Тема 7.

Статистика страхования

Основные понятия

Страховая защита — понятие, имеющее широкое и уз­кое смысловое значение. При широкой трактовке — это экономическая категория, отражающая совокупность специфических распределительных и перераспределительных отношений, связанных с преодолением или возмещением потерь, наносимых материальному производству и жизненному уровню населения стихийными бедствиями и другими чрезвычайными событиями. При узкой трактовке — это совокупность перераспредели­тельных отношений по поводу преодоления и возмещения ущерба, наносимого конкретным объектам общественного производства.

Страховщик — это специализированная организация, проводящая страхование, принимающая на себя за определен­ную плату материальные последствия риска страхователя и возмещающая ущерб страхователю в случае наступления стра­хового случая.

Страхователь — физическое или юридическое лицо, уплачивающее страховые взносы и вступающее в конкрет­ные страховые отношения с передачей риска страховщику. В практике международного страхования его называют «полисодержатель».

Объекты и предметы страхования — подлежащие стра­хованию материальные ценности, гражданская ответственность, доход, а в личном страховании - жизнь, здоровье и трудоспо­собность граждан;

Страховая ответственность (страховое покрытие) — это обязанность страховщика выплатить страховое возмеще­ние или страховую сумму при оговоренных последствиях про­изошедших страховых случаев.

Страховая сумма — это сумма денежных средств, на кото­рую фактически застраховано имущество, жизнь, здоровье.

Страховая оценка (страховая стоимость) — это определение стоимости объекта для целей страхования.

Страховое обеспечение — это уровень страховой оценки по отношению к стоимости имущества, принятой для страхо­вания. Выражается в процентах от указанной стоимости или нормируется в рублях на один объект страхования.

Страховой тариф (или брутто-ставка) — это выраженная в рублях плата со ста рублей страховой суммы или процентная ставка от совокупной страховой суммы, то есть это цена страхового риска. Элементами страхового тарифа являются нетто-ставка – отражает расходы страховщика на выплаты из страхового фонда, и нагрузка – расходы на ведение дела, предупредительные мероприятия, прибыль.

Страховая премия (страховой взнос, страховой платеж) — это оплаченный страховой интерес; плата за страховой риск в денежной форме по экономическому содержанию страхо­вая премия – это сумма цены страхового риска и затраты страховщика, связанные с покрытием расходов на проведение страхования.

Срок страхования — это период времени, в течение кото­рого застрахованы объекты страхования. От срока страхования следует отличать срок действия страхования, который начи­нается с момента вступления договора страхования в силу после уплаты разового или первого взноса и заканчивается одновременно с окончанием срока страхования.

Страховой портфель — это фактическое количество за­страхованных объектов или действующих договоров страхо­вания на данной территории или на предприятии.

Страховое поле — это максимальное количество объектов, которое можно застраховать.

Страховой риск — это термин, имеющий четыре смысло­вых значения:

1) вероятность нанесения ущерба от страхового случая;

2) конкретный страховой случай, т.е. определенная опас­ность, от которой проводится страхование;

3) часть стоимости имущества, не охваченная страховани­ем и оставляемая тем самым на риске страхователя;

4) конкретные объекты страхования по их страховой оцен­ке и степени вероятности нанесения ущерба. В этом понима­нии в зависимости от их страховой оценки различают круп­ные, средние и мелкие страховые риски, а также более опас­ные и менее опасные риски по степени вероятности их гибели или повреждения.

Страховое событие – это потенциально возможное причинение ущерба объекту страхования.

Страховой случай — это фактически происшедшее собы­тие, в связи с негативными или иными заранее оговоренными последствиями которого может быть выплачено страховое возмещение или страховая сумма. Страховой случай в иму­щественном страховании — это стихийные бедствия, пожары, аварии, взрывы и т.д. Страховой случай в личном страхова­нии — дожитие до обусловленного срока или события, наступ­ление несчастного случая, смерти и др.

Несчастный случай — частная форма проявления страхо­вого случая — внезапное событие, наносящее вред здоровью застрахованного и, как правило, связанное с получением им травматического повреждения.

Страховой акт — это документ или группа документов, оформленных в установ­ленном порядке, подтверждающих факт и причину происшед­шего страхового случая.

Страховой ущерб — это стоимость полностью погибшего имущества или обесцененной части поврежденного имущества по страховой оценке. Оплаченный страховой ущерб называется страховой выплатой.

Убыточность страховой суммы — это выраженное в руб­лях отношение совокупной величины страхового возмещения или выплаченных страховых сумм в масштабе области, рес­публики или страны в целом к числу сотен соответствующей страховой суммы всех застрахованных объектов.

Уровень выплат — это процентное отношение суммы вы­плат к поступившим страховым платежам, которое позволяет приближенно оценивать финансовые результаты проведения того или иного вида страхования.

Система показателей имущественного страхования:

1. Средние показатели:

1). Средняя страховая сумма застрахованных объектов: .

2). Средняя страховая сумма пострадавших объектов: , где n_п – число пострадавших объектов.

3). Средний размер выплаченного страхового возмещения .

4). Средний размер страхового платежа .

Данные показатели используются для анализа и характеристикой деятельности страховых компаний. И являются основой для относительных показателей.

2. Относительные показатели:

1). Степень охвата страхового поля: .

