2. Построение эпюры нормальных напряжений

Эпюра нормальных напряжений в аксонометрии для общего случая косого изгиба показана на рис. 1.2.

Для построения эпюры нормальных напряжений в нашем расчёте надо вычислить значения в угловых точках 1, 2, 3, 4 опасного сечения С (рис. 1.4), пользуясь формулой (1.1):

Установим знаки моментов. Как видно из схемы нагружения балки, в первой четверти сечения возникают сжимающие напряжения от и растягивающие от поэтому считаем отрицательным, – положительным. Вычислим их значения, подставляя принятую величину интенсивности нагрузки кН/м:

кН·м,

кН·м.

Учитывая знаки моментов и знаки координат точек, найдём напряжения в угловых точках сечения. Их можно записать следующим образом:

Построим эпюру напряжений в удобной форме – в развёртке (рис. 1.4). Для этого на некотором расстоянии от сечения проведём линии, параллельные осям x и y, и отложим перпендикулярно линиям найденные значения напряжений (в масштабе). можно за отрицательное направление считать направление к сечению, за положительное – направление от сечения. Соединим намеченные точки.

а б

Рис. 1.4

3. Нахождение нулевой линии в опасном сечении

Проведём нулевую линию на сечении: точки, в которых σ = 0, снесём на контур сечения, получим точки n и n; соединив их, получаем нулевую линию n – n. Проверить правильность графического построения нулевой линии можно, вычислив угол наклона нулевой линии:

Здесь подставлены значения осевых моментов инерции двутавра № 20: I_x = 1840 cм⁴ и I_y = 115 см⁴.

Отрицательный угол β отсчитывается от оси х против часовой стрелки, поэтому отложим угол 76,3º от оси х против часовой стрелки (рис. 1.4, а). Получаем то же направление нулевой линии, что и с помощью эпюры σ.

Нулевую линию можно использовать для построения плоской эпюры нормальных напряжений σ (рис. 1.4, б). Для этого необходимо провести базис эпюры 5–6 перпендикулярно нулевой линии, далее – линии 2–5, 4–6 параллельно нулевой линии. Отложив от точки 5 в масштабе σ = 199,4 МПа, поставим точку 8. Соединив точки 7 и 8, получим на продолжении точку 9, для которой σ = –199,4 МПа. Такая эпюра хорошо иллюстрирует линейный характер изменения величин напряжений и положение опасной точки в сечении как наиболее удалённой от нулевой линии.

Таблица 1.1

Номер варианта	Длина ,м	Номер двутавра по ГОСТ 8239-89	Интенсивность нагрузки , кН/м	Отношение	Отношение
1	1,5	10	30	0,5	0,45
2	2,1	12	10	1,2	0,40
3	1,9	14	11	0,6	1,00
4	1,2	16	29	1,4	0,60
5	1,8	18	13	0,7	0,30
6	1,3	18а	28	1,6	0,35
7	2,0	20	14	0,8	0,70
8	1,4	20а	27	1,7	0,80
9	1,7	22	15	0,9	1,10
10	2,1	22а	26	2,0	0,65
11	1,4	24	10	1,1	1,20
12	1,6	24а	20	1,0	0,85
13	1,2	27	12	2,1	0,75
14	0,9	27а	24	1,3	1,05
15	2,2	30	16	1,5	0,90
16	1,5	30а	22	2,2	0,50
17	1,3	33	21	0,4	0,30
18	1,8	36	17	2,3	1,15
19	1,1	40	18	0,5	1,20
20	1,7	45	20	2,4	0,70
21	1,9	50	11	1,1	0,45
22	2,0	55	19	2,3	0,90
23	1,2	60	30	1,2	0,85
24	1,6	10	12	0,9	0,50
25	1,0	12	27	2,1	0,70
26	0,9	14	15	0,8	0,35
27	1,5	16	29	1,5	0,60
28	1,3	18	23	1,6	0,95
29	1,4	18а	21	2,0	1,5
30	1,7	20	16	1,8	1,6

Таблица 1.2

Таблица 1.2 (окончание)

18