Глава III. Изображение плоскости в перспективе г л а в а 3. Изображение плоскости в перспективе § 11. Способы задания плоскости в перспективе

В перспективе плоскость может быть задана различными способами: тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 52); прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (рис. 53); двумя пересекающимися прямыми (рис. 54); двумя параллельными прямыми (рис. 55, а, б); геометрической фигурой, например треугольником (рис. 56). Однако на картине изображение плоскости указанными способами не обладает достаточной наглядностью, кроме последнего. Чтобы изображение плоскости в перспективе было более наглядным и удобным для решения задач на построение, ее задают следами. В перспективе следом плоскости называют линию пересечения ее с предметной или картинной плоскостью. Линию пересечения с предметной плоскостью называют предметным следом, а линию пересечения с картиной - картинным следом. Зададим на проецирующем аппарате произвольно расположенную в предметном пространстве плоскость Q' (рис. 57, а).

Она пересечет предметную и картинную плоскости соответственно по прямым Qn и QK- ЭТО предметный и картинный следы данной плоскости, пересекающиеся на основании картины в точке Qo.

Построим перспективу заданной плоскости. Перспективное изображение картинного следа QK этой плоскости совпадет с самим следом QK- Перспективное изображение предметного следа Qn может быть построено по двум точкам Qo и Q^. Точка Qo находится на основании картины и принадлежит этому следу. Предельную точку Qoc можно получить на линии горизонта в пересечении с лучом зрения SQoo, проведенным параллельно предметному следу Q,'. В результате построения получают изображение плоскости Q на картине, заданной следами (рис. 57, б). Заметим, что на картине предметный след плоскости всегда ограничен точками Qo и Q,", в то время как картинный след плоскости может быть продолжен в обе стороны бесконечно.

§ 12. Предельная прямая плоскости

Известно, что бесконечно продолженная прямая в перспективе ограничена предельной точкой (см. рис. 17, 18). Отсюда плоскость в перспективе ограничена предельной прямой, которая образована совокупностью предельных точек прямых, лежащих в этой плоскости. Так получена линия горизонта как предельная прямая предметной плоскости. На рисунке 57, а, б рассмотрен случай получения перспективы не всей заданной плоскости, а только ее части, поэтому она ограничена линией обрыва. Рассмотрим на проецирующем аппарате (рис. 58, а) получение изображения на картине всей плоскости. Для этого строят ее предельную прямую. С этой целью из точки зрения S направляют пучок лучей в бесконечно удаленные точки прямых заданной плоскости.

Рис 57 Каждый луч пройдет параллельно плоскости Q' и пересечет картину в одной из точек искомой предельной прямой. Следовательно, совокупность направленных лучей зрения образует лучевую плоскость, расположенную параллельно заданной плоскости Q'. Линия пересечения лучевой плоскости с картиной представит предельную прямую данной плоскости Q'. Из выполненных построений вытекают два положения: 1) предельная прямая плоскости параллельна ее картинному следу, так как обе прямые получены в результате пересечения двух параллельных плоскостей (лучевой и заданной) третьей плоскостью - картиной; 2) предельная прямая проходит через предельную точку предметного следа заданной плоскости, так как предельная точка - это перспектива одной из бесконечно удаленных точек прямой заданной плоскости. Отсюда следует, что предельную прямую плоскости, заданной следами, проводят через предельную точку предметного следа параллельно картинному (рис. 58, б). Итак, бесконечно продолженная плоскость общего положения в перспективе имеет предел и ограничена предельной прямой, которая проходит через предельную точку ее предметного следа параллельно картинному следу. (Закон предельной прямой плоскости общего положения.)