Тема 3.

Потоки финансовых платежей

Основные понятия

Потоки финансовых платежей, или финансовые, денежные потоки, представляют собой ряд следующих друг за другом выплат и поступлений денег в рамках одной финансовой операции.

Аннуитет – это 1). платежи, PVF современная стоимость регулярного финансового платежа (платежей). К таким платежам относятся погашение кредита, выплата долга, взносы при страховании, создание амортизационного фонда и т. п.;

2). вид государственного долгосрочного займа, по которому кредитор ежегодно получает определенный доход (ренту), устанавливаемый с учетом постепенного погашения суммы долга вместе с процентами по нему.

Регулярные финансовые потоки – это финансовые потоки, в которых поступление средств осуществляется через одинаковые промежутки времени вне зависимости от происхождения и назначения платежей.

Классификация аннуитетов:

1. В зависимости от того варьирует ли размер разового платежа или нет:

   • постоянные аннуитеты;

   • переменные аннуитеты.

2. По времени осуществления платежей (в начале процентного периода или в конце процентного периода):

   • аннуитет prenumerando;

   • аннуитет postnumerando.

3. По наличию принципа условия:

   • безусловные аннуитеты;

   • условные аннуитеты (выплачиваемые при наступлении какого-либо события).

4. По времени их действия:

   • немедленные аннуитеты, действие которых начинается после заключения договора;

   • отложенные аннуитеты, платежи по которым производятся по истечении оговоренного периода.

5. По продолжительности периода:

   • годовые аннуитеты;

   • полугодовые аннуитеты;

   • ежемесячные и другие аннуитеты.

Обозначения, используемые для анализа аннуитетов:

R – суммарный годовой платеж (размер суммы, которая переходит от одного владельца к другому в течении года, либо предполагается возможность такого перехода);

p – число раз поступлений отдельных платежей в течении года;

PMT – сумма отдельного разового платежа, для постоянного аннуитета равна R/p;

n – время, период; срок потока платежей;

m – число раз в году начислений процентов исходя из ставки j в течении года;

i (j) – ставка, используемая при наращении или дисконтировании отдельных платежей, из которых состоит поток.

Наращенная стоимость аннуитета (FVA) – это сумма всех последовательных платежей с начисленными на них процентами к концу срока операции.

Для осуществления расчетов при условии осуществления платежей и начисления процентов 1 раз в год: m = p = 1, используют следующие формулы:

FVA^post = PMT = PMT ,

где – коэффициент (множитель) наращения обычной финансовой ренты.

FVA^prenum = PMT ,

где – коэффициент (множитель) наращения.

Если вложения и капитализация осуществляются чаще, чем раз в год: m = p ≠ 1, то применяется следующая формула:

FVA^post = PMT .

Если вложения осуществляются реже, чем капитализация, т. е. p < m, p = 1, то применяется следующая формула:

i = ,

FVA^post = PMT .

Если вложения осуществляются чаще, чем капитализация, т. е. p > m, m = 1, то применяется следующая формула:

,

FVA^post = PMT .

Универсальная формула, которая может быть использована при любом случае:

FVA = PMT .

Современная стоимость регулярных финансовых потоков (срочных аннуитетов (PVA)) – это сумма всех платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа.

Дисконтирование аннуитета postnumerando выглядит следующим образом:

PVA = PMT ,

где – коэффициент современной стоимости срочного аннуитета.

Для конкретных вариантов формула видоизменяется следующим образом:

1). При m = p = 1:

PVA = PMT .

2). При p < m, p = 1:

PVA = PMT .

3). При m ≠ p ≠ 1:

PVA = PMT .

Дисконтирование аннуитета prenumerando выглядит следующим образом:

PVA^prenum = PMT(1+i) .

Примеры

Пример 3.1. Ежегодно в конце года в течении 4 лет на специальный счет поступают 50 ден. ед. Определить наращенную стоимость, если ежегодно в конце года осуществляется начисление сложных процентов по ставке 10%.

Дано:

Срочный аннуитет

postnumerando

PMT = R = 50 ден. ед.

p = 1

m = 1

i = 10% годовых

n = 4 года

Определить:

FVA = ?

Решение:

FVA^prenum = R 50*4,641 = 232,05 д. е.

Пример 3.2. Для погашения задолженности единовременным платежом через 2 года должником в кредитном учреждении создается амортизационный (погасительный) фонд, в котором постепенно накапливаются достаточные для этого средства. Определить размер равных взносов в конце полугодия для создания через 2 года погасительного фонда 500 млн. руб. Фонд создается в кредитном учреждении, которое начисляет проценты ежеквартально исходя из годовой ставки 80%.

Дано:

P = 2 раза

N = 2 года

FVA = 500 млн. руб.

m_j = 4

j = 80%

Определить:

PMT = ?

Решение:

PMT = FVA: млн. руб.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определите размер разовых взносов на счет под 10% годовых с ежеквартальным обслуживанием, чтобы через 2,5 года собрать 725000 руб. Взносы осуществляются один раз в год.

2. Для создания погасительного фонда предприятие в течение 3 лет перечисляло в банк ежегодно 40000 руб., на которые кредитное учреждение начисляло проценты исходя из расчета 10% годовых (проценты присоединяются дважды в год). Взносы осуществляются каждое полугодие. Определите объем фонда к моменту окончания всех взносов.

3. В течение 4 лет ожидается поступление от реализации проекта в размере 1300000 руб. ежеквартально. Единовременное вложение в проект в начале года 8000000 руб. Оцените соотношение доходов и расходов исходя из ставки сравнения 10% годовых.

4. В течение 7 периодов по ценным бумагам выплачиваются дивиденды 100 руб. каждый период. Приведите величину всех будущих поступлений на начало первого периода исходя из 2% за период.