2). Степень охвата объектов добровольного страхования: , где N_D – количество объектов, застрахованных в добровольном порядке.

3). Доля пострадавших объектов .

4). Частота страховых случаев .

5). Уровень опустошительности страховых случаев характеризует силу одного страхового случая, выражающуюся в масштабе разрушения: .

6). Показатель частоты уничтожения характеризует удельный вес суммы возмещения в страховой сумме пострадавших объектов (предельное значение не больше 1): .

7). Коэффициент выплат страхового возмещения показывает размер выплат страхового возмещения на … поступивших страховых платежей. Может быть использован для анализа финансового состояния страховых компаний. Чем меньше его значение, тем больше рентабельность страхового учреждения: .

8). Абсолютная сумма дохода страховой организации .

9). Относительная доходность (процент дохода) страховой организации .

10). Уровень взносов по отношению к страховой сумме показывает размер взноса страхового платежа на … страховой суммы: .

Одним из важнейших статистических показателей является уровень убыточности страховой суммы (q), представляющий собой долю суммы выплат страхового возмещения в страховой сумме застрахованного имущества: .

По совокупности объектов: или , где - средняя сумма страхового возмещения, - средняя сумма застрахованных объектов.

- коэффициент тяжести страховых событий.

Динамику убыточности страховых сумм можно охарактеризовать системой индексов:

,

.

Абсолютный прирост (снижение) уровня убыточности страховой суммы, обусловленный изменением уровня тяжести страховых событий и долей пострадавших объектов, рассчитывается по следующей формуле:

или .

Средний уровень убыточности можно определить по формуле:

, где q - уровень убыточности отдельных видов имущества.

Средний уровень убыточности страховой суммы застрахованного имущества определяется по формуле:

Ds – доля страховой суммы застрахованного имущества в общей его сумме по организации.

Для характеристики относительного изменения среднего уровня убыточности страховую сумму рассчитывают:

Переменного состава: .

Постоянного состава: .

Структурных сдвигов: .

Абсолютное изменение рассчитывается:

Одной из задач статистики имущества страхования является определение уровня тарифных ставок:

Нетто - ставка вычисляется с определенной степенью вероятности по формуле:

,

где - средний уровень убыточности за период;

t- коэффициент доверительной вероятности, определяемый по таблице на основании заданной вероятности;

- среднее квадратическое отклонение индивидуальных уровней убыточности от среднего уровня.

Брутто-ставка - ,

где f- доля нагрузки по страхованию имущества в брутто-ставке

Оценка устойчивости страхового дела определяется с помощью коэффициента финансовой устойчивости:

Показатель статистики личного страхования:

Размер единовременного взноса страхования должен соответствовать современной величине платежа страховщика, определяемого произведением вероятности дожития до определенного возраста на соответствующий дисконтный множитель ,

где - единовременная нетто-ставка на дожитие для лица, в возрасте x лет на срок t лет;

- число лиц, доживших до срока окончания договора;

- дисконтный множитель;

S- страховая сумма;

- число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших договоры.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти:

,

где - единовременная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте x лет сроком на n лет;

- число умирающих в течение периода страхования.

Примеры

Пример 7.1.

Имеются данные по имущественному страхованию за отчетный период:

• страховое поле – 524 000

• число заключивших договоров – 236 000

• в том числе на добровольной основе – 178 000

• сумма застрахованного имущества – 47 000 000

• страховые взносы – 1 410 000

• страховая сумма пострадавших объектов – 9 750 000

• страховые выплаты – 890 000

• число страховых случаев – 7 080

• количество пострадавших объектов – 4 800

Определить показатели, характеризующие деятельность страховых организаций.

Решение:

1. Средняя страховая сумма застрахованных объектов:

2. Средняя страховая сумма пострадавших объектов

3. Средний размер выплачиваемого страхового возмещения

4. Средний размер страхового платежа

5. Степень охвата страхового поля

6. Степень охвата объектов добровольным страхованием

7. Доля пострадавших объектов

8. Частота страховых случаев

9. Уровень опустошительности

10. Показатель полноты уничтожения

11. Коэффициент выплат страхового возмещения

12. Абсолютная сумма дохода страховых организаций

13. Относительная доходность страховой организации

14. Уровень взносов по отношению к страховой сумме

15.Уровень убыточности страховой суммы

16. Коэффициент тяжести страховых событий

Пример 7.2.

Убыточность по страхованию домашнего имущества со 100 руб. страховой суммы характеризуется следующими данными (в копейках):

В 1999 г. – 5 коп.;

В 2000 г. – 7 коп.;

В 2001 г. – 6 коп.;

В 2002 г. – 8 коп.;

В 2003 г. – 9 коп.

Определить:

Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

Нетто-ставку с доверительной вероятностью 0,954 (t = 2);

Брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования 20%.

Решение:

1. ;

2. ;

;

3. .

Пример 7.3.

Определите для лица в возрасте 40 лет единовременную ставку (со 100 руб. страховой суммы) на дожитие сроком на 5 лет:

используя дисконтный множитель по ставке 5 %;

по данным коммутационных чисел.

Решение:

1. ;

2. .

Пример 7.4.

Определите единовременную нетто-ставку на случай смерти в возрасте 40 лет на 3 года, использую данные таблицы коммутационных чисел.

Решение:

.