 |
20 |
2,3 |
22 |
1,8 |
1,9 |
6 |
1,0 |
18 |
1,1 |
0,7 |
21 |
1,6 |
25 |
1,3 |
2,0 |
7 |
1,1 |
14 |
0,6 |
1,3 |
22 |
1,5 |
17 |
0,9 |
0,6 |
8 |
1,2 |
23 |
0,7 |
0,8 |
23 |
1,7 |
20 |
0,5 |
1,8 |
9 |
1,3 |
21 |
0,9 |
1,4 |
24 |
1,9 |
27 |
1,4 |
1,6 |
10 |
1,4 |
17 |
1,4 |
0,9 |
25 |
1,2 |
23 |
0,8 |
2,0 |
11 |
1,5 |
24 |
1,3 |
0,3 |
26 |
1,3 |
27 |
1,5 |
1,2 |
12 |
1,6 |
15 |
2,0 |
1,5 |
27 |
1,4 |
19 |
2,0 |
0,3 |
13 |
1,7 |
17 |
1,2 |
1,7 |
28 |
1,1 |
23 |
0,6 |
1,1 |
14 |
1,8 |
20 |
0,3 |
1,1 |
29 |
2,1 |
16 |
1,8 |
1,3 |
15 |
1,8 |
28 |
1,1 |
0,6 |
30 |
2,2 |
14 |
1,6 |
1,5 |
,
,
