2. Подбор размеров поперечного сечения рамы
Подбор размеров сечения выполняем по условию прочности (4.3), в котором используем расчётное значение Мmax, взятое из эпюры М:
Мmax = 2ql2 = 2 · 12 · 22 = 96 кН · м.
Момент сопротивления коробчатого сечения записываем при соотношении сторон 2 как
Условие прочности (6.3) принимает вид
Отсюда
Принимаем стальную балку прямоугольного сечения с размерами
b = 9,2 cм и h = 18,4 см.
3. Проверка прочности с учётом сложного сопротивления
Согласно эпюрам продольных сил N и изгибающих моментов M наибольшие нормальные напряжения от совместного изгиба и сжатия возникают в узле I, поэтому по (4.4)
Проверим условие прочности по нормальным напряжениям:
Так как превышение допускаемых напряжений должно быть менее 10 %, то считаем, что условие прочности обеспечено.
Наибольшие касательные напряжения τ, возникающие от поперечной силы в узле I,
Условие прочности по касательным напряжениям обеспечено.
Для коробчатого сечения опасной точкой является место примыкания стенок сечения к горизонтальным полкам, в которой σ ≈ 200,4 МПа, ≈ 15,9 МПа. Для этой точки выполним проверку условия прочности по III теории прочности (4.5):
условие прочности по III теории обеспечено.
4. Вычисление перемещений
Определим горизонтальное, вертикальное и угловое перемещения сечения, в котором приложена сила Р (сечения ) способом Верещагина по формуле
(4.6)
где n
– количество перемножаемых участков;
р
– площадь эпюры изгибающих
моментов М;
– значение единичного момента, взятое
из эпюры
под центром тяжести грузовой эпюры;
– жёсткость поперечного сечения рамы.
Вычисление по (4.6) принято называть перемножением эпюр, условно это записывается как
Для вычислений можно пользоваться табл. П.7 Приложения данного пособия. Необходимо помнить: при перемножении эпюр, расположенных с разных сторон от нулевой линии, ставим знак «минус».
Итак, для вычисления перемещений в данной раме нужно перемножить полученную выше эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки М (грузовую) на эпюры единичных моментов , которые необходимо построить.
Составим три единичных состояния рамы, прикладывая в сечении С горизонтальную и вертикальную единичные силы, и единичный момент, и построим эпюры единичных моментов (рис. 4.2, в–д). Последовательно вычислим перемещения.
Для нахождения
перемещения 1
используем эпюру
,
которую по (4.6) перемножаем на грузовую
М,
разбивая эпюры на простые фигуры:
Для нахождения перемещений 2, 3 пользуемся 1-й формулой табл. П.7.
Подставив числовые значения l = 2 м, q = 12 кН/м, Е = 2∙105 МПа и момент инерции сечения
получаем 1 = –1,9 см, 2 = 3,3 см, 3 = 0,03º.
Таблица 4.1. Схемы к задаче 4
|
Таблица 4.1. Схемы к задаче 4 (окончание)
|
Таблица 4.2. Исходные значения.
Номер варианта |
Длина
м |
кН/м |
Отношение
|
Отношение
|
Форма поперечного сечения |
|
1 |
0,90 |
22 |
0,5 |
1,0 |
|
|
2 |
0,80 |
16 |
1,0 |
0,5 |
|
|
3 |
0,75 |
21 |
0,3 |
1,1 |
|
|
4 |
0,85 |
20 |
1,2 |
0,4 |
|
|
5 |
0,95 |
15 |
0,8 |
1,2 |
|
|
6 |
1,00 |
18 |
1,1 |
0,7 |
|
|
7 |
1,15 |
14 |
0,6 |
1,3 |
|
|
8 |
1,20 |
23 |
0,7 |
0,8 |
|
|
9 |
1,30 |
21 |
0,9 |
1,4 |
|
|
10 |
1,40 |
17 |
1,4 |
0,9 |
|
|
11 |
1,50 |
24 |
1,3 |
0,3 |
|
|
12 |
1,65 |
15 |
2,0 |
1,5 |
|
|
13 |
1,70 |
17 |
1,2 |
1,7 |
|
|
14 |
1,80 |
20 |
0,3 |
1,1 |
|
|
15 |
1,85 |
28 |
1,1 |
0,6 |
|
|
16 |
1,90 |
19 |
0,4 |
0,7 |
|
|
17 |
2,00 |
21 |
1,2 |
0,9 |
|
|
18 |
2,10 |
18 |
1,0 |
1,4 |
|
|
19 |
2,20 |
17 |
0,7 |
0,8 |
|
|
20 |
2,30 |
22 |
1,8 |
1,9 |
|
|
21 |
1,60 |
25 |
1,3 |
2,0 |
|
|
22 |
1,55 |
17 |
0,9 |
0,6 |
|
|
23 |
1,75 |
20 |
0,5 |
1,8 |
|
|
24 |
1,95 |
27 |
1,4 |
1,6 |
|
|
25 |
1,25 |
23 |
0,8 |
2,0 |
|
|
26 |
1,35 |
27 |
1,5 |
1,2 |
|
|
27 |
1,45 |
19 |
2,0 |
0,3 |
|
|
28 |
1,10 |
23 |
0,6 |
1,1 |
|
|
29 |
2,15 |
16 |
1,8 |
1,3 |
|
|
30 |
2,25 |
14 |
1,6 |
1,5 |
|
|
,
,
